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4.3.3三次函数的性质:单调区间和极值


人正则立

品正则兴

平和正兴学校高二年级数学

高二年数学作业

组题:周可忠 核对:朱丽 审核:卢耀泽

使用时间: 班 级: 座 号: 学生姓名:

课题:4.3.3 三次函数的性质:单调区间和极值(★为(1) (2)班必做)
1.函数 y=f(x)在[a,b]上( ) A.极大值一定比极小值大 B.极大值一定是最大值 C.最大值一定是极大值 D.最大值一定大于极小值 2.函数 f(x)=x3-3x(|x|<1)( ) A.有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值 C.无最大值,但有最小值 D.既无最大值,也无最小值 3.函数 f(x)=-x2+4x+7,在 x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是( ) A.f(2),f(3) B.f(3),f(5) C.f(2),f(5) D.f(5),f(3) 4.f(x)=x3-3x2+2 在区间[-1,1]上的最大值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 ln x 5.函数 y= x 的最大值为( ) 10 - A.e 1 B.e C.e2 D. 3 π ? 6.函数 y=x-sin x,x∈? ) ?2,π?的最大值是( π A.π-1 B. -1 C.π D.π+1 2 3 2 7.函数 f(x)=x -3x -9x+k 在区间[-4,4]上的最大值为 10,则其最小值为( ) A.-10 B.-71 C.-15 D.-22 15 2 8.已知函数 y=-x -2x+3 在区间[a,2]上的最大值为 ,则 a 等于( ) 4 3 1 1 1 3 A.- B. C.- D. 或- 2 2 2 2 2 2 9.函数 y=4x (x-2)在 x∈[-2,2]上的最小值为________,最大值为________. 10.函数 y=xex 的最小值为________. 11.已知 f(x)=-x2+mx+1 在区间[-2,-1]上的最大值就是函数 f(x)的极大值,则 m 的取值 范围是________. 12. 函数 f(x)=ax4-4ax2+b(a>0,1≤x≤2)的最大值为 3, 最小值为-5, 则 a=_____, b=______. 1 3 13.已知函数 f(x)= x -4x+4.求: 3 (1)函数的极值; (2)函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.

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14.已知函数 f(x)=x +ax +2,x=2 是 f(x)的一个极值点,求: (1)实数 a 的值; (2)f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值.

15.设 f(x)=

ex ,其中 a 为正实数. 1+ax2 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

4 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值点; 3

★16.已知函数 f(x)=x3-ax2+3x. (1)若 f(x)在 x∈[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围; (2)若 x=3 是 f(x)的极值点,求 f(x)在 x∈[1,a]上的最大值和最小值.

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