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空间几何体的表面积与体积 教学设计


人教 A 版高中数学必修二第一章
教学 课题 课程 类型 课时 教学 重点 教学 难点

《1.3 空间几何体的表面积与体积》教学设计 1

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
新授课

一课时

柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 台体体积公式的推导
(一)知识目标

(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求 法。 (2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体 和锥体之间的转换关系。 (3)培养学生空间想象能力和思维能力。
教学 目标 (二)能力目标

(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。 (2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关 系。
(三)情感目标

通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力 影响。从而增强学习的积极性。
教学 方法

交流、讨论

学法 渗透 教学 工具

学生通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,通过剖析实物 几何体感受几何体的特征,从而更好地完成本节课的教学目标。 实物几何体,投影仪

教学过程设计 教学步骤 教师活动 出问题:在过去的学习中, 创设情景, 揭示课题 我们已经接触过一些几何 体的面积和体积的求法及 公式, 哪些几何体可以求出 表面积和体积? (1)利用多媒体设备向学 引导学生回忆, 互 相交流,教师归类。 学生活动 设计意图 设疑:几何体的表面 积等于它的展开圈的 面积,那么,柱体, 锥体,台体的侧面展 开图是怎样的?

这三个图形的 生投放 研探新知 正棱柱、 正三棱锥和正三棱 台的侧面展开图 表面由哪些平面图形 构成?表面积如何 求? 教师对学生讨论归纳 的结果进行点评。

(2)教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧 面展开图的结构,并归纳出其表面积的计算公 式: 组织学生思考 圆台的表面积公式与

S圆台表面积 ? ?(r'2 ?r 2 ? r' l ? rl )
r1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长

圆柱及圆锥表面积公 式之间的变化关系。

(3)教师引导学生探究:如何把一个三棱柱分 割成三个等体积的棱锥?由此加深学生对等底、等 高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图: 指导学生思考, 比较柱体、锥体,台 体的体积公式之间存 在的关系。

例1

已知棱长为 a,

各面均为等边三角形 的四面体 S-ABC, 求它 质疑答辩, . 排难解惑, 发展思维 例 2 如图,一个圆台 形 花 盆 盆 口 直 径 20 cm, 盆底直径为 15cm, 的表面积

底部渗水圆孔直径为 1.5 cm , 盆 壁 长

15cm .那么花盆的表 面积约是多少平方厘 米( ? 取 3.14,结果
cm2

精确到 1

)?

例 3 有一堆规格相同 的铁制(铁的密度是
7.8g / cm3 )六角螺

帽共重 5.8kg,已知底 面是正六边形, 边长为 12mm , 内 孔 直 径 为 10mm,高为 10mm, 问这堆螺帽大约有多 少个 ( ? 取 3.14) ?

教师投影练习 1、已知圆锥的表面积 巩固深化, 反馈矫正 为 a ㎡,且它的侧面展开 图是一个半圆, 则这个圆锥 独立完成 的底面直径为
2 (答案: 3? 3a? m )



2、棱台的两个底面面

积分别是 245c ㎡和 80c ㎡, 截得这个棱台的棱锥的 高为 35cm, 求这个棱台的体 积。 2325cm3) 本节课学习了柱体、 锥体与台体的表面积和体 归纳整理, 积的结构和求解方法及公 式。 用联系的关点看待三者 整体认识 之间的关系, 更加方便于我 们对空间几何体的了解和 掌握。 (答案:

作业布置

习题 1.3

A 组 1.3

板书设计

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一. 教学目标: 二.教学重点.难点 三. 教学过程 例题 1 例题 3 例题 2


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