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高二数学下学期期末考试试题5


作者: 作者:本文由贵州省兴义市 XX 学校

周如举 收集整理

高二数学下学期期末考试试题 5

高二数学
(满分 150 分.考试时间:120 分钟) 一、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的. 1. y = x 2 在 x = 1 处的导数为( )

A. 2 x B.2 + ?x C.2 D.1 2、a,b 表示直线,β表示平面,则下列命题中正确的个数为 ①若 a⊥β,a⊥b,则 b∥β ③若 a∥β, b⊥β,则 b⊥a A、 1 3.在( B、2 ②若 a∥β,a⊥b,则 b⊥β ④若 a⊥β, C、3 D、4 b∥β, 则 a⊥b

(

)

x 1 ? 3 )8 的展开式中常数项是 2 x

( D.28 )



A.-28

B.-7

C.7

4、若 (3 x ? 1)7 = a7 x 7 + a6 x 6 + L + a1 x + a0 ,则 a7 + a6 + L + a0 = (
(A)1 (B)128 (C)129 (D)127

AB=BC=2, 1=1, AA 5. 如图, 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 则 AC1 与平面 A1B1C1D1 所成角的正弦值为( )
A.
2 2 3

B.

2 3

C.

2 4

D.

1 3

6.函数 f ( x) = ax 3 + 3 x 2 + 2 ,若 f ' (?1) =4,则 a 的值 等于( A. )
19 16 13 10 B. C. D. 3 3 3 3 7.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务,如果要求至少有 1 名女生,那么不同的选派方案种数为( ) A.14 B.24 C.28 D.48

8、 (文科)已知某人在某种条件下射击命中的概率是 ,他连续射击两次,其中恰有 一次射中的概率是 ( )

1 2

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(A)
1 4

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3 4

(B)
?

1 3

(C)

1 2

(D)

Z = 2 + i ,则复数 Z= (理科)已知 1+ i
A、 ? 1 + 3i B、 1 ? 3i C 、3 + i D、 3 ? i
7 为概率的 10

9、在 5 件产品中,有 3 件一等品和 2 件二等品,从中任取 2 件,那么以 事件是( ) (B)恰有一件一等品 (D)至多一件一等品

(A)都不是一等品 (C)至少有一件一等品

10、省博物馆在下周内要接待甲、乙、丙等三所学校的学生参观,每天只安排一所学 校,双休日不安排,其中由于甲学校学生人数较多,要连续参观两天,其余两学校 各参观一天,则不同的安排方案共有( (A)12 种 (B)24 种 ) (D)60 种

(C)48 种

11、有 A、B 两个口袋,A 袋装有 4 个白球,2 个黑球;B 袋装有 3 个白球,4 个黑球, 从 A 袋、B 袋各取 2 个球交换之后,则 A 袋中装有 4 个白球的概率为 (A)
2 35





(B)

32 105

(C)

2 105

(D)

8 21

12.已知菱形 ABCD 中, AB = 2 , ∠A = 120o ,沿对角线 BD 将 △ ABD 折起,使二面角
A ? BD ? C 为 120o ,则点 A 到 △BCD 所在平面的距离等于(


A、

3 2

B、

1 2

C 、1

D、 3

二、填空题:本题共 4 小题,共 20 分,把答案填在第Ⅱ卷答题卡的横线上。 13、 ( x ? y )10 的展开式中, x 7 y 3 的系数与 x3 y 7 的系数之和等于

.

14、曲线 y = x 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x = 2 所围成的三角形的面积为
15、四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,则 恰有一个空盒的放法共有_________种。 (用数字作答) 16、 如图在底面边长为 2 的正三棱锥 V—ABC 中,E 是 BC 中点, 若△VAE 的面积是

1 ,则侧棱 VA 与底面所成角的正切值为 4

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三、解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,
E 、 F 分别为 C1 D1 、 A1 D1 的中点.

