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高中数学一轮(文科)江苏专用配套课件第二章函数概念与基本初等函数2-1


第1讲 函数的概念及其表示 考试要求 1.映射、 函数的概念, 求简单函数的定义域和值域, B 级要求;2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数,B 级要求;3.简单的分段函数及应用,A 级要求. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 设A,B是两个非空的 数集 ,如果按某种对应法则 f ,对 于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有 y=f(x),x∈A 唯一 元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,记作 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,其中所有的输入值x组成的集合A称为函 数y=f(x)的 值域 定义域 ;将所有输出值 y 组成的集合叫做函数的 . 值域 . (3)函数的三要素: 定义域 、 对应法则 和 (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 、 图象法 和 列表法 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 (5)分段函数 在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同 的 对应法则 ,这种函数称为分段函数. 分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的 并集 ,值域是各段值域的 2.映射的概念 设 A, B是两个非空集合,如果按某种对应法则 f ,对于 A中的 每一个元素,在B中都有 唯一 的元素与之对应,那么这样的 映射 . 并集 . 单值对应叫做从集合A到集合B的一个 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.函数定义域的求法 类型 2n f?x?,n∈N* x 满足的条件 f(x)≥0 1 与[ f (x)] 0 f ? x? logaf(x) 四则运算组成的函数 实际问题 f(x)≠0 f(x)>0 各个函数定义域的交集 使实际问题有意义 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) x2 (1)f(x)= x 与 g(x)=x 是同一个函数.( × ) (2) 若 两 个 函 数 的 定 义 域 与 值 域 相 同 , 则 这 两 个 函 数 相 等.( × ) (3)函数是特殊的映射.( √ ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的.( × ) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.给出下列函数:①f(x)=|x|;②f(x)=x-|x|;③f(x)=x+1;④ f(x)=-x.其中满足f(2x)=2f(x)的是______(填序号). 解析 将f(2x)表示出来,看与2f(x)是否相等. 对于①,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于②,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于③,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于④,f(2x)=-2x=2f(x), 故只有③不满足f(2x)=2f(x). 答案 ①②④ 基础诊断 考点突破 课堂总结 1 3 . (2014· 山 东 卷 改 编 ) 函 数 f ( x) = 的定义域为 log2x-1 ________. 解析 ? ?log2x-1>0, 由题意知? ? ?x>0, 解得 x>2. 答案 (2,+∞) 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.已知f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则a=________. a-1 解析 令 2x+1=a,则 x= 2 , 3?a-1? 则 f(2x+1)=3x-4 可化为 f(a)= 2 -4, 3

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