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数学知识点复习课件


小学数学知识点复习概述

弥阳镇菜花小学 芶建国

一、基础知识(填空、选择) (一)数与代数 1、名数的改写 单名数 高级单位名数 复名数 低级单位名数

2、分数、除法、比的联系以及小数、分数、百分数的互化

( )÷24=

3 =24:( 8

)=( )%=( )(小数)

3、数的读、写
分数的读写: 小数的读写:2008年选择题第2题11.11读作( 整数的读写: 方法:①按照数位顺序表 ②分级法 考查形式:①直接呈现式:如数705095300读作( ②组合式: 一个七位数,最高位是8,万位是3,百位是1,其余数位上 都是0,这个数写作( )。(07年) 用三个8和三个0组成六位数,一个0都不读的数是( )。 )或写数 )

4、多位数的改写:
改写成以“万”、“亿”作单位的数 形式 省略“万”、“亿”后面的尾数 改写成以“一”为单位

如56.78万以“一”为单位是( )

5、计数单位
①自然数的基本单位是1 ②小数的计数单位 ③分数单位

6、分数的意义及基本性质
①分率与量的区别

2 2 比60千克多 是( )千克,比60千克多 千克是( )千克。 3 3
把1米长的线段平均分成100份,每份长( )厘米。
每份占全长的( )。 (09年)

②分数的基本性质
A、直接利用:

? ? ? 28 ? ? ? ? 49 ? 7 ? ? ? ? ? 8 16 40
B、间接利用:

1 的分子加上3,要使原分数的大小不变, 分母 13
应乘以( )。(07年)

5 的分母增加40%,要使分数的大小不变,分子应 6
增加( )。

7、数的整除
①掌握质数、合数、奇数、偶数、互质数等的概念、 区别、联系及分类标准。 20以内,既是奇数,又是合数的数是( ②掌握能被2、3、5整除的数的特征。 要使203变成偶数,又有约数3,还是5的倍数,至少 要加上()(09年) )(07年)

③求两个数的最大公因数和最小公倍数。
A、直接式:24和60的最大公因数是( )最小 公倍数是( )。 B、倍数关系:如果a÷b=c(a、b是非0自然数),那么a 和b的最小公倍数是( ),最大公因数是( )。 (08年)(或y=5x) C、互质关系:如果a、b是互质数,那么a、b的最大公 因数是( ),最小公倍数是( )。(或是 连续自然数) D、分解质因数形式:甲数=2×3×5,乙数=2×3×3, 甲数和乙数的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。(09年)

8、比的相关知识
①化简比及求比值 A、不带计量单位:

1 将 :0.75化成最简整数比是( ),其比值是( )。 8
(08年) B、带不同计量单位:

②变化形式
A、六(1)班女生是全班人数的40%,男女生人数的比 是( )。(07年) B、男生是女生的1.2倍,男女生的人数比是( )。

C、如果5a=4b(ab均不为0),那么ab的最简整数比是 ( ),比值是( )。(09年) D、甲比乙多(或少)25%,甲、乙两数的比是( )。 E、工效、速度比: 从甲地到乙地,小明0.2小时走完,小英8分钟走完, 速度比是( )。 F、如果6:7的前项增加12,要使比值不变,后项应加 上( )。

9、比例
①正反比例的意义 A、掌握意义

路程一定,速度和时间成( )比例。 (07年)
B、注意挖掘隐藏的定量 车轮的直径一定,行驶的路程和转数。 C、正反比例图像

②比例尺 A、比例尺的意义(三种表述方式) B、相关计算 比例尺=图上距离:实际距离(统一单位) ( 09年) 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺(08年) C、注意放大的比例尺

10、代数知识
①用字母代替数 (注意书写格式)

A、计算公式:
平行四边形底边长c,高h,面积S=( )(08年) B、运算定律: C、数量关系: 兴趣组有男生a人,女生比男生少7 人,兴趣组共有 ( )人。 (08年)

②理解代数式的含义

学校买来5个排球,每个a元,又买来b个足球,每个75.5 元,那么,5a+75.5b表示( )。(07年)

