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2018深圳二模文科数学word含答案 广东省深圳市2018届高三第二次(4月)调研考试数学文试题

深圳市 2018 年高三年级第二次调研考试 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? x ? N | x ? 2 x ? 0 , B ? ?x |1 ? x ? 2? ,则 A ? ? B?( ) A. ?1, 2? B. ?0,1, 2? C. ?x |1 ? x ? 2? D. ?x | 0 ? x ? 2? 2.设 i 为虚数单位,则复数 A. ? 1 ? i ? 1 ? 3i | ?( 1? i ) C. 1 ? i D. 2 ? 2i B. ?2 ? 2i 3.袋中装有外形相同的四个小球,四个球上分别标有 2,3,4,6 四个数,现从袋中随机取出两个球,则两球 上数字之差的绝对值不小于 2 的概率为( A. ) C. 1 3 B. 1 2 2 3 D. 5 6 4.如图,在三棱柱 ABC ? A ' B ' C ' 中,侧棱 AA ' ? 底面 A ' B ' C ' ,且 ?A ' B ' C ' 是正三角形,若点 P 是上 底面 ABC 内的任意一点,则三棱锥 P ? A ' B ' C ' 的正视图与侧视图的面积之比为( (注:以垂直于平面 ACC ' A ' 的方向为正视图方向) ) A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 2 3 3 5.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? S3 ? 3 ,则 S4 ? ( A. ? 3 B. 0 C. 3 ) D. 6 6.九连环是我国一种传统的智力玩具,其构造如图: 要将 9 个圆环全部从框架上解下(或套上) ,无论是那种情形,都需要遵循一定的规则.解下(或套上)全 部 9 个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到,执行该程序框图,则输出结果为( ) A. 170 B. 256 C. 341 D. 682 7.设函数 f ( x ) ? x ? A. 1 1 ? b ,若曲线 y ? f ( x) 在点 (a, f (a)) 处的切线经过坐标原点,则 ab ? ( x B. 0 C. ? 1 D. ? 2 ) 8.设 F2 为双曲线 T : x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 ,b ? 0 ) 的右焦点,P 是双曲线 T 右支上一点, 且满足 | PF2 |? 2 , a 2 b2 ) 线段 PF2 的垂直平分线经过坐标原点, 设 M 是线段 PF2 的中点, 若 | OM |? 3 , 则双曲线 T 的离心率为 ( A. 10 4 B. 3 2 C. 10 2 ) D. 10 9.已知 f ( x) ? A.奇函数 1 1 ? ? ,则函数 y ? f ( x ? ) 为( sin x cos x 4 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 10.已知直线 y ? kx ? 3 经过不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 所表示的平面区域,则实数 k 的取值范围是( ? y ? 4, ? A. [ ? C. ? ? ) 7 3 , ] 2 2 B. ( ??, ? ] [ , ??) D. ( ??, ? ] [ , ??) 7 2 7 2 3 2 ? 7 7? , ? 2 4? ? 7 4 11.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 4 , AD ? 2 , E 、 F 分别为边 CD 、 AD 的中点, M 为 AE 和 BF 的 交点,则以 A 、 B 为长轴端点,且经过 M 的椭圆的标准方程为( ) A. x2 y 2 ? ?1 4 5 B. x2 y 2 ? ?1 4 3 C. x2 y 2 ? ?1 4 2 D. x2 ? y2 ? 1 4 12.对 ?x ? 0 ,不等式 ln x ? A. (??, ? ) 2 e a ? ex ? 2 恒成立,则实数 a 的取值范围为( ) x 2 B. (??, ? ] C. (??, 2 ? e) D. (??, 2 ? e] e 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 m ? (3, k ) , n ? (2, 4) ,若 m / / n ,则 m ? n ? . 14.在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , ?B ? 60? , BC ? 1 ,以 AC 为轴将 Rt ?ABC 旋转一周,所得几何体的 外接球的表面积为 . 15.已知数列 ?an ? 是一个各项均为正数的等比数列, 且 a1009 ? a1010 ? 10 , 若 bn ? lg an , 则数列 ?bn ? 的前 2018 项的和为 . 16.如图, A , B 为某市的两个旅游中心,海岸线 l 可看做一条直线,且与 AB 所在直线平行,现计划将两 个旅游中心与海岸线连接起来,由于地势原因,需在以 AB 为直径的半圆上选定一点 P ,修建 PA , PB , PQ 三段公路,其中 PQ ? l , AB ? 20km ,两平行直线 AB 与 l 之间的距离为 20km ,公路 PA 和 PB 段 的造价均为 6 千万元/ km ,公路 PQ 段的造价为 5 千万元/ km ,为便于筹备充足资金,需要计算该项工程 的最大预算,根据以上信息,这三段公路总造价的最大值为 千万. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 ?ABC 中,记内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 B 为锐角,且 a cos B ? b sin B ? c . (1)求角 C ;

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