求证: AF // 平面 BDE

18. (本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 四边长为 1 的菱形, ∠ABC =

π
,
4

O

OA ⊥ 底面 ABCD , OA = 2 , M 为 OA 的中点,

M

求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小;

A B C

D

19、某射手在一次射击中射中 10 环,9 环,8 环的概率分别为 0.24,0.28,0.19 计算 这一射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)不够 8 环的概率. ⑶(理科)记射手在一次射击中射中环数为 ξ(不够 8 环的均记为 7 环) ,求 ξ 的方 差。

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20、 已知函数 f ( x) = x 4 ? 3 x 2 + 6 . (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)设点 P 在曲线 y = f ( x) 上,若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点,求 l 的方程

21 (文科) (本小题满分 12 分) 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。 假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立。 已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局。 (Ⅰ)求再赛 2 局结束这次比赛的概率; (Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。

(理科)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比 赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相 互独立。已知前 2 局中,甲、乙各胜 1 局。 (1)求甲获得这次比赛胜利的概率; (2)设 ε 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数,求 ε 的分布列及数学期 望。

22、 (本题满分 12 分) 如图,平面 ABCD⊥平面 ABEF,ABCD 是正方形,ABEF 是矩形,且 AF = 是 EF 的中点, (1)求证平面 AGC⊥平面 BGC; (2)求 GB 与平面 AGC 所成角正弦值; (3)求二面角 B—AC—G 的余弦值.
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1 AD = a, G 2

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2008藤县二中 2008-2009 学年度下学期考试试题答案
一、选择题 1-12 CBCBD 二、填空题 13、-240, 三、解答题 17、 证明:连 EF 、 A1C1 ,连 AC 交 BD 于 O ,
Q EF // 1 1 A1C1 , AO // A1C1 , 2 2 ∴ 四边形 AOEF 是平行四边 ∴ AF // OE 又Q OE ? 平面 BDE , AF ? 平面 BDE , ∴ AF // 平面 BDE .
CD‖ AB,

DAC(B)DB
8 3

DA
1 4

14、

15、144,

16、

18、解:

∴ ∠MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角

作 AP ⊥ CD于P, 连接 MP

∵OA ⊥ 平面A B C D , ∴CD ⊥ MP
∵ ∠ADP =

π
4

,∴DP =

2 2
DP 1 π = , ∠MDC = ∠MDP = 所以 MD 2 3

∵ MD = MA2 + AD 2 = 2 ,∴ cos ∠MDP = AB 与 MD 所成角的大小为

π
3

19、 (1)记射中 10 环为事件 A,射中 9 环为事件 B,A、B 互斥, 则 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52. (2)记不够 8 环为事件 D,射中 8 环为事件 C,则 D 与 A+B+C 为相互独立事件. P(D)=P( A + B + C )=1-P(A+B+C)=1-(P(A)+P(B)+P(C))
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=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29

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20. (1) f '( x) = 4 x3 ? 6 x = 4 x( x +
6 6 )( x ? ) 2 2 …………. 2分

当 x ∈ (?∞, ?

6 6 ) 和 x ∈ (0, ) 时, f '( x) < 0 ; 2 2

当 x ∈ (?

6 6 , 0) 和 x ∈ ( , +∞) 时, f '( x) > 0 2 2 6 6 ) 和 (0, ) 是减函数, 2 2 ……………….6 分

因此, f ( x) 在区间 (?∞, ?

f ( x) 在区间 (?

6 6 , 0) 和 ( , +∞) 是增函数。 2 2

(Ⅱ)设点 P 的坐标为 ( x0 , f ( x0 )) ,由 l 过原点知, l 的方程为
y = f '( x0 ) x

…………………..8 分

因此 即 整理得 解得

f ( x0 ) = x0 f '( x0 ) ,
4 2 3 x0 ? 3 x0 + 6 ? x0 (4 x0 ? 6 x0 ) = 0 2 2 ( x0 + 1)( x0 ? 2) = 0

x0 = ? 2



x0 = 2

y = 2 2x 。 ……………12 分

因此切线 l 的方程为 21.解: 解

y = ?2 2 x

(文科)记 Ai 表示事件:第 i 局甲获胜, i = 3, 4,5 文科)
B j 表示事件:第 j 局乙获胜, j=3,4

(I)记 A 表示事件:再赛 2 局结束比赛
A = A3 ? A4 + B3 ? B4 ……………2 分

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由于各局比赛结果相互独立,故

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P( A) = P( A3 ? A4 + B3 ? B4 ) = P ( A3 ? A4 ) + P( B3 ? B4 ) = P( A3 ) P( A4 ) + P ( B3 ) P( B4 ) = 0.6 × 0.6 + 0.4 × 0.4 = 0.52 ……………6 分

