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高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率优化训练新人教B版必修2-含答案

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 ) C. 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.过点 P(1,3)和 Q(0,5)的直线的斜率为( A.2 B.-2 1 2 D. ? 解析:由于直线上有两已知点,故用斜率公式求之.由斜率公式知 k= 5?3 =-2. 0 ?1 1 2 答案:B 2.与 y 轴平行的一条直线,其倾斜角为 α ,则 α 等于( ) A.0° B.45° C.90° D.不存在 解析:在平面直角坐标系中作出任一条与 y 轴平行的直线,这条直线与 x 轴相交且可以看成 是由 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转 90°后得到的,由倾斜角的定义可知,这条 直线的倾斜角为 90°. 答案:C 3.若直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 倾斜角的范围是______________. 解析: 如图, 直线过第二、 四象限,可知直线 l 的倾斜角为钝角,其范围是 90°<α <180°. 答案:90°<α <180° 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.过点 P(-2,m)和点 Q(m,4)的直线的斜率为 1,则 m 的值为( A.1 B.4 C.1 或 3 解析:由斜率公式,有 1= ) D.1 或 4 4?m ,得 m+2=4-m. m ? (?2) ∴m=1. 答案:A 2.若两直线 l1、l2 的倾斜角分别为 α 1、α 2,则下列四个命题中正确的是( ) A.若 α 1<α 2,则两直线的斜率 k1<k2 B.若 α 1=α 2,则两直线的斜率 k1=k2 C.若两直线的斜率 k1<k2,则 α 1<α 2 D.若两直线的斜率 k1=k2,则 α 1=α 2 解析:斜率与倾斜角满足 k=tanα 且 α ∈[0,π ),因为 α ∈[0, 时,k<0;当 α = ? 时,k 不存在,对于选项 A,可取 α 1 为锐角、α 2 为钝角,这时 k1>k2;对于 2 ? ? )时,k>0;α ∈( ,π ) 2 2 选项 B,可取 α 1=α 2=90°;对于 C 可取 k1=-1,k2=1,可知 α 1>α 2.所以可以排除 A、B、C, 选 D. 答案:D 3.已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2),当 x1=x2 且 y1≠y2 时,直线 P1P2 的斜率为_____________,倾斜角 为 _____________ ;当 x1≠x2 且 y1=y2 时,直线 P1P2 的斜率为 _____________, 倾斜角为 _____________. 1 解析:本题考查直线的两种特殊情况,倾斜角为 0°和倾斜角为 90°时两点的特征,即对于 两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),当 x1=x2 且 y1≠y2 时,直线 P1P2 的斜率不存在,倾斜角为 90°;当 x1≠x2 且 y1=y2 时,直线 P1P2 的斜率为 0,倾斜角为 0°. 答案:不存在 90° 0 0° 4.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则 a 的值等于_____________. 解析:由题意可得 kAB= 2 2?4 ? k AC ? ? ?1 ? a=4. 2?a 2 答案:4 5.求坐标轴的两条角平分线所在直线的斜率. 解: 在 l1 上取两点 O(0,0)、 A(1,1), 可得 l1 的斜率 k1= B(1,-1),可得 l2 的斜率 k2= ?1? 0 =-1.所以两条直线的斜率分别为 1 和-1. 1? 0 1? 0 =1; 在直线 l2 上取两点 O(0,0)、 1? 0 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.已知直线 l1 的斜率为 0,且直线 l1⊥l2,则直线 l2 的倾斜角为( ) A.0° B.90° C.135° D.180° 解析: 因为 l1 的斜率为 0,其倾斜角为 0°,所以 l2 的倾斜角为 90°, 可作图后利用“数形结 合”的思想解决. 答案:B 2.过点 M(-2,a)和 N(a,4)的直线的斜率等于 1,则 a 的值为( ) A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 解析:根据公式 k= y1 ? y 2 4?a 列出关于斜率 a 的方程 1= ? a=1. a?2 x1 ? x2 答案:A 3.直线 l 的斜率 k=2,又过一点(3,2),则直线 l 经过点( ) A.(0,4) B.(4,0) C.(0,-4) D.(-2,1) 解析:因为直线 l 经过无数个点,不可能都求出来,可用逆推验证法,即检验选项中哪一个点 坐标与点(3,2)连线的斜率为 2. 答案:C 4.若直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位, 再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后, 又回到原来的位 置,那么直线 l 的斜率是( ) A. ? 1 3 B.-3 C. 1 3 D.3 解析: 直线 l 向左平移 3 个单位,向上平移 1 个单位与原直线重合,说明(-3,1)恰是直线的方 向向量,所以直线的斜率是 ? 1 . 3 答案:A 5.直线 l 经过(0,0)、(1,3),则直线 l 的斜率为_____________. 解析:由斜率公式知 k= 3?0 =3. 1? 0 答案:3 6.若 A(1,-1)、B(3,3)、C(5,a)三点在一条直线上,则 a=_____________. 解:三点在一条直线上,则任意两点连线的斜率相等;或由两点确定的直线必过第三个点, 2 由斜率相等代入点坐标可得结果. ∵kAB= 3 ?1 a ?3 a ?3 ? 2 ,kBC= ? . 3 ?1 5?3 2 又 A、B、C 三点在一条直线上, ∴kAB=kBC. ∴ a?3 =2. 2 ∴a=7. 答案:7 7.已知直线 l1、l2、l3 的斜率分别是 k1、k2、k3,如图 2-2-1,则 k1、k2、k3 的大小关系是 ___________(由小

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