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高中数学经典教案2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(1)


2.2 用样本估计总体(一) 知识探究(一):频率分布表 【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一,城市缺水问题较为突出,某市政 府为了节 约生活用水,计划在本市试行 居民 生活用水定额管理,即确定一个居 民月用水量标准 a, 用水量不超过 a 的部 分按平价收费,超出 a 的部分按议价收费. 通过抽样调查,获得 100 位居民 2007 年的 月均用水量如下表(单位:t) : 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 思考 1:上述 100 个数据中的最大值和最小值分别是什么?由此说明样本数据的变化范围是 什么? 0.2~4.3 思考 2:样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述 100 个数据按组距为 0.5 进 行分组,那么这些数据共分为多少组? (4.3-0.2)÷0.5=8.2 思考 3:以组距为 0.5 进行分组,上述 100 个数据共分为 9 组,各组数据的取值范围可以如 何设定?[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5]. 思考 4:如何统计上述 100 个数据在各组中的频数?如何计算样本数据在各组中的频率?你 能将这些数据用表格反映出来吗? 分 组 频数 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00 思考 5:上表称为样本数据的频率分布表,由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大 致情况,给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据,这里体现了一种什么统计思想? 用样本的频率分布估计总体分布. 思考 6:如果市政府希望 85%左右的居民每月的用水量不超过标准,根据上述频率分布表, 你对制定居民月用水量标准(即 a 的取值)有何建议? 88%的居民月用水量在 3t 以下,可建议取 a=3. 思考 7:在实际中,取 a=3t 一定能保证 85%以上的居民用水不超标吗?哪些环节可能会导 致结论出现偏差? 分组时,组距的大小可能会导致结论出现偏差,实践中,对统计结论是需要进行评价的. 思考 8:对样本数据进行分组,其组数是由哪些因素确定的? 思考 9:对样本数据进行分组,组距的确定没有固定的标准,组数太多或太少,都会影响我 们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关,一般样本容量越大,所分组数越 多. 思考 10:一般地,列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行? 第一步,求

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