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实验三 连续时间系统的s域分析_图文

实验三 连续信号与系统的复 频域分析及MATLAB实现 频域分析及MATLAB实现

实验目的
了解连续系统的拉普拉斯变换和反变换 学会通过曲面图分析拉氏变换 懂得利用MATLAB进行零极点分析,进一 懂得利用MATLAB进行零极点分析,进一 步了解零极点对整个系统的影响

一 系统的拉普拉斯变换和反变换p266 系统的拉普拉斯变换和反变换p266
利用Laplace和ilaplace函数 最常用,符号表达式) 利用Laplace和ilaplace函数(最常用,符号表达式) 函数(

F = laplace( f )
f = ilaplace( F )

L( s ) = ∫ F ( t )e ? st dt
0



L( t ) = ∫

c + j∞

c ? j∞

L( s )e st ds

分别求: 例1:用laplace和ilaplace分别求: : 和 分别求
( 1 ) f ( t ) = e ? t sin( at )u( t )的Laplace变换

s (2)F(s) = 2 的laplace的反变换 s +1

2

见shiyan3_1

利用部分分式展开求解拉氏反变换(数学表达式): 利用部分分式展开求解拉氏反变换(数学表达式):

[r,p,k]=residue(num,den)
r为所得部分分式展开式的系数向量,p为极点,k为直流分量 为

Y ( s ) num( s ) b0 s m + b1 s m ? 1L + bm H( s ) = = = X ( s ) den( s ) a0 s n + a1 s n ? 1 +L an

例2:用部分分式展开法求 :用部分分式展开法求F(S)的Laplace反变换 的 反变换
2 1 1 ? ? s+2 F( s ) = 3 = 3+ 2 + 6 s + 4s 2 + 3s s s + 1 s + 3

见shiyan3_2

二、绘制曲面图的常用函数(P94 二、绘制曲面图的常用函数(P94 )
栅格数据点的产生:[X,Y]=meshgrid(x,y) 栅格数据点的产生:[X,Y]=meshgrid(x,y)
产生栅格数据点的方法:将向量x作为矩阵X 产生栅格数据点的方法:将向量x作为矩阵X的一个行 向量,并将向量x复制length( 向量,并将向量x复制length(y)次,以构成栅格数据 点的X矩阵;同样,将向量y复制length( 点的X矩阵;同样,将向量y复制length(x)次,以构 成栅格数据点的Y 成栅格数据点的Y矩阵;

例:x=[1 例:x=[1 2 3 4]; y=[0 1 2] [X,Y]=meshgrid(x,y) 结果:X=1 结果:X=1 2 3 4 Y=0 0 0 0 1234 1111 1234 2222

●生成平面网格点命令: [X, Y]=meshgrid(x, y) 生成平面网格点命令
x 是区间[x0,xm]上划分点组成的向量; 是区间[x0,xm]上划分点组成的向量 上划分点组成的向量; y 是区间[y0,yn]上划分点组成的向量; 是区间[y0,yn]上划分点组成的向量 上划分点组成的向量; X,Y是矩阵,X的行向量都是x,Y的列向量都是y。 X,Y是矩阵 是矩阵, 的行向量都是x 的列向量都是y [X,Y]=meshgrid(例13. [X,Y]=meshgrid(-2:2:2, -2:1:2) X= -2 -2 -2 -2 -2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 Y= -2 -1 0 1 2
1

-2 -1 0 1 2

-2 -1 0 1 2

0 -1 2 1 0 -1 -2 -2 0 -1 1 2

23/ 38

二、绘制曲面图的常用函数(续) (P94 )
绘制三维网格曲面:mesh(X,Y,Z) 绘制三维网格曲面:mesh(X,Y,Z) mesh(x,y,Z) 例: x=-2:0.1:2; y=x; x=[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.*exp(-X.^2Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2); mesh(X,Y,Z)

