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【最新】数学一轮(理科)北师大版第一章集合与常用逻辑用语第1讲 集合及其运算


第 1 讲 ? 夯基释疑 集合及其运算 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若 A={x|y=x2},B={(x,y)|y=x2}, C={y|y=x2},则 A=B=C.( ) (2)若{x2,1}={0,1},则 x=0,1.( ) (3)已知集合 A={x|mx=1},B={1,2}, 1 且 A?B,则实数 m=1 或 m= .( ) 2 (4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n,真子集 个数是 2n-1,非空真子集的个数是 2n-2.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 集合的含义 【例 1】 (1)若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素, 则 a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 集合A中的方程 只有一个实根 b ? ? (2)已知 a∈R,b∈R,若?a,a,1?={a2,a+b,0},则 a2 016+ ? ? b 2 016 =________. 要注意集合中 元素的互异性 解析 (1) 由ax2+ax+1=0只有一个实数解, 可得当a=0时,方程无实数解; 当a≠0时,则Δ=a2-4a=0, 解得a=4.(a=0不合题意舍去) b (2)由已知得 =0 及 a≠0, a 所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1, 又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去, 因此a=-1,故a2 016+b2 016=1. 答案 (1)A (2) 1 第3页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 集合的含义 规律方法 (1) 用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中的代表元素 的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集 、点集还是其他类型集合. (2) 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 ,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检 验集合中的元素是否满足互异性. 第4页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 集合的含义 【训练1】 (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 (2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为______. 解析 (1)∵x-y={-2,-1,0,1,2}, ∴其元素个数为5. (2)由题意得m+2=3或2m2+m=3, 3 则 m=1 或 m=- , 2 当m=1时,m+2=3且2m2+m=3, 根据集合中元素的互异性可知不满足题意; 3 1 当 m=- 时,m+2= , 2 2 3 2 而 2m +m=3,故 m=- . 2 3 答案 (1)C (2)- 2 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}, 若B?A,则实数m的取值范围为__________. (2)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m =0}.若(?UA)∩B=?,则m=__________. 解析 (1)当B=?时,有m+1≥2m-1,则m≤2. 当B≠?时,若B?A,如图. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x m+1 2m-1 m+1≥-2, ? ? 则?2m-1≤7, 解得2<m≤4. ? ?m+1<2m-1, 综上,

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