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贵州省2015年12月普通高中学业水平考试数学试卷


贵州省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试数学试卷
参考公式:柱体体积公式: V ? Sh ,椎体体积公式: V ?

1 Sh (S 为底面面积,h 为高) 3 4 3 2 球的表面积公式: S ? 4?R , 球的体积公式: V ? ?R (R 为球的半径) 3

一.选择题(3*35=105) 1.设集合 A ? {1,2,3}, B ? {2,3,4}, 则A ? B =( ) A.{2,3} B.{1,2,3,,4} 2.函数 f ( x) ? A. {x x ? ?1 } C.{1,4} D. ? )

x ?1 的定义域为(
B. {x x ? 1 }

C. {x x ? ?1 } D. {x x ? 1}

3.一个球的直径是 3,则它的表面积为( )

9 A. ? 2
?

B. 6? )

C. 9?

D. 36?

4. cos120 = ( A. -

3 2

B. -

1 2

C.

1 2

D. )

3 2

5.下列四个几何体是棱柱的是(

A B 6.下列函数中,在(0,5)上是增函数的是( A. f ( x) ? ? x
2

C )

D D. f ( x) ? lg x )

B. f ( x) ? - x ? 3

C. f ( x) ?

3 x

7.已知两条直线 l1 : y ? 2 x ? 3, l2 : y ? mx? 1, 若l1 // l2 , 则m ? ( A.-2 B. -

1 2

C.

1 2

D. 2

8.某学校有教师 200 人,男学生 1000 人,女学生 800 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量 为 40 的样本,则应抽取女学生的人数为( ) (A) 36 (B) 20 (C) 16 (D) 4 9.已知 a ? 0, 则a 的意义是( A.
3 2


3

1 a
1 6
3

B.

1
3

a

2

C.

a2

D.

a3


10.掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数小于 3 的概率是( A. B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

11. 在等差数列 {an } 中,且 a3 ? ?4, a5 ? 8, 则a4 ? ( A. -2 B. 0 C. 2 D. 4



' ' ' ' ' ' 12.如图,在长方体 OABC ? O A B C 中, AB ? 3, BC ? 4, CC ? 1 ,则点 B 的坐标是( )

A. (4,3,1)

B. (3,4,1)

C. (1,4,3) )

D. (4,1,3)

13.函数 y ? x 2在?0,2? 上的最小值是( A. 4 B. 2 C. 1
?

D. 0
?

14. ?ABC 中,已知 A ? 45 , B ? 30 , a ? 2, 则b ? ( A. 1 B.

O1


C1 B1

2

C.

3

D. 2

A1
O A

(x ? 4)(x ? 2) ? 0 的解集为( ) 15.不等式
A. ?- ?, - 4? ? ?2, ? ?? B. ?- 4,2? C. ?- ?, - 2? ? ?4, ? ?? D. ?- 2,4? )

C y B
12 题

B A
A A x

16.已知直线经过点(0,3),斜率为 - 2 ,则该直线的方程是( A.

y ? 3x ? 2

B. y ? 3x ? 2

C. y ? 2 x ? 3 )

D. y ? ?2 x ? 3

17.若 x ? 0, 则x ? A. 3 B.5

9 的最小值是( x
C. 6 D. 7

? 18. ?ABC 中,已知 AB=4,BC=3, ?ABC ? 60 ,这个三角形的面积为(



A. 3

B. 3 3

C.

6 3
1 3

D. 6 )

20.为了得到函数 y ? sin( x ? ), x ? R 的图象,只需把曲线 y ? sin x 上所有的点(

1 1 个单位 B.同右平移 ? 个单位 3 3 1 1 C. 向左平移 ? 个单位 D .向右平移 个单位 3 3 1 ? 0 .3 1 ? 0 .4 1 0 27. 已知 a ? ( ) , b ? ( ) , c ? ( ) ,则( 2 2 2 A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. a ? c ? b
A.向左平移

) D. c ? a ? b )

28.如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1 的各条棱所在直线中,与 CC1 的位置关系为异面直线的共有( A.2 条 B.3 条 C. 4 条 D. 6 条

A1 B1
B

C1
C

29.若 sinx ? cos x ?

1 ,则 sin x cos x ? ( 3



A.

2 3

B. -

2 3

C.

4 9

D.

-

4 9


30.在下列区间中,函数 f ( x) ? x3 ? 2 存在零点的是( A.(-1,0) B.(0,1) C. (1,2)

D. (2,3)
? ? ?

31.已知 x , y 的几组对应数据如右表。根据右表求得回归方程为 y ? b x ? a ,则( ) x y A. a >0, b >0
? ?

1 4 B. a >0, b <0
? ?

2 3
? ?

3 2.5 C. a <0, b >0
? ?

4 0.5 D. a <0, b <0

5 -1

2 32. ?ABC 三内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c。已知 A,B,C 成等差数列,且 b ? ac ,则这个三角形的现状

是( ) A.钝角三角形

B.直角三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

1 33.在区间(0,1)中,随机取出两个数,其和小于 的概率是( ) 3 8 1 17 1 A. B. C. D. 9 9 18 18
34.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了一组实验数据: x y A. y ? 1.99 1.50 3.00 4.04 B. y ? 2 x ? 2 4.00 7.50 C. y ? log3 x 5.10 12.00 6.12 18.01

现准备用下列四个函数中的一个,近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )

1 2 ( x ? 1) 2

D.

y ? 2x ? 2


35.设直线 l : y ? kx ? 3, (k ? 0) 交圆 O : x 2 ? y 2 ? 1于 A,B 两点,当 ?OAB 面积最大时, k =( A. 5 B. 3 C.

2

D. 1

二.填空题(3*5=15) 36. 函数 y ? 5 sin x 的最大值是 37. 已知函数 f ( x) ? ? 。

?log3 x, x ? 4 , 则f (9) ? ? x ? 3, x ? 4
开始 输入 x 否

38. 某程序框图如下图所示,若输入 x 的值为 5,则输出 y 的值为

x <0


y ? x ?1
输出 y 结束

y ? 2x ?1

39. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

(结果用 ? 表示)

6

4 正视图

4 侧视图

俯视图

?x ? 1 ? 40. 已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ?x ? y ?1 ? 0 ?
三、解答题:本大题共 3 小题,每小题 10 分,共 30 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 41.(本小题 10 分) 已知 sin ? ?

3 ? ? , ? ? (0, ), 求 tan?及 sin(? ? ) 的值。 2 2 4

42.(本小题 10 分) 如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1 中,侧棱垂直于底面, ?ACB ? 90? , AC ? CB ? 2 , AA 1 ?3

P是棱AA 1 上一点, AP ? 1 。
(1)求证: PC ? 平面PB1C1 ; (2)求三棱锥 P ? BCC1 的体积。 43.(本小题 10 分) A 已知数列 {? n } 的前 n 项和为 Sn ,且 2Sn ? 3? n ?1 . (1)求数列 {? n } 的通项公式 ? n ; (2)数列 {b n } 满足 b1 ? 1, bn ?1 ? an ? bn , 记cn ?

C1 A1
P C

B1

B

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . (an?1 ? 1)bn


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