③掌握方程的意义

11、新增知识点
①负数知识:表示相反意义

A、温度(温差)
B、方向(相距距离) C、以某数为标准:多正少负 D、输赢 E、支出、收入

……

②探索规律
A、算式中的规律 12345679×9=111111111, 12345679×18=222222222, 12345679×27=( )。

B、数列中的规律
①规律蕴含在相邻两数的差或倍数中。
如1,2,4,8,16,( ②以组为单位找规律。 如(1,2,3,2,1),(2,3,4,3,2), (3,4,5,4,3),( )。 ③将数列分解,通过对比发现规律 )

如12,15,17,30,22,45,27,(



A、根据条件编码

读懂编码规则

③数字编码

(上学期期末测试卷填空题14题)

B、身份证的识别

(二)空间与图形
1、掌握各种线、角、形、体的特征 等边三角形是( )三角形。(07年) )。(08年)

角的两条边是(

圆的直径是一条( )。(09年)

2、掌握立体图形的表面展开图

根据正方体的表面展开图,能找到相对的面。 知道三角形三个内角度数的比,判断三角形的类别。

知道圆柱的表面展开图(侧面是正方形或长方形) (08年填空)

3、平面图形的周长和面积
①理解周长及面积的含义

如图,甲的周长( )乙的周长(07年)

类似问题:求下图的周长。 5 12

②掌握各种平面图形的周长及面积的计算公式, 弄清知识的推导过程。

S正 S三 S长 S平 S梯 S圆

例:将一个圆等分成若干份,拼成一个 近似长方形,长方形的长比宽多 6.24厘米,求圆的面积。 打破思维定势:

例:知道r2求S圆

4、立体图形的表面积及体积
①掌握长方体、正方体棱长和的计算

用600厘米铁丝焊成一个正方体框 架,这个正方体的 体积是( )立方 米。(08年)
类似问题:一个长方体棱长之和是80分米,长、宽、 高的比是5:3:2,它的体积是多少?

②掌握表面积的含义及计算公式,并能 根据生活 实际合理计算。
通风管、压路机、油漆圆柱等 大圆柱锯成小圆柱增加底面积 圆柱沿底面直径对半锯开表面积增加 圆柱剪拼成长方体表面积增加 两个正方体拼成长方体表面积减少

……

③掌握体积的概念,会计算各种立体图形的 体积,弄清各个计算公式的来龙去脉。
一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积和 是48立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。 (09年)(或知道差) 如将一个高为5厘米的圆柱体木料,剪拼成一个 长方体,表面积增加了20平方厘米。这个圆柱的体积 是多少立方厘米?

④计算不规则物体的体积。

5、新增知识点
形状
①观察物体 范围 多观察、多操作 ②三角形两边之和大于第三边。

用上下前后左右来确定位置

确定位置
图 形 的 位 置 与 变 换

用东南西北等方向来确定位置
把方向和距离结合起来确定位置 用数对来确定位置

改变图形的大小

平移
图形变换 旋转 轴对称 画法 轴对称图形

(三)统计与概率
1、常考各种统计图的优点

统计某地的气温变化情况应选( )统计图。(08年) 观察病人一周的体温是否有明显变化,应选( )统计图。 (09年) 相关要求:①掌握各种统计图的优点,并能用统计图 反映事件的发展情况。(上学期选择题 最后一题) ②会分析、填写各种统计图表。

2、掌握平均数意义及计算方法
某班统计数学考试成绩,平均分是84.2分,后 来发现小明的成绩是97分,而被错误统计为79 分。重新计算后,平均成绩是84.6分。这个班 有多少学生?

