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也谈大衍之数

也谈大衍之数
作者:彭业生 校对:邓兴宁

前言
大衍之数一直被人们称之是迷,单单“大衍之数五十其用四十九”一句,有 的用五十去太极,有的用天地数减六爻,有的勾股弦,有的干脆说“只用四十 九”。各有解法不同,没准绳。在此本人只是也谈大衍之数。

一、周易中大衍之数原文
大衍之数五十其用四十九, 分而为二以象两挂一以象三, 揲之以四以象四时, 归奇于扐以象闰,五岁再闰,故再扐而后挂。天一地二天三地四天五地六天七地 八天九地十,天数五地数五,五位相得而各有所合,天数二十五地数三十,凡天 地之数五十有五,此之所以成变化而行鬼神也。乾之策 216,坤之策 144,凡 360 当期之日,二篇之策 11520,当万物之数也。是故四营而成易十有八变而成卦, 八卦而小成,引而伸之,触类而长之,天下之能事毕矣。……

二、七数
我们如果用最先进的仪器对物质进行可分性的观测, 物质的最后必然出现一 个点(今是想象)这个点不能再分,如果再分则是无,无即是光也。那么就从这 一点称为光点开始,可想它的任何值都是 1,任何值都是 1 的物体必定是一个正 园球体,那么我们就从光点构成物质开始,我们用一些正园球珠来做个实验,用 周易中“易有太极, 是生两仪, 两仪生四象, 四象生八卦”的变化方式进行组合, 见图:

图1 从实验的主体图可以见到,第一个园球它的外表能与十二个等园球体相连 着,共有十三个等园球中,任一个等园球自己要具有十三个等园单位的独立体, 与原独立体相互对立,形成八卦体,只需增加七个等园球就可以了。 可见七数在物质结构中有着轻重的作用。

三、七数与大衍数的关系

已知: =0.142857142857……

=0.285714285714……

=0.428571428571……

=0.571428571428……

=0.714258714258……

=0.857142857142…… 大衍之数五十,其用四十九:

先看 的竖式运算,当商是 5 位数时,余数是 50,当商是 6 位数时其所用之

数是 49,余数是 1,尽管怎么样除下去都是一个个 142857 的数团,将这个数团 按顺序变换,可得: 分而为二以象两: 将 0.142857 乘之以二,

0.142857×2=0.285714,这个数正是 = 0.285714 之数,可见象两即是自然数之 2。 挂一以象三: 将 0.142857 前面的 1 挂回数团的后面成

为 0.428571,这个数正是 =0.428571 的数, 2 所以象三即是自然数之 3。 揲之以四以象象四时:



将 0.142857 乘之以四或叠加四次都得 0.571428,这个数正是 =0.571824 的数。所以象四时,即是自然数的 4。 归奇于扐以象闰: 将四时之数 0.571824 加上一个 0.142857,即:0.571824+ +

0.142857=0.714285,这个数正是 =0.714285 的数,象闰即是自然数之 5。 五岁再闰: 将象闰之数即五岁再之数 0.714285,再加上一个 0.142857,即

0.714285+0.142857=0.857142,这个数正是 =0.857142,所以再闰之数即是自 + 然数之 6。 再扐而后挂:

=1

=1.142857

=1.285714

=1.428571

凡天地之数五十有五: 天数(自然数的奇数)1+3+5+7+9=25 + + + + 地数(自然数的偶数)2+4+6+8+10=30 + + + + 天地数之和 25+30=55 +

