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2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版:第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 Word版含解析


第十一章? 计数原理、概率、随机变量及其分布列 ? ? 第一节 本节主要包括 2 个知识点: 排列、组合 1.两个计数原理; 2.排列、组合问题. 突破点(一) 两个计数原理 [基本知识] 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤, 做第 1 步有 m 种不同的方法, 做第 2 步有 n 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法. 3.两个计数原理的比较 名称 相同点 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 都是解决完成一件事的不同方法的种数问题 运用加法运算 分类完成一件事,并且每类办法中 运用乘法运算 分步完成一件事,并且只有各个步骤都完 成才算完成这件事情,要注意“步”与 “步”之间的连续性.分步计数原理可利 用“串联”电路来理解 不同点 的每种方法都能独立完成这件事 情,要注意“类”与“类”之间的 独立性和并列性.分类计数原理可 利用“并联”电路来理解 [基本能力] 1.判断题 (1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同.( ) ) ) (2)在分步乘法计数原理中,只有各步骤都完成后,这件事情才算完成.( (3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( 答案:(1)× 2.填空题 (2)√ (3)√ (1)从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中, 任取两个不同数字相加, 其和为偶数的不同取法的种数 是________. 解析:从 0,1,2,3,4,5 六个数字中,任取两数和为偶数可分为两类,①取出的两数都是偶 数,共有 3 种方法;②取出的两数都是奇数,共有 3 种方法,故由分类加法计数原理得共有 N=3+3=6(种). 答案:6 (2)从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+ bi,其中虚数有 ________个. 解析:∵a+bi 为虚数,∴b≠0,即 b 有 6 种取法,a 有 6 种取法, 由分步乘法计数原理知可以组成 6×6=36 个虚数. 答案:36 (3)书架的第 1 层放有 4 本不同的语文书,第 2 层放有 5 本不同的数学书,第 3 层放有 6 本不同的体育书.从第 1,2,3 层分别各取 1 本书,则不同的取法种数为________. 解析:由分步乘法计数原理,从 1,2,3 层分别各取 1 本书不同的取法种数为 4×5×6= 120. 答案:120 [全析考法] 分类加法计数原理 能用分类加法计数原理解决的问题具有以下特点: (1)完成一件事有若干种方法,这些方法可以分成 n 类. (2)用每一类中的每一种方法都可以完成这件事. (3)把各类的方法数相加,就可以得到完成这件事的所有方法数. [例 1] (1)三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过 4 次传 递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有( A.4 种 C.10 种 B.6 种 D.16 种 ) (2)(2018· 杭州二中月考)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数 解的有序数对(a,b)的个数为( A.14 C.12 ) B.13 D.10 [解析] (1)分两类:甲第一次踢给乙时,满足条件的有 3 种方法(如图), 同理,甲先踢给丙时,满足条件有 3 种方法. 由

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