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河南省南阳一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年河南省南阳一中高二(下)第一次月考数学试卷 (理科) 一、选择题(12 小题,每题 5 分) 1.设曲线 A.2 B. 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=( C. D.﹣2 ) 2.设 f(x)是可导函数,且 ,则 f′(x0)=( ) A. B.﹣1 C.0 D.﹣2 3.用数学归纳法证明 34n+1+52n+1(n∈N)能被 8 整除时,当 n=k+1 时 34(k+1)+1+52(k+1)+1 可 变形( ) 4k+1 A.56×3 +25(34k+1+52k+1) B.34k+1+52k+1 C.34×34k+1+52×52k+1 D.25(34k+1+52k+1) 4.已知直线 y=﹣x+m 是曲线 y=x2﹣3lnx 的一条切线,则 m 的值为( A.0 B.2 C.1 D.3 5.定积分 sin2 dx+ e|x|sinxdx 的值等于( ) ) A. ﹣ B. + C. ﹣ D. ﹣1 6.函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的 解集为( ) A. B. (﹣1,1) (﹣1,+∞) C. (﹣∞,﹣l) D. (﹣∞,+∞) 7.设点 P 是曲线 y=ex﹣ 范围是( A.[ D.[ , ) ) B.[0, ) )∪( ) C.[0, )∪[ ,π) x+ 上的任意一点,P 点处的切线的倾斜角为 α,则角 α 的取值 8.设 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数.当 x<0 时,f′(x)g(x)+f(x) g′(x)>0,且 g(﹣3)=0,则不等式 的解集是( ) A. B. (﹣3,0)∪(3,+∞) (﹣3,0)∪(0,3) C. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D. (﹣∞,﹣3)∪(0,3) 9.设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 , 类比这个结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球半径 为 R,四面体 S﹣ABC 的体积为 V,则 R=( ) A. C. B. D. 10.函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对定义域内的任意 x,均有 f(f(x) ﹣lnx﹣x3)=2,则 f(e)=( ) A.e3+1 B.e3+2 C.e3+e+1 D.e3+e+2 11.已知函数 f(x)= >0,则实数 b 的取值范围是( A. (﹣∞, ) B. (﹣∞, ) (b∈R) .若存在 x∈[ ,2],使得 f(x)+xf′(x) ) C. (﹣∞,3) D. (﹣∞, ) 12.函数 f(x)=x3﹣3x2﹣9x+3,若函数 g(x)=f(x)﹣m 在 x∈[﹣2,5]上有 3 个零点, 则 m 的取值范围为( ) A. 24 8 B 24 C.[1,8] D.[1,8) (﹣ , ) . (﹣ ,1] 二、填空题(4 小题,每小题 5 分) 13.由直线 ,曲线 及 x 轴所围图形的面积为 . . . 14.函数 f(x)=x﹣lnx 的单调递增区间是 15. 若函数 2m+1) 在区间 (m, 上是单调递增函数, 则实数 m 的取值范围是 16.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的 第 3 个数为 . 三、解答题: 17. (1)求证:a2+b2+3≥ab+ (a+b) ; ,b=

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