四、成变化而行鬼神
以天地之数 55 来衡量一个八卦自然场,那么这个场的所有数都是 55,如果 以 64 卦 384 爻来分配天地之数,即 55÷384,等于 0.142857,再余下一个 0.142857,实际是 55÷385=0.142857 为完整之数。这样以 384 爻来衡量天地数 55,多了一个 0.142857,怎么办?在周易中乾和坤这两卦分别加上用九用六各 一爻,其实二者合起来才一爻,这一爻可以说是这个场的核心所在。如此算来可 以肯定了 64 卦 384 爻对比天地之数 55 的平均爻值是 0.142857,之所以能成变 化而行鬼神,也就是确定了每爻的平均爻值。可想而知,对任何事物的判断和权 衡,没有一个标准的数值是无法进行的,所以有了数值,各卦爻的吉凶悔亡吝咎 等现象的判断就有了依据。也就是是鬼是神由此而可分辨出来,故 0.142857 是 大衍之数之始数。

五、用六用九
我们知道八卦到 64 卦的卦象(即符号)是没有任何数表示的,如果要确定 64 卦这个自然场任一方面的值,就必须配之以数。 洛书数阵是天地数最完整无缺的一个数阵,将它配上八卦,便 是八卦数阵。见 图 将上图数阵分成阴阳两边,即 1、6、7、2 为坤阴一边,8、3、4、9 为乾阳一边, 各自相加: 阴 1+6+7+2=16 + + + 阳 8+3+4+9=24 + + + 这样看来 16 对 24,两边很不平衡,但这个阵是实实在在的平衡统一的自然场。

图3 如果:16÷6=2.6666…… 24÷9=2.6666…… 所以 6 和 9 是这个场阴阳各自的平衡轴,因此,周易中以阴爻用 6,阳爻用 九来表达各卦中阴阳爻的一种方式。

六、六爻
64 卦是一个园被六次等分出现的 64 个等份,用符号表示 64 卦每卦是六画, 即六爻,亦是周易 64 卦的范围是在一个园被六次等分之内,三次等分的八卦符 号已经重复出现,三画卦亦被称为八经卦或父母卦。如果再将一个园等分下去, 出现的父母卦将不再是三画卦,到时卦的爻画亦不止六爻,因推算范围而定,如 “焦氏易林”以十二爻 4096 卦论。西汉杨雄以四爻分中、周、养论。但一个正 园的半径是该园内切线的六份之一,所以六爻是可以表示一个园内各等份的关 系,用引而伸之,触类而长之就可以了。

七、乾之策 216,坤之策 144,凡 360,当期之日。二篇之策 216, 144, 360,当期之日。
11520 以阴用 6,阳用 9,一个园的三次等分的八卦,所出现的象数结构是(下起 初爻) -27 - -18 - 27 - -18 - 27 - -18 - 27 - -18

-18 - 18 - -12 - -12 - 18 - 18 - -12 - -12 -9 - 9 - 9 乾 兑 离 - 9 - - 6 - - 6 - - 6 - - 6 震 巽 坎 艮 坤

以上八卦的阴阳爻各自总数是: 乾阳 坤阴 9+18+27+9+18+9+27+9+18+27+18+27= 216 + + + + + + + + + + + 18+12+12+18+6+6+18+6+12+6+12+18= 144 + + + + + + + + + + +

所以用八卦作为父母卦,以用六用九方式,乾是 216,坤是 144。以 360 为 一个完整的统一场,64 卦的阴阳二篇就有 32 个场,这样 32×360=11520 因此 64 卦的统一场就有 11520 策,是万物之数也。 依理而推: 天地数 55÷385=0.142857(实 384 爻,多一爻以用六用九说明之) 64 卦 384 爻的实际值:384×0.142857=54.857142 如果 54.857142÷11520=0.0047619 总之, 在天地数 55 的范围内, 大衍数可推出 384 爻的平均爻值是 0.142857, 11520 策的平均策值是 0.0047619。

八、大衍数应用
周易中卦的爻用数的表示阳爻用9,阴爻用6,自下而表示的。如 乾 上九 9×6 九五 9×5 九四 9×4 九三 9×3 九二 9×2 初九 9×1 189 坤 6×6 6×5 6×4 6×3 6×2 6×1 126