二、绘制曲面图的常用函数(续) (P94 )
绘制三维阴影曲面:surf(X,Y,Z,C) 绘制三维阴影曲面:surf(X,Y,Z,C) surf(X,Y,Z) 例: x=-2:0.1:2; y=x; x=[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.*exp(-X.^2Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2); surf(X,Y,Z)

二、绘制曲面图的常用函数(续) (P94 )
三维图形的视角转换:view(Az, 三维图形的视角转换:view(Az,El)
Matlab默认的视点为:Az= Matlab默认的视点为:Az=-37.5 ,El=30 El=
o o

例: x=-2:0.1:2; y=x; x=[X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.*exp(-X.^2Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2); surf(X,Y,Z) subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),view(60,30),title('view(60,30)') subplot(1,2,2),surf(X,Y,Z),view(subplot(1,2,2),surf(X,Y,Z),view(-60,30),title('view(60,30)')

三、拉普拉斯变换曲面图及其可视化 (P274) P274)
F( s ) = F( s ) e
jΦ ( s )

F ( s ) 为信号拉普拉斯变换F(s)的模 为信号拉普拉斯变换F

Φ ( s )为F ( s )的幅角
f 例3:求连续时间信号 ( t ) = e ? t (sin t )u( t ) 的拉普拉斯变换, : 的拉普拉斯变换,

用MATLAB绘出其幅度曲面图,并通过三维曲面 MATLAB绘出其幅度曲面图, 绘出其幅度曲面图 图观察、分析F 图观察、分析F(s)的复频域特性

见shiyan3_3

三、通过曲面图观察和分析拉普拉 斯变换的性质(P277) 斯变换的性质(P277)
1、尺度变换特性

if , f ( t ) ? F ( s )
1 s f ( at ) ? F ( ) a a
f 例4:求连续时间信号 ( t ) = e ?2t (sin 2t )u( t ) 的拉普拉斯变换, : 的拉普拉斯变换,

MATLAB绘出其幅度曲面图 绘出其幅度曲面图, 用MATLAB绘出其幅度曲面图,并通过三维曲面图观 分析F 的复频域特性, shiyan3_3进行 察、分析F(s)的复频域特性,和shiyan3_3进行 对比, 对比,看尺度变换特性

见shiyan3_4

P280) 2、复频域特性(P280)

if , f ( t ) ? F ( s )
f ( t )e
s0 t

? F ( s ? s0 )

f ( t ) = e ?2 t (sin t )u( t ) 例5:求连续时间信号 :

的拉普拉斯变换, 的拉普拉斯变换, MATLAB绘出其幅度曲面图 绘出其幅度曲面图, 用MATLAB绘出其幅度曲面图,并通过三维曲面图观 分析F 的复频域特性, 察、分析F(s)的复频域特性,看复频域特性

见shiyan3_5

P280) 3、时移特性 (P280)

if , f ( t ) ? F ( s )
f ( t ? t0 ) ? F ( s )e
? st0

例6:求连续时间信号f ( t ) = (sin( t ? 2 ))u( t ? 2 ) 的拉普拉斯变换, : 的拉普拉斯变换, MATLAB绘出其幅度曲面图 绘出其幅度曲面图, 用MATLAB绘出其幅度曲面图,并通过三维曲面图观 分析F 的复频域特性, 察、分析F(s)的复频域特性,看复时移特性

见shiyan3_6

四、 系统的零极点分布及其稳定性(P288) 系统的零极点分布及其稳定性(P288)
稳定性的条件, 稳定性的条件,系统的极点位于零极点图的左半 平面。 平面。 利用matlab计算 利用matlab计算h(s)的零极点并分析系统稳定 计算h(s)的零极点并分析系统稳定 性
?利用求多项式的根函数:p=roots(a)

