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双曲线的几何性质习题2


1.实轴长为 4 ? A. ? C.
x
2

5

且过点 A(2,-5)的双曲线的标准方程是( B. D.
2 2



?
2

y

2

? 1?
2

y

2

?
2

x

2

?1
2

20 x ?

16 y ?1

20 y ?

16 x ?1

16

20

16

20

2.渐近线为 3x±2y=0,且与 x -y =0 无公共点的双曲线方程是( ? A. ? C.
y
2



?
2

x

2

? 1?
2

B. D.
3 4 x

y

2

?
2

x

2

?1
2

18 x ?

8 y ? 1?

4 x ?

9 y ?1 x
2

4

9

12

27 ? y
2

3.双曲线的渐近线方程是 y=± 程是( ? A. B. ? C. D.
y 9 y
2

,两个焦点都在椭圆

?1

上,则双曲线的方

100

25


2

?

x

2

? 1或
2

x

2

?
2

y

2

?1
2

16 ? x ? 1或
2

16 x ?
2

9 y ?1
2

9 x
2

16 ? y ? 1或
2

9 y ?
2

16 x ?1
2

64 x
2

36 ? y ? 1或

9 y ?

16 x ?1

16

9

64

36

4.焦点为(0,6)且与双曲线 ? A. ? C.
x
2

x

2

? y

2

? 1 有相同渐近线的方程是( y
2



2 ?
2

y

2

? 1?
2

B. ? D.

?
2

x

2

?1
2

12 y ?

24 x ?1
x
2

12 x ?

24 y ?1

24

12
? y b
2 2

24
? 1 的实轴的一个端点为

12

5.已知双曲线

A1,虚轴的一个端点为 B1,且|A1B1|

16

=5,则双曲线的方程是( ? A. C.
x
2

) ? B. D.
x a
2 2

?
2

y

2

?1
2

x

2

?
2

y

2

? ?1
2

16 x ?

25 y ? 1?
y b
2 2

16 x ?
x a

25 y ? ?1
y b
2 2

16

9
? ? k

16
? 1 与双曲线 ? k

9
2 2

6.0<k<a,双曲线 ? A.相同的虚轴? ? C.相同的渐近线? 7.求与双曲线
x
2

?

? 1 有(



B.相同的实轴 D.相同的焦点
y
2

?
x a
2 2

? 1 有共同的渐近线,并且经过点(-3,2
y b
2 2

3

)的双曲线方程.

9

16
? ?1

8.证明:双曲线 定值.

(a>0,b>0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个

9.双曲线

x

2

?

y

2

? 1 与直线

y=kx-1 只有一个公共点,求 k 的值.

9

4

参考答案: 1. B ? 2.A ? 3.C ? 4.B ? 5.C ? 6.D ? 7.
x
2

9 4
2 3 5 3

?

y

2

?1

4

8.证明略. 9. k ? ?

或k ? ?


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