注意往返的平均速度

3、新增知识点
可能性
A、会用一定、可能、不可能等词描述 事件的发生情况。

B、会用分数表示可能性的大小。

众数、中位数的意义

众数:在一组数据中,出现次数最多的数 据。能反映一组数据的集中情况。

中位数:将一组数据按大小顺序排列,最 中间的一个数据(如果有偶数个 数据,取中间两个数据的平均值)。

(四)其他知识点
1、搭配问题 2、比赛场次问题 3、合理安排问题(如烙饼、等候时间等) 4、起跑线的设置问题。 5、简单的逻辑推理问题。(课本90页)

(五)技巧解答题
1、养成动手习惯。

A、B是各边之中点

S阴占S长的( )

已知 S长=64cm2

S阴=(

) cm2

如图把三角形ABC的AB边延长一倍到点D,AC 边延长2倍到点E,得到一个三角形ADE,则三 角形ABC的面积是三角形ADE的( )

1 平行四边形相邻两边各增加 4



所得的平行四边形的面积比原来增加(

)。

下图是一个等腰直角三角形,A、B是两腰之中点, 如果阴影部分的面积是3平方厘米,那么空白部 分的面积是( )平方厘米。

A
B

A
B

如图,已知梯形的面积比三角形的面积多 20平方厘米,则x=( )厘米。

x 5cm 5cm

x

2、多找等量关系。
两个平行四边形A、B重叠在一起,重叠部分的

1 1 面积是A的 ,是B的 ,A的面积是B的( )。 5 9

A

B

3、多举例。
一个圆柱和一个圆锥体积相等,已 知圆锥 体和圆柱的高的比是9:1,圆柱 底面积和圆锥体底面积的比是( )。

二、计算部分
1、计算法则及运算顺序 2、简算:加强变式练习

3、列式计算:只能列综合算式 4、求未知数:注意书写格式及检验。

三、应用题
归一归总问题 例1、100千克海水含盐30千克,照这样 计算,250吨海水含盐多少千克? 例2、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改 进裁剪方法后,每套衣服节省0.4米。 原来做1050套衣服的布,现在可以做 多少套? 从儿童节那天开始,小明前4天看了72页书。照这样计算, 这个月小明一共可以看书多少页?(09年)

和倍差倍问题
3 例1、一套衣服560元,裤子的价格是上衣的 5 ,

上衣、裤子各多少元?

例2、今年哥哥18岁,弟弟8岁,几年前哥哥的 年龄是弟弟的3倍?

分数、百分数应用题 找准单位“1”
①求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)

例1、一个车间有250个工人,其中男工有150人。 男工人数是全车间人数的几分之几?
例2、六(1)班今天到校48人,2人请假,求出勤 率。 例3、植一批树苗,成活棵数与未成活棵数的比是 24:1,求成活率。

找准单位“1”
②求一个数比另一个数多或少几分之 几(百分之几)的问题 例1、一种书包,原价50元,现价20元,降价 百分之几? 例2、甲有2500元,乙比甲少500元,甲比乙多 百分之几?

例3、行一段路,客车要6小时,货车要8小 时,客车的速度比货车快百分之几?

③求一个数的几分之几(百分之几)是 多少的问题。

问题

对应

分率

2 例1、六(1)班有男生24人,女生人数是男生的 , 3
女生有多少人?

问题

不对应

分率

例2、一本书有420页,读了25%,还剩多少页? 例3、汽车每小时行40千米,鸵鸟的速度比汽车快 鸵鸟每小时行多少千米?
2 例4、一本书40页,第一天看了 ,第二天看了余下的 5 1 , 8

1 4 ,还剩多少页?

④已知一个数的几分之几(百分之几)是多 少,求这个数的问题



对应

分率

2 例1、某校一年级有142人,占全校学生人数的 9
全校有多少人?



不对应



2 例2、食堂有一批大米,吃了 ,还有280千克, 9 这批大米共有多少千克?

1 例3、某校建设校舍共投资121万元,比原计划节约 12
原计划投资多少元?
2 例4、小明读一本故事书,第一天读了 ,第二天读了 5 1 余下的 ,还剩下18页没读,这本书有多少页? 4

工程问题
例1、一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成。 两队合做,多少天完成? 例2、一项工程,甲、乙合做6天完成,甲独做15天 完成,乙独做多少天完成? 例3、一项工程,甲、乙合作6天完成,甲、乙工效的 比是2:3。甲、乙队对完成该项工程各需多少天? 例4、客车与货车同时从甲、乙两城相对开出,5小时 相遇。相遇后,两车继续行驶,又行了3小时, 客车到达乙城,这时,货车距甲城还有320千米 。甲乙两城相距多少千米?