(II)记 B 表示事件:甲获得这次比赛的胜利 因前两局中, 甲、 乙各胜一局, 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中, 甲先胜 2 局,从而 B = A3 ? A4 + B3 ? A4 ? A5 + A3 ? B4 ? A5 由于各局比赛结果相互独立,故 P( B) = P( A3 ? A4 ) + P( B3 ? A4 ? A5 ) + P( A3 ? B4 ? A5 ) = P( A3 ) P( A4 ) + P( B3 ) P( A4 ) P( A3 ) + P( A3 ) P( B4 ) P( A5 ) = 0.6 × 0.6 + 0.4 × 0.6 × 0.6 + 0.6 × 0.4 × 0.6 = 0.648 分 (理科)(1) 记 Ai 表示事件:第 i 局甲获胜, i = 3, 4,5 理科)
B j 表示事件:第 j 局乙获胜, j=3,4

……………….8 分

………………….12

记 B 表示事件:甲获得这次比赛的胜利 因前两局中, 甲、 乙各胜一局, 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中, 甲先胜 2 局,从而
B = A3 ? A4 + B3 ? A4 ? A5 + A3 ? B4 ? A5
……………….2 分

由于各局比赛结果相互独立,故
P ( B ) = P ( A3 ? A4 ) + P ( B3 ? A4 ? A5 ) + P ( A3 ? B4 ? A5 )
= P ( A3 ) P ( A4 ) + P ( B3 ) P ( A4 ) P ( A3 ) + P ( A3 ) P ( B4 ) P ( A5 ) = 0.6 × 0.6 + 0.4 × 0.6 × 0.6 + 0.6 × 0.4 × 0.6 = 0.648 ……………….6 分

(2) ε 的可能取值为 2,3 由于各局比赛结果相互独立,所以
P( ε =2)= P ( A3 ? A4 + B3 ? B4 ) = P ( A3 ? A4 ) + P ( B3 ? B4 )

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= 0.6 × 0.6 + 0.4 × 0.4 = 0.52 P( ε =3)=1- P( ε =2)=1-0.52=0.48 ε 的分布列为 ε 2 3 p 0.52 0.48

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Eε = 2 × p (ε = 2) + 3 × p (ε = 3) = 2 × 0.52 + 3 × 0.48 = 2.48

22.(1)Q 平面 ABCD⊥平面 ABEF, BC⊥AB ∴ BC⊥平面 ABE 而 AG ? 平面ABEF
∴ BC⊥AG Q ABEF 是矩形,且 AF =

1 AD = a, 2

BG⊥AG 又Q BC ∩ BG = B AG⊥平面 BCG 又 AG ? 平面 ACG ∴ 平面 AGC⊥平面 BGC (2)过点 B 作 BH⊥CG ∵平面 AGC⊥平面 BGC ∴ BH⊥平面 AGC ∴ HG 是 BG 在面 ACG 上的射影 ∴ ∠CGB 为 BG 与面 ACG 所成的角 在 Rt ?BEG 中,BE=EG= a
∴ BG = 2a

又∵BC= 2a

∴ CG = 6a

∴ BH =

BC ?BG 2a ? 2a 2 3a = = CG 3 6a

2 3a BH 6 ∴ sin ∠CGB = = 3 = BG 3 6a

(3)过 B 作 BM⊥AC,连结 MH ∵BH⊥平面 AGC
8 作者: 作者:本文由贵州省兴义市 XX 学校

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∴ MH 是 BM 在面 ACG 上的射影 ∴ MH⊥AC ∴ ∠BMH 为二面角 B—AC—G 的平面角 ∵ AB=BC= 2a ∴ M 是 AC 的中点

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∴ BM =

1 2 AC = a 2 2

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