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[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案2.2.3向量数乘运算及其几何意义(一)


2.2.3 向量的数乘运算及几何意义(1)
一、教学目标:1.掌握实数与向量的积的定义; 2.掌握实数与向量的积的运算律,并进行有关的计算; 二、教学重、难点:1.实数与向量的积的定义及其运算律。 三、教学过程: (一)复习: 已知非零向量 a ,求作 a ? a 和 (?a) ? (?a) .

a

O a A

a B

E ?a D ?a C

如图: OB ? a ? a ? 2a , CE ? (?a) ? (?a) ? ?2a . (二)新课讲解: 1.实数与向量的积的定义: 一般地,实数 ? 与向量 a 的积是一个向量,记作 ? a ,它的长度与方向规定如下: (1) | ? a |?| ? || a | ; (2)当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相同; 当 ? ? 0 时, ? a 的方向与 a 的方向相反; 当 ? ? 0 时, ? a ? 0 . 2.实数与向量的积的运算律: (1) ? (? a) ? (?? )a (结合律) ; (2) (? ? ? )a ? ? a ? ? a (第一分配律) ;

(a+b )=? a ? ? b (第二分配律) (3) ? .
3.例 1 计算: (1) (?3) ? 4a ; (2) 3(a ? b) ? 2(a ? b) ? a ; (3) (2a ? 3b ? c) ? (3a ? 2b ? c) . 解:(1)原式= ?12a ; (2)原式= 5b ; (3)原式= ?a ? 5b ? 2c .

例 2.已知向量 a 和向量 b ,求作向量 ? 2.5a和2a ? 3b

?

?

??

?

?

4.练习 计算: (1) 3(a ? b) ? 2(a ? 2b) (2) 2(2a ? 6b ? 3c) ? 3(?3a ? 4b ? 2c) (3)教材 P90 面 5 题 5.思考
?a与a有何关系? (a ? 0)
? ? ? ? 向量b 与非零向量 a共线当且仅当有且只有 一个实数?,使得b ? ?a .

?

?

?

?

例 3.向量a ? e1 ? e2 , b ? ?2e1 ? 2e2是否共线?

?

?

1

例 4.教材例 7。

三、课堂练习:教材 P90 面 1、2、3、4 题
四、小结:1.掌握实数与向量的积的定义; 2.掌握实数与向量的积的运算律,并进行有关的计算; 3.向量共线的条件 五、作业:《习案》作业二十。

2


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