行程问题
要素一:

相向 方向 背向 同向

相向而行(包含相遇和相距)

1 例1、甲车每小时行80千米,比乙车快 3

, 两车 同时

从两地相向而行,经过3小时相遇。两地相距多 少千米? (相遇) 例2、甲车每小时行80千米,甲、乙两车的速度比时4 :3, 两车同时从两地相对开出,经过3小时,两车还相距 15千米,两地相距多少千米?(相距) 例3、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,当甲车行至 全程的80%时,乙车行了全程的60%,此时两车相 距200千米。A、B两地相距多少千米?(相遇后继 续行驶而相距)

同一地点背向而行

背向而行

同向而行

从不同地点背向而行

要素二:时间

(1)同时行驶

例4、客车与货车分别从甲、乙两地同时出发,相
向而行。客车每小时行70千米,货车行完全程需要

15小时。当货车行至全程的

1 时,两车相遇,两地 3

相距多少千米?(甲时=乙时)

(2)异时行驶

例5、一辆快车上午8时从A.城开往B城,一辆慢车上午9
时从B城开往A城。快车每小时行45千米,慢车每

小时行40千米,慢车开出5小时,两车还相距65千
米。A、B两城相距多少千米?

要素三:速度比与路程比的转化
例6、甲、乙两人从两地骑自行车相向而行,相 7 遇时,甲行的路程比全程的 多4千米 , 15 已知甲、乙两人的速度比是5 :4。求两地相 距多少千米?

比的应用
例1、甲、乙两数的比是5:7,甲数是250,乙数是多少?

例2、把162本书按2:3:4分给四、五、六三个年级,三个 年级各分得多少本?
例3、甲、乙两个仓库共存水泥袋数的比是5:3,如果从 甲仓库运出90袋放入乙仓库,则两仓库存放水泥 袋数正好相等。求甲、乙两仓原来各存放多少 袋?

例4、某班有学生42人,其中女生占

3 ,后来又转来 7

几个女生,这时男女生人数的比是6:7。转来几
个女生? 例5、某运输公司有三个运输队,第一队和第二队运输 能力的比是5:4,第二队和第三队运输能力的比是 6:5,现在要把运送259吨煤的任务,按照运输能 力分给三个队,每个队各运多少吨?(统一比)

开放性问题
租房、租车船类 两大原则:多租便宜的,尽量满载 育红小学94位同学在两位老师的带领下去租 车春游,车站有54个座位的大客车每辆租费432 元,21座的面包车每辆租费189元,请同学们帮 助策划一下,如何包车最合算。

买卖类
A、买几送几、打折

例:希望小学要买120个足球,现有甲、乙、丙、丁四 个商店可供选择,四个商店同品牌足球的单价都是 25元,但优惠办法不同: 甲店:买10送2 乙店:每个足球优惠5元 丙店:购物每满200元,返还现金30元 丁店:八五折出售 为了节省费用,希望小学应到哪个商店购买?

B、购票类

例:“五一”长假期间,学校组织了30名优秀队员去公园游 玩,由6名老师带领。公园入口处的“购票须知”写道: “每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元,40张开始 可以享受团体20%优惠”。买票时老师付给售票员1000 元,你认为够了吗?请用数学知识来说明你的观点?

C、买药类

例:感冒胶囊用药说明: 200毫克/片,成人每次0.5~1g,每日3~4 次,儿童每日每千克体重20~40mg计算, 分三次服用,或遵医嘱。 小明体重35千克,一日分三次服药,每次 至少服几片?最多服药几片?

D、零买或整买

例:冷饮店有两种冰棍。水果冰棍每箱30枝,共 22.5元,零售每枝1.2元;奶油冰棍每箱20 枝,共17.2元,零售每枝1.5元;某人要购买 108枝水果冰棍,92枝奶油冰棍,怎样购买最 省钱?需多少元?

