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河南省南阳一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省南阳一中高二(下)第一次月考数学试卷 (理科) 一、选择题(12 小题,每题 5 分) 1.设曲线 A.2 B. 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=( C. D.﹣2 ) 2.设 f(x)是可导函数,且 ,则 f′(x0)=( ) A. B.﹣1 C.0 D.﹣2 3.用数学归纳法证明 34n+1+52n+1(n∈N)能被 8 整除时,当 n=k+1 时 34(k+1)+1+52(k+1)+1 可 变形( ) 4k+1 A.56×3 +25(34k+1+52k+1) B.34k+1+52k+1 C.34×34k+1+52×52k+1 D.25(34k+1+52k+1) 4.已知直线 y=﹣x+m 是曲线 y=x2﹣3lnx 的一条切线,则 m 的值为( A.0 B.2 C.1 D.3 5.定积分 sin2 dx+ e|x|sinxdx 的值等于( ) ) A. ﹣ B. + C. ﹣ D. ﹣1 6.函数 f(x)的定义域为 R,f(﹣1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的 解集为( ) A. B. (﹣1,1) (﹣1,+∞) C. (﹣∞,﹣l) D. (﹣∞,+∞) 7.设点 P 是曲线 y=ex﹣ 范围是( A.[ D.[ , ) ) B.[0, ) )∪( ) C.[0, )∪[ ,π) x+ 上的任意一点,P 点处的切线的倾斜角为 α,则角 α 的取值 8.设 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数.当 x<0 时,f′(x)g(x)+f(x) g′(x)>0,且 g(﹣3)=0,则不等式 的解集是( ) A. B. (﹣3,0)∪(3,+∞) (﹣3,0)∪(0,3) C. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D. (﹣∞,﹣3)∪(0,3) 9.设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 , 类比这个结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4,内切球半径 为 R,四面体 S﹣ABC 的体积为 V,则 R=( ) A. C. B. D. 10.函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对定义域内的任意 x,均有 f(f(x) ﹣lnx﹣x3)=2,则 f(e)=( ) A.e3+1 B.e3+2 C.e3+e+1 D.e3+e+2 11.已知函数 f(x)= >0,则实数 b 的取值范围是( A. (﹣∞, ) B. (﹣∞, ) (b∈R) .若存在 x∈[ ,2],使得 f(x)+xf′(x) ) C. (﹣∞,3) D. (﹣∞, ) 12.函数 f(x)=x3﹣3x2﹣9x+3,若函数 g(x)=f(x)﹣m 在 x∈[﹣2,5]上有 3 个零点, 则 m 的取值范围为( ) A. 24 8 B 24 C.[1,8] D.[1,8) (﹣ , ) . (﹣ ,1] 二、填空题(4 小题,每小题 5 分) 13.由直线 ,曲线 及 x 轴所围图形的面积为 . . . 14.函数 f(x)=x﹣lnx 的单调递增区间是 15. 若函数 2m+1) 在区间 (m, 上是单调递增函数, 则实数 m 的取值范围是 16.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第 n 行(n≥3)从左向右的 第 3 个数为 . 三、解答题: 17. (1)求证:a2+b2+3≥ab+ (a+b) ; ,b=y2+2z+ ,c=z2+2x+ ,求证:a,b, (2)已知 a,b,c 均为实数,且 a=x2+2y+ c 中至少有一个大于 0. 18.已知 f(n)=1+ + +…+ .经计算得 f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> . (Ⅰ)由上面数据,试猜想出一个一般性结论; (Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想. 19.某地区的电价为 0.8 元/(kW?h) ,年用电量为 1 亿 kW?h,今年电力部门计划下调电价 以提高用电量、 增加收益. 下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比, 比例系数为 50.该地区电力的成本是 0.5 元/(kW?h) . (1)写出电力部门收益 y 与实际电价 x 间的函数关系时; (2)随着 x 的变化,y 的变化有和规律? (3)电力部门将电价定为多少,能获得最大收益? 20.设 t≠0,点 P(t,0)是函数 f(x)=x3+ax 与 g(x)=bx2+c 的图象的一个公共点,两 函数的图象在点 P 处有相同的切线. (Ⅰ)用 t 表示 a,b,c; (Ⅱ)若函数 y=f(x)﹣g(x)在(﹣1,3)上单调递减,求 t 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=ln(x+1)+ax2﹣x,a∈R. (Ⅰ)当 a= 时,求函数 y=f(x)的极值; (Ⅱ)若对任意实数 b∈(1,2) ,当 x∈(﹣1,b]时,函数 f(x)的最大值为 f(b) ,求 a 的取值范围. 22.已知函数 f(x)=alnx﹣x+1(a∈R) . (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)≤0 在(0,+∞)上恒成立,求所有实数 a 的值; (3)证明: (n∈N,n>1) 2015-2016 学年河南省南阳一中高二(下)第一次月考数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(12 小题,每题 5 分) 1.设曲线 A.2 B. 在点(3,2)处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=( C. D.﹣2 ) 【考点】导数的几何意义. 【分析】 (1)求出已知函数 y 在点(3,2)处的斜率; (2)利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系 k1?k2=﹣1,求出未知数 a. 【解答】解:∵y= ∴y′=﹣ ∵x=3∴y′=﹣ 即切线斜率为﹣ ∵切线与直线 ax+y+1=0 垂直 ∴直线 ax

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