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安徽省合肥一六八中学高一年级2014-2015学年第一学期期末考试数学试卷

合肥一六八中学高一年级 2014-2015 学年第一学期期末考试 数学试卷 满分:150 分 用时:120 分钟 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. cos(?1560?) 的值为( ) A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 ?a ? 2 x , x ? 0 2.已知函数 f ( x ) ? ? ? x (a?R ) ,若 f [ f (?1)] ? 1,则 a ? ( ? 2 ,x ?0 1 2 3.下列函数中,不 满足 f (2 x) ? 2 f ( x) 的是( . A. B. A. f ( x) ?| x | B. f ( x) ? x ? | x | ) 1 4 C. 1 ) C. f ( x) ? x ? 1 ) D. 2 D. f ( x ) ? ? x 4.下列函数中,是偶函数且在区间 (0, ??) 上是减函数的为( A. y ? 1 x B. y ? x 2 C. y ? 5.已知 ? ? ( A. ? 2 , ? ) , sin ? ? 1 7 3 ? ,则 tan(? ? ) ? ( ) 5 4 1 B. ? C. 7 7 1 x2 D. y ? ( ) 1 2 x D. ?7 ) 6.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (1,0) , c ? (3, 4) ,若 ? 为实数, (a ? ?b) ? c ,则 ? ? ( A. 5 3 B. 1 2 C. ? 5 2 D. ? 11 3 ) 7. 函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b)(其中 a ? b ) 的图象如下面右图所示, 则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是 ( y 1 x O y 1 O x y 1 x O y 1 x O y x -1 O 1 A B C D 8. 将函数 y ? sin(2 x ? ? 4 ) 的图象上各点的纵坐标不变, 横坐标伸长到原来的 2 倍, 再向右平移 ) B. y ? cos x C. y ? sin 4 x D. y ? cos 4 x ? 个单位, 4 所得到的图象的解析式是( A. y ? sin x 9. 设集合 X 是实数集 R 的子集, 如果点 x0 ? R 满足: 对任意 a ? 0 , 都存在 x ? X , 使得 0 ?| x ? x0 |? a , 那么称 x0 为集合 X 的聚点,用 Z 表示整数集,下列四个集合:① ? ? n ? n ? Z , n ? 0? ,② ? x x ? 0? , ? n ?1 ? ) D.②④ ③? ?1 ? n ? Z , n ? 0? ,④整数集 Z .其中以 0 为聚点的集合有( ?n ? A.①② B.②③ C.①③ 10 . 偶 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x)? ?x f (? 2 x, ) 且 当 x ?[?1,0] 时 , f ( x )? c o s ? ,1若 函 数 2 ) D. ? 3,5? g ( x) ? f ( x) ? loga x 有且仅有三个零点,则实数 a 的取值范围是( A. ? , ? ?1 1? ?5 3? B. ? ?1 1? , ? ?4 2? C. ? 2, 4 ? 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知集合 M ? {0,1,3} , N ? {x | x ? 3a, a ? M } ,则 M 12.函数 f ( x) ? 1 ? x ? lg( x ? 2) 的定义域为 ? N? . . 13.已知向量 a 与 b 的夹角为 45 ,且 | a |? 1 , | b |? 3 2 ;则 | 2a ? b |? 14.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) ( A ? 0, ? ? 0 )的部分图象如下图所示,则 f (0) ? . . y 7π y 12 π 3 o - 2 x P x o 第 15 题图 第 14 题图 15.如上图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1) ,此时圆上一点 P 的位置在 (0, 0) ,圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于 (1,1) 时, OP 的坐标为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知 a ? ( 3sin x,1) , b ? (cos x,2) . (1)若 a / / b ,求 tan 2 x 的值; (2)若 f ( x) ? (a ? b) ? b ,求 f ( x ) 的单调递增区间. 17.(本小题满分 12 分) 如图,在△ ABC 中,已知 P 为线段 AB 上的一点,且 OP ? xOA ? yOB . (1)若 AP ? PB ,求 x , y 的值; (2)若 AP ? 3PB , | OA |? 4 , | OB |? 2 ,且 OA 与 OB 的夹角 为 60 ? ,求 OP ? AB 的值. B P O A 18.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) 是以 2 为周期的偶函数,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? 3x ? 1. (1)求 f ( x ) 在 [?1, 0] 上的解析式; (2)求 f (log 1 6) 的值. 3 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? 2a ? b ,且 f (1) ? 0 . (1)若 f ( x ) 在区间 (2,3) 上有零点,求实数 a 的取值范围; (2)若 f ( x ) 在 [0

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