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第2章2.4向量的数量积(二) 作业 Word版含解析苏教版必修4数学


[学业水平训练] 1.已知 a=(3,x),|a|=5,则 x=________. 解析:由题意知,|a|= 9+x2=5.∴x=± 4. 答案:± 4 2.若向量 a=(3,m),b=(2,-1),a· b=0,则实数 m 的值为________. 解析:由题意知 6-m=0,∴m=6. 答案:6 3.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)· c=30,则 x= __________. 解析:∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).又∵(8a-b)· c=30, ∴(6,3)· (3,x)=18+3x=30.∴x=4. 答案:4 4.已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2,则|b|=________. 2 解析:∵|a+b|=5 2,∴a +2a· b+b2=50,∴b2=25, ∴|b|=5. 答案:5 5.如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2,BC=2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 → → → → AB· AF= 2,则AE· BF=________. 解析:法一:以 A 为坐标原点,AB,AD 所在直线为 x 轴,y 轴建立平面直角坐标系(图 → → → 略),则 A(0,0),B( 2,0),E( 2,1),F(x,2).故AB=( 2,0),AF=(x,2),AE=( 2, → 1),BF=(x- 2,2), → → ∴AB· AF=( 2,0)· (x,2)= 2x. → → → 又AB· AF= 2,∴x=1.∴BF=(1- 2,2). → → ∴AE· BF=( 2,1)· (1- 2,2)= 2-2+2= 2. → → → → 法二:设DF=xAB,则CF=(x-1)AB. → → → → → → → → AB· AF=AB· (AD+DF)=AB· (AD+xAB) 2 → =xAB2=2x,∴x= . 2 2 → → → → → ∴BF=BC+CF=BC+( -1)AB. 2 2 → → → → → → ∴AE· BF=(AB+BE)· [BC+( -1)AB] 2 2 → 1→ → → =(AB+ BC)[BC+( -1)AB] 2 2 2 2 1 → 1→ -1)AB2+ BC2=( -1)× 2+ × 4= 2. 2 2 2 2 答案: 2 6.设向量 a=(1,2),b=(x, 1),当向量 a+2b 与 2a-b 平行时,a· b 等于__________. 解析:a+2b=(1+2x,4),2a-b=(2-x,3),∵a+2b 与 2a-b 平行,∴(1+2x)× 3- 1 1 1 5 4× (2-x)=0,∴x= ,a· b=(1,2)· ( ,1)=1× +2× 1= . 2 2 2 2 5 答案: 2 7.(2014· 大连高一检测)已知 a=(1,2),b=(-3,2),当 k 为何值时: (1)ka+b 与 a-3b 垂直? (2)ka+b 与 a-3b 平行?平行时它们同向还是反向? 解:(1)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,- 4).当(ka+b)· (a-3b)=0 时,这两个向量垂直.由(k-3)× 10+(2k+2)× (-4)=0.解得 k=19, 即当 k=19 时,ka+b 与 a-3b 垂直. (2)当 ka+b 与 a-3b 平行时,存在惟一的实数 λ,使 ka+b=λ(a-3

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