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2018版高考数学一轮总复习第5章数列5.1数列的概念与简单表示法模拟演练理


2018 版高考数学一轮总复习 第 5 章 数列 5.1 数列的概念与简单表 示法模拟演练 理 [A 级 基础达标](时间:40 分钟) 2 4 6 8 1.数列 ,- , ,- ,?的第 10 项是( 3 5 7 9 16 18 20 22 A.- B.- C.- D.- 17 19 21 23 答案 C 解析 an=(-1) n+1 ) 2n 20 ,a10=- ,选 C 项. 2n+1 21 ) 2.[2017·上饶模拟]已知数列{an}满足 an+1+an=n,若 a1=2,则 a4-a2=( A.4 B.3 C.2 D.1 答案 D 解析 由 an+1+an=n,得 an+2+an+1=n+1,两式相减得 an+2-an=1,令 n=2,得 a4- a2=1. 1 * 3.已知数列{an}对于任意 p,q∈N ,有 ap+aq=ap+q,若 a1= ,则 a36=( 9 A. 1 1 B. 36 9 C.1 D.4 ) 答案 D 解析 因为 ap+q=ap+aq, 所以 a36=a32+a4=2a16+a4=4a8+a4=8a4+a4=18a2=36a1=4. 4.数列{an}中,a1=1,对于所有的 n≥2,n∈N 都有 a1·a2·a3·?·an=n ,则 a3+a5 =( A. ) 61 25 B. 16 9 25 31 C. D. 16 15 61 16 * 2 答案 A 9 25 解析 解法一:令 n=2,3,4,5,分别求出 a3= ,a5= ,∴ 4 16 2 a3+a5= . 2 解法二: 当 n≥2 时, a1·a2·a3·?·an=n .当 n≥3 时, a1·a2·a3·?·an-1=(n-1) . 两式相除得 an=? ? n ?2,∴a =9,a =25,∴a +a =61. ? 3 5 3 5 4 16 16 ?n-1? 2 * 5.已知数列{an}的通项公式为 an=n -2λ n(n∈N ),则“λ <1”是“数列{an}为递增数 列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若数列{an}为递增数列,则有 an+1-an>0,即 2n+1>2λ 对任意的 n∈N 都成立, 3 3 3 于是有 3>2λ , λ < , 由 λ <1 可推得 λ < , 但反过来, 由 λ < 不能得到 λ <1, 因此“λ <1” 2 2 2 是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件.故选 A. 6.[2017·大连双基测试]数列{an}的前 n 项和 Sn=2 ,则 an=________. ?2,n=1, ? 答案 ? n-1 ? ?2 ,n≥2. n * 解析 ∵n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2 -2 ? ?2,n=1, ∴an=? n-1 ?2 ,n≥2. ? n n-1 =2 n-1 ,又 n=1 时,a1=S1=2,不符合上式, 7.[2017·陕西检测]已知正项数列{an}满足 an+1(an+1-2an)=9-an.若 a1=1,则 a10= ________. 答案 28 解析 ∵an+1(an+1-2an)=9-an,∴an+1-an=±3. ∵an>0,∴an+1-an=3.又 a1=1,∴a10=28. 8.[2015·全国卷Ⅱ]设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= ________. 1 答案 - 2 2 n Sn Sn+1

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