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2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2:课时跟踪检测(二) 导数的几何意义 Word版含解析


课时跟踪检测(二) 导数的几何意义 层级一 1.下面说法正确的是( ) 学业水平达标 A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则 f′(x0)有可能存在 解析:选 C f′(x0)的几何意义是曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,当切线垂 直于 x 轴时,切线的斜率不存在,但存在切线. 2 2.曲线 f(x)=- 在点 M(1,-2)处的切线方程为( x A.y=-2x+4 C.y=2x-4 B.y=-2x-4 D.y=2x+4 ) -2 +2 1 + Δx Δy 2 解析:选 C = = ,所以当 Δx→0 时,f′(1)=2,即 k=2.所以直线 Δx Δx 1+Δx 方程为 y+2=2(x-1).即 y=2x-4.故选 C. 5 1 1,- ?处切线的倾斜角为( 3.曲线 y= x3-2 在点? 3? ? 3 A.1 5π C. 4 π B. 4 D.- π 4 ) 解析:选 B ∵y′=li → m Δx 0 ?1?x+Δx?3-2?-?1x3-2? ?3 ? ?3 ? Δx 1 x2+xΔx+ ?Δx?2?=x2, =li → m ? 3 ? ? Δx 0 ∴切线的斜率 k=y′|x=1=1. π ∴切线的倾斜角为 ,故应选 B. 4 4.曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于( A.1 C.- 1 2 Δx 0 ) 1 B. 2 D.-1 a?1+Δx?2-a×12 = Δx 解析:选 A ∵y′|x=1=li → m li → m Δx 0 2aΔx+a?Δx?2 →0 (2a+aΔx)=2a, =liΔx m Δx ∴2a=2,∴a=1. π ? 5.过正弦曲线 y=sin x 上的点? ?2,1?的切线与 y=sin x 的图象的交点个数为( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.无数个 ) 解析:选 D 由题意,y=f(x)=sin x, π? 则 f′? m ?2?=li Δx→0 =li → m Δx 0 π π ? sin? ?2+Δx?-sin 2 Δx cos Δx-1 . Δx 当 Δx→0 时,cos Δx→1, π? ∴f′? ?2?=0. ∴曲线 y=sin x 的切线方程为 y=1,且与 y=sin x 的图象有无数个交点. 1 6.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y= x+2,则 f(1)+f′(1) 2 =________. 1 1 5 解析: 由导数的几何意义得 f′(1)= , 由点 M 在切线上得 f(1)= ×1+2= , 所以 f(1) 2 2 2 +f′(1)=3. 答案:3 1 7.已知曲线 f(x)= x,g(x)=x过两曲线交点作两条曲线的切线,则曲线 f(x)在交点处 的切线方程为____________________. ? ? ?y= x ?x=1, 解析:由? 1 ,得? ?y=1, ? ? ?y=x ∴两曲线的交点坐标为(1,1). 由 f(x)= x, 得 f′(x)=li△m → 1+Δx-1 =li → m Δx Δx 0 1 1 = , 1+Δx+1 2

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