E、利润
卖价比成本多或少 例:商店以每件300元的价格卖出两件衣服,其中 一件赚25%,另一件亏25%,总的来说,商店 是赚钱还是赔钱?

水费、电费的缴纳

例:供水公司为鼓励居民节约用水,规定每人每月 用水不超过2立方米,按每立方米1.2元收费, 超过2立方米的部分按每立方米4元收费,王红 家三口人,上月共交水费23.2元,请你算一算 王红家上月用水多少立方米?

平移法

重组法

分割法

割补法

转化法

整体减局部法

局部相加法

扩倍法

旋转法

思想方法传输
数形结合的思想方法

一个小正方形,它的边长增加8厘米后,面积就
增加了224平方厘米。求小正方形的边长多少厘米?

枚举法

一块长方形实验基地扩建时,宽减少了20%, 要使总面积不变,它的长应增加百分之几?

逆向思维
1 一条路,第一周修了全长的 还多24米,第二周修 4 2 了余下的 还多16米,这时还剩下164米没有修,这条路

5

全长多少米?

比较思想
某公司运进两批茶叶,第一批有35箱绿茶和15箱红 茶,共重2925千克。第二批有35箱绿茶和28箱红茶, 共重3640千克。两种茶叶每箱各重多少千克?

转化思想

一列客车从甲站开往乙站,每小时行55千米, 一列货车从乙站开往甲站,每小时行60千米。 两列火车在距中点10千米处相遇,甲、乙两站 相距多少千米?

猜想与验证

鸡兔同笼,头共30个,脚共84只,鸡、兔各有多少只?

化归的思想方法

学校买了3个篮球和5个足球共付164.9元,已

知买1个篮球和2个足球共需60.2元,问买1个篮
球和1个足球各需多少元?

类比思想
王老师买课桌椅,他带的钱只买课
桌可买40张,只买椅子可买60把,

王老师最多可买多少套课桌椅?

突出重点,培养能力 1、一题多变——提高应变能力 已知客车每小时比货车每小时多行20千米 两车同时从两地相对开出,3小时后还相距 180千米。 相遇时,客车行了288千米。 两车同时从两地相对开出,在距离中点48 千米处相遇。 两车同时从两地相对开出,相遇时客车比 货车多行96千米。 相遇后,客车又行了192千米到达乙地。 客车到达乙地后立即返回,货车到达甲地后 也立即返回,在距离甲地96千米处两车第二 次相遇。 求 甲 乙 两 地 的 距 离 。

客车从甲 地开往乙 地需8小 时,货车 从乙地开 往甲地需 12小时

2、一题多解——拓宽解题思路

王师傅计划24天生产一批零件,由于每天比原计 划多加工12个零件,结果提前8天完成任务,实 际每天生产多少个零件? (1)工程问题思路
(2)整数应用题 (3)比的知识 (4)列方程

3、异题同构——优化思维
5 , ,后来又增加 3名女生, 6
5 12 ;问合唱队现有女生

合唱队中男生占女生人数的 此时男生人数占合唱队人数的 多少人?

1 某班一次集会,请假人数是出席人数的 9 ,中途
又有一人请假离开。这样一来,请假的人数是出席
3 人数的 。那么,这个班共有多少人? 22

学校舞蹈兴趣小组和象棋兴趣小组上学期的人 数比是7:3,这学期两个兴趣小组各增加了7 名学生,现在两个兴趣小组的人数比是7:4, 求原来舞蹈兴趣小组有多少人?

4、一题多思——拓展思维深度

甲、乙两数的平均数是41.5,乙、丙两数的平 均数是31.5,甲、丙两数的平均数是17,求甲 乙丙三数的平均数。

解法一:(41.5×2+31.5×2+17×2)÷2÷3 解法二:(41.5+31.5+17)÷3

一个底面半径是3厘米的圆柱,它的侧面积 是30平方厘米。这个圆柱的体积是多少立 方厘米? 解法一:3.14×32×[30÷(3.14×3×2)] 解法二:30÷2×3


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