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2012-2013学年甘肃省天水市一中高一上学期期中考试数学试题[解析版]

甘肃省天水市一中 2012-2013 学年高一第一学段期中考试 数学试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的 1. 下列命题正确的是 A.三点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 ( ) B.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 2.下列函数中,在区间 ( 0,1) 上是增函数的是 ( ) A. y = x B. y = 3 ? x C. y = 1 x D. y = ? x 2 + 4 3 设函数 f ( x + 1) = 2 x + 3 ,则 f (2) 的值为 A.1 B.3 C.5 D.6 第 1 页 共 10 页 A. (0,1) 【答案】C B. (1, 0) C. (1, 2) D. (2,1) 5、 设 a ∈ {?2, ?1, ? a 值的个数为( A.0 1 1 1 , , ,1, 2,3} ,则使幂函数 y = x a 为奇函数且在 (0, +∞ ) 上单调递增的 2 3 2 ) B.1 C.2 D.3 6 一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条直线之间的位置关系是( ) A 异面 B 相交或平行或异面 C 相交 D 平行 第 2 页 共 10 页 8.已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0,+∞ ) 上单调递增, 则满足不等式 f ( 2 x ? 1) < f ( ) 的 x 的取值 范围是 A. ( , ) ( ) B. [ , ) 1 3 1 2 3 3 1 2 3 3 C. ( , ) 1 2 2 3 D. [ , ) 1 2 2 3 9.偶函数 f ( x) = log a | x ? b | 在 ( ?∞, 0) 上单调递增,则 f ( a + 1) 与 f (b + 2) 的大小 关系是 A. f ( a + 1) ≥ f (b + 2) C. f ( a + 1) ≤ f (b + 2) ( B. f ( a + 1) < f (b + 2) D. f ( a + 1) > f (b + 2) ) 第 3 页 共 10 页 10.关于 x 的方程 ( x 2 ? 1) 2 ? x 2 ? 1 + k = 0 ,给出下列四个命题: ①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根; 其中假 命题的个数是 . A.0 B.1 C.2 D.3 (x -1) +(x -1)+k=0(-1<x<1) (2),当 k=-2 时,通过解一元二次方程可知,方程(1) 的解为± 3 ,方程(2)无解,原方程恰有 2 个不同的实根 2 2 2 第 4 页 共 10 页 解决该试题关键是将 x 的方程 ( x 2 ? 1) 2 ? x 2 ? 1 + k = 0 可化为(x -1) -|x -1|=-k,画出函 2 2 2 数 y=(x -1) -|x -1|和 y=-k 的图象可得解。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.在答题卷相应题目的答题区域内作 答 2 2 2 12.一个几何体的三视图如右图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为__________ m 【答案】 6 + π 3 【解析】本试题主要是考查了空间几何体的三视图还原实物图,并求解其体积的运用。 由已知可得已知的几何体是一个圆锥和长方体的组合体 其中上部的圆锥的底面直径为 2,高为 3, 第 5 页 共 10 页 14、下列 5 个判断: ①若 f ( x ) = x ? 2ax 在 [1, +∞ ) 上增函数,则 a = 1 ; 2 ②函数 f ( x) = 2 x ? x 2 只有两个零点; ③函数 y = In x 2 + 1 的值域是 R ; ④函数 y = 2| x| 的最小值是 1; ⑤在同一坐标系中函数 y = 2 与 y = 2 的图像关于 y 轴对称。 x ?x ( ) 第 6 页 共 10 页 三、解答题(本大题共 4 小题,总分 44 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15 (12 分) (1) 已知集合 A = x ? 2 ≤ x ≤ 5 求实数 m 的取值范围? (2)求值 { },B = {x m + 1 ≤ x ≤ 2m ? 1 } ,若 B ? A , 2 log 3 2 ? log 3 32 + log 3 8 ? 3 log 5 5 9 16. (10 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满足函数: 1 2 ? ?400x- x (0 ≤ x ≤ 400) R(x)= ? . 2 ? ?80000( x > 400) 其中 x 是仪器的月产量. (1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润) 第 7 页 共 10 页 17. (10 分)已知函数 f ( x ) = x + m ,且 f (1) = 2 x (1)判断 f ( x ) 的奇偶性,并证明; (2)判断 f ( x ) 在 (1, +∞ ) 上的单调性,并用定义证明; (3)若 f ( a ) > 2 ,求 a 的取值范围。 第 8 页 共 10 页 (1)若 a = 2 ,求 y = f ( x ) 的值域 (2)若 y = f ( x ) 在区间 [ ?1,1] 上有最大值 14。求 a 的值; (3)在(2)的前题下,若 a > 1 ,作出 f ( x ) = a 单调区间 x ?1 的草图,并通过图象求出函数 f (

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