例7:求: :

s?1 H( s ) = 2 s + 2s + 2

的零极点, 的零极点,并画出零极点分布图

见shiyan3_7

利用matlab计算 利用matlab计算h(s)的零极点并分析系统稳定性 计算h(s)的零极点并分析系统稳定性
?系统函数生成函数对象:sys=tf(num,den) ?计算系统函数极点:p=pole(sys) ?计算系统函数零点:z=zero(sys) ?直接计算系统函数零极点:[p,z]=pzmap(sys) pzmap(sys)

s?1 例8:求: H ( s ) = 2 : s + 2s + 2 的零极点, 的零极点,并画出零极点分布图

见shiyan3_7

利用matlab计算 利用matlab计算h(s)的零极点并分析系统稳定性 计算h(s)的零极点并分析系统稳定性

[z, p,k] = tf2zp(num,den)
zplane(z, p),绘制零极点 绘

s?1 例9:求: H ( s ) = 2 : s + 2s + 2
的零极点, 的零极点,并画出零极点分布图

见shiyan3_7

五、系统的零极点分布与系统冲激响应时域特性 (P294) P294)
例10:求: :
1 H(s) = ,α = 0.5 , β = 4 2 2 (s + α) + β

的冲激响应时域波形

见shiyan3_8

六、连续系统的频率响应(P240) 六、连续系统的频率响应(P240)
MATLAB提供了专门对连续系统频率响应 MATLAB提供了专门对连续系统频率响应 H(jw)进行分析的函数freqs(),该函数可以 H(jw)进行分析的函数freqs(),该函数可以 求出系统频率响应的数值解,并可绘出系 统的幅频和相频响应曲线。 freqs(b,a,w), w=[w1:p:w2] [h,w]=freqs(b,a) [h,w]=freqs(b,a,n) freqs(b,a)

六、连续系统的频率响应(P240) 六、连续系统的频率响应(P240)
例11:已知某系统的连续系统函数为: 11:已知某系统的连续系统函数为:
H ( jw) = 1 , 求此系统的频率响应曲线。 0.08( jw) 2 + 0.4 jw + 1

b=[1]; a=[0.08 0.4 1]; [h,w]=freqs(b,a,100); h1=abs(h); %求幅频 h2=angle(h); %求相频 figure(1) subplot(211); plot(w,h1);grid,xlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性'); plot(w,h1);grid,xlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性'); subplot(212); plot(w,h2*180/pi);grid,xlabel('角频率(w)');ylabel('相位( )');title('H(jw)的相频 plot(w,h2*180/pi);grid,xlabel('角频率(w)');ylabel('相位(度)');title('H(jw)的相频 特性'); 特性'); 见shiyan3_9 figure(2) freqs(b,a)

连续系统的频率响应(P240) 连续系统的频率响应(P240)

六、连续系统的频率响应(续)
由连续系统零极点分布分析系统的频率特性(P302) 由连续系统零极点分布分析系统的频率特性(P302)
B( s) H (s) = = A( s) jw ? z j = B j e
M

∏ (s ? z ) ∏ (s ? p )
i =1 i j =1 N j

M

,

H ( jw) = H ( s ) |s = jw =

∏ ( jw ? z ) ∏ ( jw ? p )
i =1 i j =1 N j

M

jw j

, jw ? pi = Ai e jwi
j (ψ 1 +ψ 2 +L+ψ M )

jw[ s ]
jw j? ( w )

H ( jw) =

∏B e
j =1 N j i =1 M

Ai e j (θ1 +θ2 +L+θ N ) ∏

= H (e ) e

Ai
Bj
θi
ψj

Re[ s]

H (e ) =
jw

∏B
j =1 N i =1

pi
j

zj

∏A

, ? ( w) = ∑ψ j ?∑ θi
j =1 i ?1

M

N

i

六、连续系统的频率响应(P302) 六、连续系统的频率响应(P302)
由连续系统零极点分布求系统的频率特性的步骤:
定义包含系统所有零点&极点的行向量z&列向量y 定义包含系统所有零点&极点的行向量z&列向量y 定义绘制系统频率响应曲线的频率起始值f1&终止值f2、 定义绘制系统频率响应曲线的频率起始值f1&终止值f2、 频率取样间隔k 频率取样间隔k(频率的变化步长),并产生频率等分点 向量f 向量f; 求出系统所有零点&极点到这些等分点的距离; 求出系统所有零点&极点到这些等分点的矢量的相角; 根据(1)式&(2)式求出f1到f2频率范围内各频率等分 根据(1)式&(2)式求出f1到f2频率范围内各频率等分 点的 H (e jw ) & ? ( w) 的值 绘制f1到f2频率范围内的幅频响应&相频响应曲线 绘制f1到f2频率范围内的幅频响应&相频响应曲线

