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成都七中15级高一数学周二期末复习测试卷(2)答案


成都七中 2012-2013 高一(上)数学期末复习试题(2)答案
一、选择题 1 B 二、填空题 11._ ? , 4 ? _; 三、解答题 16. 答案: (1):1 2 C 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 D 9 A 10 C

?1 ?2

? ?

12._ y ? 2sin(2 x ?

2? 24 _; 14.__-5__ ; ) _; 13._ 3 7

15.__②④⑤__.

?? | m |? 2, (2)sinx 17.答案: (1) ? | n |? 5

(2) cos ? ?

3 10 10

18. 解:设酒店将房费提高到 x 元,每天的客房的总收入为 y 元 . 则每天入住的客房间数为

(300 ?

x ? 200 ? 10) 间,…2 分 20 x ? 200 ?10 ? 0 及 x ? 0 得: 0 ? x ? 800 . 20
…4 分.

由 300 ?

依题意知: y ? x(300 ? =?

x ? 200 ? 10) 20

……………………7 分

1 2 1 x ? 400 x = ? ( x ? 400 ) 2 ? 80000 . 2 2

因为 0 ? x ? 800 ,所以当 x ? 400 时, y 有最大值为 80000 元. ………………11 分 答:酒店将房费提高到 400 元时,每天客房的总收入最高. 19.答案: (1)奇函数 (2) m ? 4 (2) 3 (3) ?1, ……………………12 分

20. 答案: (1) f ( x) ? sin 2 x

? 1? 3 ? ? ? ? { 2} 2 ? ?
…2 分

21.解:⑴ ∵ f ? 0 ? ? g ? 0 ? ,即 a ? 1 .

又 a ? 0 ,∴ a ? 1 .

2 ? ? x ? 3x ? b ⑵由(1)知, f ? x ? ? g ? x ? ? b = ? 2 ? ?x ? x ? 2 ? b

x ?1 x ?1



当 x ? 1时,有 x2 ? 3x ? b=x ,即

b = ? x 2 ? 2 x ? ? ? x ? 1? ? 1 .
2

………………………3 分 ………………………4 分 ……………………5 分 ………………………6 分

∵ x ? 1,∴ ? ? x ? 1? ? 1 ? ?3 ,此时 b ? ?3 .
2

当 x ? 1时,有 x2 ? x ? 2 ? b=x ,即 b= ? x 2 ? 2 ∵ x ? 1,∴ ? x2 ? 2 ? ?2 ,此时 b ? ?2 .

故要使得 f ? x ? ? g ? x ? ? b 在其定义域内存在不动点,则实数 b 的取值范围应为

? 2? . ? ??,

……………… …………………………………………7 分
f ?n ?

⑶设 G ? n ? ? 10

?4? ?? ? ?5?

g? n ?



因为 n 为正整数,

∴ G ? n ? ? 10n ?1 ? ?

? 4 ? n2 ? 2 n ?1 ? 0. ? ?5?

………………………8 分

? 4 ? n +1 2 ? 2 n +1 ?1 10n ? ? ? ? ? ? ? G ? n +1? ?4? ?5? ? =10 ? ? ? 2 n +3 . ∴ G ?n? ?4? 2 ?5? 10n ?1 ? ? ? n ? 2 n ?1 ?5?


………………………9 分

G ? n +1? G ?n?

?1 ?4? ?4? ? 1 时, 10 ? ? ? 2 n +3? 1 ,即 ? 2n+3? lg ? ? ? ?1 ,亦即 2n ? 3 ? ,∴ 3 lg 2 ? 1 ?5? ?5?
………………………11 分

n?

1 3 ? ? 3.7 . 2 ? 6lg 2 2

由于 n 为正整数,因此当 1 ? n ? 3 时, G ? n ? 单调递增;当 n ? 4 时, G ? n ? 单调递减. ∴ G ? n ? 的最大值是 max G ? 3? , G ? 4 ? .………………………12 分 又 G ? 3? =10 ? ?
2

?

?

?4? ? =100 ? 0.0281=2.81 , ?5?

16

?4? G ? 4 ? =10 ? ? ? =1000 ? 0.0038=3.8 ,………………………13 分 ?5?
3

25

∴ G ? n ? ? G ? 4 ? ? 4 . ………………………14 分


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