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习题(24) 抛物线简单的几何性质(2)


凤鸣高中 2012 级高二(下)理科数学

班级

姓名

学号

2014/3/20

习题(24)抛物线的简单几何性质(2)距离
一、选择题: *6.对于抛物线 y2=4x 上任意一点 Q,点 P(a,0),都满足|PQ| ? |a|, 则 a 的取值范围是 ( ) A. (-∞,0) B. (-∞,2] C. [0,2] D. (0,2) 4. 设抛物线的顶点在原点, 焦点 F 在 y 轴上, 且抛物线上的点(k,-2)与点 F 间的距离为 4, 则 k 的值是( ) A. 4 B. ? 4 C. 4 D. ? 2 2 )

13. 已知抛物线 y2=2px(p>0), 以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是 ( A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 2 2 10.已知点 A(-2,1),y =-4x 的焦点是 F,P 是 y =-4x 上的点,则 |PA|+|PF|的最小值是_________,此时 P 点的坐标是___________.
21. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 (理) 试题) 已知直线 y

? a 交抛物线 y ? x2

于 A, B 两点 . 若该抛物线上存在点 C , 使得 ?ABC 为直角 , 则 a 的取值范围为 ___ _____.
【答案】 [1,??)

13.如图,已知直线 l:y=kx+2 与抛物线 C:x2=2py(p>0)交于 A、B 两点,且 OA + OB =(4,12). (1)求直线 l 和抛物线 C 的方程; (2)P 是抛物线 C 上一点,当 P 从 A 运动到 B 的过程中,求△PAB 面积的最大值. y A l B F O P x

(第 13 题)

1

凤鸣高中 2012 级高二(下)理科数学

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2014/3/20

11.已知点 A(0,-2),B(0,4),动点 P(x,y)满足 PA ? PB =y2-8. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线 y=x+2 交于 C、D 两点, 求证:OC⊥OD(O 为原点). 1.抛物线 y2=-4x 的焦点到准线的距离是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2.抛物线 y=2x 的焦点坐标是( )

1 1 B. ( ,0) C. (0, ) 4 8 3.已知抛物线的准线方程是 x=-7,则抛物线的标准方程是( A. x2=-28 y B. y2=28x C. y2=-28x 4.抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a 的值为( )
A. (0,1) A.

1 D. (0, ) 4 ) D. x2=28 y

1 1 B. ? C. 8 D. ? 8 8 8 5.若 A 是定直线 l 外一定点,则过 A 且与 l 相切的圆的圆心轨迹是( ) A. 圆 B. 椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 2 *6.设抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点 (0,2),则 C 的方程为( ) 2 2 2 A.y =4x 或 y =8x B.y =2x 或 y2=8x C.y2=4x 或 y2=16x D.y2=2x 或 y2=16x
二、填空题: 7.已知抛物线的顶点是双曲线 16x2 -9y2=144 的中心,且焦点是双曲线的左顶点,则抛物 线的方程是 . 2 8. 设 P 是抛物线 x =2y 上的一点, 若 P 到此抛物线的准线距离为 8.5, 则 P 点坐标为
2



9.设抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,点 A(0,2),若线段 FA 的中点 B 在抛物线上,则 B 到该抛物线准线的距离为 . 10.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足,若直
2

凤鸣高中 2012 级高二(下)理科数学

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2014/3/20

线 AF 的斜率为- 3,则|PF|=



三、解答题: 11. 设抛物线的顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且焦点在 x-2y-4=0 上,求此抛物线的标 准方程.

12.已知抛物线 C 的焦点在 x 轴上,抛物线 C 上的点 M(-3,m)到焦点 F 的距离为 5,求抛 物线 C 的标准方程和 m 的值.

13.右图是抛物线形拱桥, 当水面在 l 时, 拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米, 水位 下降 1 米后, 求水面宽.

*14.已知抛物线 y2=4ax (a>0) 的焦点为 A,以 B(4+a,0)点为圆心,|BA|为半径在 x 轴 上方画半圆,设抛物线与半圆相交于不同的两点 M、N,点 P 是 MN 的中点。 (1)求|AM|+|AN|的值; (2)是否存在实数 a,恰使|AM|、|AP|、|AN|成等差数列?若存在求出 a;若不存在请说 明理由。
3


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