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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程课后训练新人教B版


2.1 曲线与方程 课后训练 1.动点 A 在圆 x +y =1 上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( 2 2 A.(x+3) +y =1 2 2 B.(x-3) +y =1 2 2 C.(2x-3) +4y =1 2 2 D.(2x+3) +4y =1 2 2 ) 2.“点 M 在曲线 y =8x 上”是点 M 的坐标满足方程 y=-2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 3.曲线 y=x -x+2 和 y=x+m 有两个不同的交点,则( A.m∈R B.m∈(-∞,1) C.m=1 D.m∈(1,+∞) 4.下列方程中表示相同曲线的一对方程是( ) A. x ? 2 2x 的( ) ) y 与 y=x2 x =1 y B.y=x 与 C. y ? 1 lg x 与 y ? lg 2 2 2 x ( D.y=x 与 x -y =0 2 5.已知动点 P 在曲线 2x -y=0 上移动,则点 A(0,-1)与点 P 连线中点的轨迹方程是 ) 2 2 A.y=2x B.y=8x 2 2 C.2y=8x -1 D.2y=8x +1 6.平面内与定点(-1,2)和直线 3x+4y-5=0 的距离相等的点的轨迹是__________. 7.方程 (x ? y ?1) 2 x ?1=0 所表示的曲线是__________________. 2 2 2 8.(1)方程(x-1) +(x +y -1) =0 表示的图形为__________. 2 2 2 2 (2)方程(x-1) ·(x +y -1) =0 表示的图形为__________. 2 2 9.点 A(3,0)为圆 x +y =1 外一点,P 为圆上任意一点,若 AP 的中点为 M,当 P 在圆 上运动时,求点 M 的轨迹方程. 10.若直线 x+y-m=0 被曲线 y=x 所截得的线段长为 3 2 ,求 m 的值. 2 参考答案 1. 答案:C 设中点 M(x, y),则动点 A(2x-3,2y),∵动点 A 在圆 x2+y2=1 上,∴(2x 2 2 2 2 -3) +(2y) =1,即(2x-3) +4y =1. 2. 答案:B 曲线 y =8x,即 y ? ± 2 2 2 2 x ,所以点 M 在 y ? ?2 2x 上,则必在曲 线 y =8x 上. 3. 答案:D 已知条件可转化为联立后的方程组有两个不同的解. 4. 答案:C 选项 A,B 中两个 x 的取值范围不同;选项 D 中后者为 y=±x 与前者对应 法则不同,这些都决定了它们是不同的曲线;而选项 C 中两函数定义域与对应法则都相同, 是同一函数,故其图象相同. 2 2 5. 答案:C 设 AP 的中点为(x,y),则 P(2x,2y+1)在 2x -y=0 上,即 2(2x) -(2y 2 +1)=0,整理,得 2y=8x -1. 6. 答案:直线 ∵(-1,2)在直线 3x+4y-5=0 上, ∴轨迹是过定点(1,2)且垂直于 3x+4y-5=0 的直线. 7. 答案:直线 x = 1 或直线 x + y - 1 = 0(x≥1) 由方程 (x ? y ?1) x ? 1 ? 0 可得 ? x ? y ? 1 ? 0, ? ? x ? 1 ? 0, 或? 即 x+y-1=0(x≥1)或 x=1. ? x ? 1 ? 0, ? ?x ?1 ? 0 ? 8. 答案:(1)点(1,0) (2)直线 x-1=0 或圆 x +y

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