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【数学】山东省寿光现代中学2017-2018学年高二下学期6月月考(文)

第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {0, 2} , B ? {?2, ?1,0,1, 2} ,则 A A. {0} 2.设 z ? A.0 B. {1, 2} C. {0, 2} ) C. i D.1 B?( ) D. {?2, ?1,0,1, 2} 1? i ? 2i ,则 z ? ( 1? i 1 B. 2 3.幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 (2, A.-2 0.3 2 ) ,则 f ? 4? ? ( 2 C. ) B. ? 1 2 1 2 ) D.2 4.设 a ? 2 , b ? log2 1.5 , c ? ln 0.7 ,则( A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ,O2 ,过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是 面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为( A. 12 2? 3 ) D. 10? B. 12? 2 C. 8 2? 6.设函数 f ? x ? ? x ? ? a ?1? x ? ax ,若 f ? x ? 为奇函数,则曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0,0 ? 处的 切线方程为( A. y ? ?2 x 7.设 a, b ? R ,那么“ A.充分不必要条件 C.充要条件 8.函数 f ? x ? ? ) B. y ? ? x C. y ? 2 x ) D. y ? x a ? 1 ”是“ a ? b ? 0 ”的( b B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 x 的图象大致是( 2ln x ) A. B. C. D. 9.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点 为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路 径中,最短路径的长度为( ) A. 2 17 B. 2 3 C. 2 5 D.2 10.在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? BC ? 2 , AC1 与平面 BB 1C1C 所成的角为 30 ? , 则该长方体的体积为( A. 8 2 ) C.8 D. 8 3 B. 6 3 11.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 是奇函数,且 f ? x ? 在 ( ??, 0) 上是减函数, f ? 2? ? 0 ,则 不等式 xf ? x ? 2? ? 0 的解集是( A. (??, ?2] [2, ??) C. (??, ?4] [?2, ??) ) B. [?4, ?2] [0, ??) D. (??, ?4] [0, ??) ? 2? x , x ? 0 12.设函数 f ? x ? ? ? ,则满足 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 的 x 的取值范围是( ?1, x ? 0 A. (??, ?1] B. ? ??,0? C. ? ?1,0? D. ? 0, ??? ) 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ? x ? ? log 1 (5 ? 2 x) 的定义域是 2 . 14.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ,且当 ?1 ? x ? 0 时, f ? x ? ? log2 (?3x ?1) ,则 f (2017) ? 15.已知 2 ? . 2 2 3 3 4 4 ,…,类比这些等式,若 ? 2 , 3? ? 3 , 4? ? 4 3 3 8 8 15 15 . 7? a a ( a , b 均为正整数) ,则 a ? b ? ?7 b b 16.函数 f ? x ? ? ? 是 . ?log 2 x ? a, x ? 0 x ?2 ? a, x ? 0 ,若 y ? f ? x ? ? x 有且只有一个零点,则 a 的取值范围 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 17.设全集为 U ? R ,集合 A ? {x | ( x ? 3)(4 ? x) ? 0} , B ? {x | log 2 ( x ? 2) ? 3} . (1)求 A CU B ; B ,求实数 a 的取值范围. (2)已知 C ? {x | 2a ? x ? a ? 1} ,若 C ? A x 18.已知命题 p :函数 y ? 2 2 ? 2ax 在 x ? [1, ??) 上为增函数;命题 q :不等式 (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意实数 x ? R 恒成立,若 p ? q 是真命题,求实数 a 的取 值范围. 19.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ? (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; 2 ?1 . 1 ? 2x (2)判断并证明 f ( x ) 的单调性; (3)若 f (2 ? t ) ? f (t ) ? 0 ,求实数 t 的取值范围. 2 20.如图 1, 在直角梯形 ABCD 中, AD / / BC ,?BAD ? 90? , AB ? BC ? 1 AD ? a ,E 2 是 AD 的中点, O 是 AC 与 BE 的交点.将 ?ABE 沿 BE 折起到图 2 中 ?A1BE 的位置,得到 四棱锥 A 1 ? BCDE . (1)证明: CD ? 平面 AOC ; 1 (2)当平面 A 1BE ? 平面 BCDE 时

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