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高中数学3.2.2一元二次不等式及其解法教案北师大版必修5


课题 §3.2.2 一元二次不等式及其解法 第 2 课时 新授课 知识与技能 课时 备课时间 课型 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系; 进一步熟练解一元二次不等式的解法; 培养数形结合的能力,一题多解的能力,培养抽象概括能 力和逻辑思维能力; 激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精 神,同时体会从不同侧面观察同一事物思想 教学 目 标 过程与方法 情感态度与价值观 重点 难点 熟练掌握一元二次不等式的解法 理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 教学方法 教学过程 1.课题导入 1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2.一元二次不等式的解法步骤——课本第 86 页的表格 2.讲授新课 [范例讲解] 例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系: s? 1 1 2 x? x 20 180 在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于 39.5m,那么这辆汽车刹车前的速度是多 少?(精确到 0.01km/h) 解:设这辆汽车刹车前的速度至少为 x km/h,根据题意,我们得到 移项整理得: x ? 9 x ? 7110 ? 0 2 1 1 2 x? x ? 39.5 20 180 显然 ? 0 ,方程 x2 ? 9 x ? 7110 ? 0 有两个实数根,即 x1 ? ?88.94, x2 ? 79.94 。 所 以 不 等 式 的 解 集 为 ?x | x ? ?88.94, 或x ? 79.94? 在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h. 例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量 x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y ? ?2x2 ? 220x 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上,那么 它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车,根据题意,我们得到 ?2 x2 ? 220 x ? 6000 移项整理,得 x2 ? 110 x ? 3000 ? 0 2 因为 ? 100 ? 0 ,所以方程 x ? 110 x ? 3000 ? 0 有两个实数根 x1 ? 50, x2 ? 60 由二次函数的图象,得不等式的解为:50<x<60 因为 x 只能取正整数,所以,当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 51—59 辆之间时,这家工厂能够获得 6000 元以上的收益。 3.随堂练习 1 课本第 89 页练习 2 [补充例题] ▲ 应用一(一元二次不等式与一元二次方程的关系) 2 例:设不等式 ax ? bx ? 1 ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? 1 ,求 a b ? 3} ▲ 应用二(一元二次不等式与二次函数的关系) 例:设 A ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x2 ? 2 x ? a ? 8 ? 0} ,且 A ? B ,求 a 的取值 范围. 改:设 x ? 2 x ? a ? 8 ? 0 对于一切 x ? (1,3) 都成立,求 a 的范围. 2 改:若方程 x ? 2 x ? a ? 8 ? 0 有两个实根 x1 , x2 ,且 x1 ? 3 , x2 ? 1 ,求 a 的范围. 2 随堂练习 2 1 1 、已知二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {

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