自编函数实现由零极点求系统频响(P303) 自编函数实现由零极点求系统频响(P303)
Function pz_plxy(f1,f2,k,p,z) p=p'; z=z'; f=f1:k:f2; %定义绘制系统频率响应曲线的频率范围 w=f*(2*pi); y=i*w; n=length(p); m=length(z); if n==0 %如果系统无极点 yq=ones(m,1)*y; vq=yq-z*ones(1,length(w)); bj=abs(vq); ai=1; elseif m==0 %如果系统无零点 yp=ones(n,1)*y; vp=yp-p*ones(1,length(w)); ai=abs(vp); bj=1; else yp=ones(n,1)*y; yq=ones(m,1)*y; vp=yp-p*ones(1,length(w)); vq=yq-z*ones(1,length(w)); ai=abs(vp); bj=abs(vq); end Hw=prod(bj,1)./prod(ai,1); plot(f,Hw); title(‘连续系统幅频响应曲线’),xlabel('频率w')ylabel('F(jw)') title(‘连续系统幅频响应曲线’),xlabel('频率w')ylabel('F(jw)')

例12:已知某系统的连续系统函数为: 12:已知某系统的连续系统函数为:

clear all; b=[1]; a=[0.08 0.4 1]; sys=tf(b,a); [p,z]=pzmap(sys); p=p';z=z'; f1=0; f2=10; k=0.1; pz_plxy(f1,f2,k,p,z)

1 H ( jw) = , 求此系统的频率响应曲线。 2 0.08( jw) + 0.4 jw + 1

见shiyan3_10

实验内容
P306 1(1)(3)(5) P307 2(2)(4)(6) P307 3(2)(4) P307 4(1)(4) P307 8(1)(4) P253 5 补充题:P308 补充题:P308 11

P306 1(1)(3)(5) 利用matlab的 利用matlab的 laplace函数,求下列信号的拉普拉斯 laplace函数,求下列信号的拉普拉斯 变换

P307 2(2)(4)(6)利用matlab的ilaplace函数, 2(2)(4)(6)利用matlab的ilaplace函数, 求下列像函数F(s)的拉普拉斯逆变换 求下列像函数F(s)的拉普拉斯逆变换

P307 3(2)(4)利用matlab的residue函数求下 3(2)(4)利用matlab的residue函数求下 题的拉普拉斯逆变换

P307 4(1)(4) 即: 下图12.4中(1)、(4) 下图12.4中(1)、(4

P307 8(1)(4)

P253 5

补充题:P308 补充题:P308 11

Polyval函数 Polyval函数
估值 根据多项式系数的行向量,可对多项式进行加,减,乘, 除和求导,也应该能对它们进行估值。在MATLAB中,这 除和求导,也应该能对它们进行估值。在MATLAB中,这 由函数polyval来完成。 由函数polyval来完成。 x=linspace(x=linspace(-1, 3) ; %choose 100 data points between 1and 3. p=[14p=[14-7-10] ;%uses polynomial p(x) = x3+4x2-7x-10 x3+4x2-7x- v=polyval(p v=polyval(p , x) ; 计算x值上的p(x),把结果存在v里。然后用函数plot绘出 计算x值上的p(x),把结果存在v里。然后用函数plot绘出 结果。 plot(x , v),title(' x^3+4x^2-7x-10 '),xlabel(' x ') x^3+4x^2-7x-

Prod函数 Prod函数
PROD(X,DIM) works along the dimension DIM. Example: If X = [0 1 2 3 4 5] then prod(X,1) is [0 4 10] and prod(X,2) is [ 0 60]


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