= = = = = =

54 45 36 27 18 9

上六 六五 六四 六三 六二 初六

= = = = = =

36 30 24 18 12 6

以阴爻用 6,阳爻用 9 的计算方法,可得乾 189,坤 126,二者相加为 315。 以 360 为一个完整的统一场,64 卦可有 32 个场,对立两卦必须是 360,才能到 达 11520 这个万物之数。乾 189 对比 216 差 27,坤 126 对比 144 差 18,为了避

免这种误差,则应用到大衍之数,如: 189×0.142857=26.999973 126×0.142857=17.999982 因为在推算大衍数时,取值是 0.142857,其小数点后六位数之后的尾数舍 去不用,所以 189×0.142857 的实际值是 27,126×0.142857 的实际值是 18, 这样再加上原来的基数,乾 189+27=216,坤 126+18=144,如此办法,它的实际 + + 值就可以正确地表示出来了。实质上大衍之数是用六用九计算法的一种补充数。 如: 乾 上九 九五 九四 九三 九二 初九 坤 上六 六五 六四 六三 六二 初六

54+54×0.142857 + 45+45×0.142857 + 36+36×0.142857 + 27+27×0.142857 + 18+18×0.142857 + 9+9×0.142857 +

36+36×0.142857 + 30+30×0.142857 + 24+24×0.142857 + 18+18×0.142857 + 12+12×0.142857 + 6+6×0.142857 +

189+27 = 216 + 以上乾坤

126+18 = 144 +

两卦的实际值是乾 216,坤 144,但在数的运算中所得的数值,

并不表达出卦实际值,大衍数的最小值亦不能显示,如: 乾 上九 九五 九四 九三 九二 初九 坤 =61.714278 =51.428565 =41.142852 =30.857139 =20.571426 =10.285713 乾 坤 上六 =41.142852 六五 =34.285710 六四 = 27.428568 六三 =20.571426 六二 =13.714284 初六 =6.857142 143.999982

215.999973

上式的数算值与实际值对比,乾差:0.000027,坤差:0.000018,这种与 实际误差的原因上已说明,为了使这种误差降到最小最小,周易大衍数中又增加 了几项:分而为二以象两 =0.285714,挂一以象三 =0.428571,揲之以四以象四 时 =0.571428,归奇于扐以象闰, =0.714285,五岁再闰, =0.857142,再看: 乾 上九 数算值 61.714278 大衍值 61.714285 坤 上六 数算值 41.142852 大衍值 41.142857

九五 九四 九三 九二 初九

51.428565 41.142852 30.857139 20.571426 10.285713 215.999973

51.428571 41.142857 30.857142 20.571428 10.285714 215.999997

六五 六四 六三 六二 初六

34.285710 27.428568 20.571426 13.714284 6.857142 143.999982

34.285714 27.428571 20.571428 13.714285 6.857142 143.999997

从上两例看出,数算值小数点后四位数象那一项大衍数的头四位数,就可直 接写上那一项大衍数的数团,这样就可以使数算值与实际值的误差大大减小,这 就是大衍数的精华所在,是一种智能现象。 下面是 64 卦 384 爻各卦爻的实际值,例: 夬卦 上六 九五 九四 九三 九二 初九 剥卦 上九 六五 六四 六三 六二 初六

41.142857 51.428571 41.142857 30.857142 20.571428 10.285714

61.714285 34.285714 27.428571 20.571428 13.714285 6.857142

195.428571

164.571428 对立两卦相加:

195.428571+164.571428=359.999999 + 大有卦 上九 61.714285 六五 34.285714 九四 41.142857 九三 30.857142 九二 20.571428 初九 10.285714 198.857142 比卦 上六 九五 六四 六三 六二 初六

41.142857 51.428571 27.428571 20.571428 13.714285 6.857142

161.142857 对立两卦相加:

198.857142+161.142857=359.999999 + 依理而推,64 卦 384 爻,各卦 爻的值就可以计算出来了。推导一个园四

正十字线每条线两边的差值相等地无限小,就应用了大衍之数。


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