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江苏省泰兴中学高中数学第1章三角函数9三角函数的图象和性质(1)教学案(无答案)苏教版必修4


江苏省泰兴中学高一数学教学案(45) 必修 4_01 三角函数的图象和性质(一) 班级 目标要求 1.能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由图象平移画出余弦函数的图象. 2.借助图象初步认识正弦函数、余弦函数的性质. 重点难点 重点: 正弦函数,余弦函数的图象和性质. 难点: 利用正弦线画出正弦函数的图象. 教学过程: 一、问题情境 如何作出三角函数的图象? 二、数学建构 1、作出 y ? sin x 在 ?0,2? ? 上的图象. 姓名 2、正弦曲线: 3 、 正 弦 函 数 在 [0, 2π ] 内 的 图 象 , 可 以 发 现 起 关 键 作 用 的 点 有 以 下 五 个:________________________________________ . 4、余弦曲线: 1 5、正弦函数、余弦函数的图象与性质: 函数 图象 定义域 值域 周期 y ? sin x y ? cos x 三、典例剖析 例 1 用“五点法”画出下列函数在一个周期内的简图. (1) y ? sin 2 x (2) y ? 2cos( x ? ? 4 ), 例 2 利用三角函数的图象求角 ? 的取值范围: (1) sin ? ? ; 1 2 (2) cos3? ? ? 3 . 2 2 例 3 求下列函数的值域: (1) y ? sin x ? 5? x ?[ , ] 3 6 (2) y ? sin x ? 1 sin x ? 2 (3) y ? 6 ? 4sin x ? cos2 x 四、课堂练习 1 、 作 函 数 y ? cos x( x ? R) 的 图 象 时 , 可 由 y ? sin x( x ? R) 的 图 象 向 左 平 移 a 个 单 位 ( 0 ? a ? 2? )而得到,则 a =________ 2、在 [0, 2? ] 上满足 sin x ? ? 的 x 的取值范围是 3、函数 y ? 2sin x ? 1 的定义域是 ,值域是 1 2 . 五、课堂小结 3 1. 正弦函数图象的几何描点作图法(利用三角函数线来描点). 2. 正弦函数图象的五点作图法(注意五点的选取). 3. 由正弦函数的图象平移得到余弦函数的图象. 4. 重视利用正弦、余弦函数的图象来研究函数的性质. 江苏省泰兴中学高一数学作业(45) 4 班级 1、函数 y ? ?3sin 姓名 得分 x ? 2 的最小值是_________,此时 x = ____________________ 3 2、若函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 的最小正周期是 T,且当 x =2 时取最 大值,那么 T =________, ? =_________ 3、函数 y ? ? sin 2 x ? 3cos x ? 1 的最小值是 4 4、函数 y ? lg(1 ? 2 sin 2 x) 的定义域是 1? m ? 2? ,且 x ?[ , ] ,则 m 的取值范围是 2m ? 3 3 3 3 1 6、 y ? a ? b sin x 的最大值是 ,最小值是 ? ,则 a ? 2 2 5、若 cos x ? ,b ? . 7、用五点法画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 (1) y ? cos3x 1 2 (2) y ? 3sin(2 x ? ? 6 ) 5 8、求下列函数的定义域: (1) f ( x) ? 2cos x ? 1 (2

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