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公务员考试数量关系容斥原理题通用解题方法


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公务员考试数量关系容斥原理题通用解题方法
容斥原理是公务员考试行政职业能力测验数量关系中较难的一类题, 一般的解 题思路有两种: 1、 公式法,适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目; 2、 文氏图示意法,即当条件与问题不能直接代入公式时,需要利用该 方法解决。 一般而言, 能够直接代入公式的题较容易, 而需要利用文氏图的题目相 对灵活, 容易给考生解题带来不便。如果考生能够对公式中的各个要素以及文氏 图上的各个部分所代表的含义有深入了解,则可以快速抓住解题关键。 例:某班有 35 个学生,每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学 小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有 17 人。参加语文小组的 有 30 人,参加数学小组的有 13 人。如果有 5 个学生三个小组全参加了,问有多 少个学生只参加了一个小组? A.15 B.16 C.17 D.18 对于这道题,一般思路为:将题目条件带入三集合文氏图,假设只参加 两个小组的人数分别为 x,y,z 人,由加减关系可以得到只参加一个小组的人数 的表示形式,根据总人数可以列出方程: (13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35, 从而得到 x+y+z=15,即为所求。

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该方法是利用文氏图和列方程的方法进行解题, 方法简单易懂, 但是实 际操作起来消耗时间较多,下文将给出本题的另外两种解法: 解法 1:文氏图与三集合标准型公式相结合。 三集合标准型的公式如下:AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。 将语文小组的人数视为 A, 数学小组人数视为 B, 英语小组人数视为 C, 分别代入公式可以得到 AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三个 ABC,因此 要减去两个,即 AB+AC+BC-2ABC=20,即为至少选两个小组的人数,因此,得 到只参加一个小组的人数=总人数(AUBUC=35)减去至少选两个小组的人数 (AB+AC+BC-2ABC=20),等于 15。

该方法将文氏图与三集合标准型公式结合使用, 避免了求解不必要要素 的过程,这需要各位考生对于基本公式和文氏图各部分的意义有深刻理解。 解法 2:通过读题,我们可以发现,英语小组、语文小组、数学小组在 题目中都是同时出现,即这三个小组是并列关系,对于这三个小组的人数,即 17、30、13 三个数字只能用加法处理,等于 60。这样原题五个数字(35、17、 30、13、5)就变为三个(35、60、5),而这三个数字之间只能做加减,而不能 做乘除,因此,得到结果的尾数必为“0”或“5”。 在得到这个结论之后, 观察一下选项, 发现只有 A 选项尾数为 5, 因此, 本题答案确定无疑,就是 A。本题成功实现“秒杀”。 公务员考试中关于容斥原理题千变万化, 但无论怎样变化都离不开基本 公式和文氏图, 在平时练习的时候一定要熟练掌握这两种方法, 从而提高做题速 度与正确率,并争取针对个性化的题产生巧妙的方法。

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