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逻辑推理

第十讲 逻辑推理
1、甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得 2 分, 和一盘得 1 分,输一盘得 0 分.到现在为止,甲赛了 4 盘,共得了 2 分; 乙赛了 3 盘,得了 4 分; 丙赛了 2 盘, 得了 1 分; 丁赛了 1 盘, 得了 2 分.那么小明现在已赛了 [分析与解答] 由题意可画出比赛图,已赛过的两人之 间用线段引连(见右图).由图看出小明赛了 2 盘.因 小明 为一共赛了六盘,共得 12 分,所以小明得了 12-(2+4+1+2)=3(分). 丙 丁 2、曹、钱、刘、洪四个人出差,住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办 事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、 三、五接待,星期日四个单位都不接待. 曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.” 钱:“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.” 刘:“这星期的前几天和今天我去都能办事.” 洪:“我今天和明天去,对方都接待.” 那么,这一天是星期 单位. [分析与解答] 由刘的讲话,知这一天是星期三,刘要去丙单位.钱要去丁单位,曹去的是甲单位,洪去 的是乙单位. 3、四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥. (1) A 住的层数比 C 住的层数高,但比 D 住的层数低; (2) B 住的层数比朝鲜人住的层数低; (3) D 住的层数恰好是法国人住的层数的 5 倍; (4) 如果埃及人住的层数增加 2 层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨 西哥人相隔的层数一样; (5) 埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和. 根据上述情况,请你确定 A 是 人,住在 层;B 是 人,住在 ,刘要去 单位,钱要去 单位,曹要去 单位,洪要去 乙 甲 盘, 得了 分.

层;C 是 [分析与解答]

人,住在

层;D 是

人,住在

层.

容易知道 , 墨西哥人住得最高 , 埃及人次之 , 朝鲜人又次之 , 法国人最低 , 各层次分别 15,8,5 和 3.由(2)知 B 是法国人,由(3)和 D 是墨西哥人,由(1)知 A 是埃及人,而 C 是朝鲜 人. 4、 小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说: “它是 84261.”小王 说: “它是 26048.”小李说: “它是 49280.”小赵说: “谁说的某一位上的数字与我的电话号 码上的同一位数字相同,就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个 数字.”这个电话号码是 [分析与解答] 因为每人猜对两个数字,三人共猜对 2?3=6(个)数字,而电话号码只有 5 位, 所以必有一位数字被两人同对猜对.如右 张:842?1 王:26048 李:49?80 .

图所示,猜对的是左起第三位数字 2.因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、 李猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是 6 和 4,进一步推知张猜对 5、小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说: “它是 93715.”小张 说: “它是 79538.”小李说: “它是 15239.”小赵说: “谁说的某一位上的数字与我的电话号 码上的同一位数字相同, 就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且 电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻” .这个电话号码 是 .

[分析与解答] 因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个数字.下页右上图中,同一位数中只 有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两位,相同的数字至少有 3?3-5=4(组),所 以每人恰好猜对两个数字. 王: 9 3 7 1 5 张: 7 9 5 3 8 李: 1 5 2 3 9

三人共猜对 2?3=6(个)数字,因为电话号码只有 5 位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是

3.因为每人猜对的数字不相邻,所以张、 李猜对的另一个数字都在前两位,王猜对的两个数字 是 7 和 5,进而推知张猜对 9,李猜对 1.电话号码是 19735. 6、A、B、C、D 四人定期去图书馆,四人中 A、B 二人每隔 8 天(中间空 7 天,下同)、C 每 隔 6 天、D 每隔 4 天各去一次,在 2 月份的最后一天,四人刚好都去了图书馆,那么从 3

月 1 日到 12 月 31 日只有一个人来图书馆的日子有____ [分析与解答]

天.

因为[8,6,4]=24,所以四人去图书馆的情况每 24 天循环一次(见下表): 1 2 3 4 D 9 10 11 12 C、D 17 18 C 19 20 D 21 22 23 13 5 6 C 14 15 7 8 A、B、D 16 A、B、D 24 A、B、C、D

每 24 天有 4 天只有 1 人去图书馆.3 月 1 日至 12 月 31 日有 306 天, 306?24=12…18,所以所求天数为 4?12+3=51(天). 7、六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛,根据规则每两人之间至多赛 一场,且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比 赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过____场. [分析与解答] 根据题意,有 11 名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛 10 场,所以除 甲外的 11 名队员比赛的场数分别为 0~10. 已赛 10 场的队员与除已赛 0 场外的所有队员都赛过,所以已赛 10 场的队员 与已赛 0 场的队员同班; 已赛 9 场的队员与除已赛 0、1 场外的所有队员都赛过,所以已赛 9 场的队员与已赛 1 场的队员同班; 同理,已赛 8、7、6 场的队员分别与已赛 2、3、4 场的队员同班;所以甲与已赛 5 场的 队员同班,即乙赛过 5 场. 8、 人的血型通常为 A 型,B 型,O 型,AB 型.子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示: 父母的血型 O,O O,A O,B O,AB 子女可能的血型 O A,O B,O A,B

A,A A,B A,AB B,B B,AB AB,AB

A,O A,B,AB,O A,B,AB B,O A,B,AB A,B,AB

现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣的孩子,他们的血型依次为 O,A,B.每个孩子的父母都戴着 同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为 AB,A,O.那么穿红、黄、 蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是 [分析与解答] 题中表明,每个孩子的父母是同血型的.具有 B 型血的孩子,其父母同血型时,由表中可 见,只能是 B 型或 AB 型,但题中没有同具 B 型血的父母,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上 衣.具有 A 型血的孩子的同血型的父母,只可能同为 A 型血或同为 AB 型血.今已知有一对父 母为 AB 型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子.由表中可见,其孩子为 O 型血时,父母 血型只能同为 A 型或 B 型或 O 型.今已知不具有同为 B 型血的父母,而同为 A 型血的父母的 孩子已知具有 A 型血.把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下 面的图;由于孩子与其父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝;黄,黄及 蓝,红的三条边. 所以,穿红上衣(O 型血)孩子的父母戴蓝帽子. 孩子衣服颜色 (O 型血)红 (A 型血)黄 (B 型血)蓝 父母帽子颜色 红(AB 型血) 黄(A 型血) 蓝(O 型血) 、 、 .

所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子;穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子;穿蓝上衣的 孩子的父母戴红帽子. 9、 刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打, 事先规定:兄妹不搭档. 第一盘:刘毅和小萍对张健和小英;第二盘:张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹.小萍、小红 和小英各是谁的妹妹? [分析与解答]

刘毅和小红,马宏明和小英,张健和小萍分别是兄妹. 10、 四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足球四 萍 刘 马 张 萍 刘 马 张 ? ? √ 英 ? √ ? 红 √ ? ? (3) 李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人 同住一个房间; (4) 郑永禄不是北京运动员 , 年龄比吉林运 ? ? ? ? 英 红 项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个 不相同,除此以外,只知道一些零碎情况: (1) 张明是球类运动员,不是南方人; (2) 胡老纯是南方人,不是球类运动员;

动员和游泳运动员两人的年龄小; (5) 浙江运动员没有参加游泳比赛. 根据这些条件,请你分析一下:这四名运动员各来自什么地方?各参加什么运 动? [分析与解答] 用表格解如下: 北 上 ? ? ? ? 北 张明是北京选手 李勇是吉林选手 √ ? ? ? 北 由 (3) 北 京 运 动 员 不 √ 是乒乓球运动员, ? 故张是足球运动员, 郑是乒乓球运动员 ? 上 ? 浙 ? ? ? 上 ? 浙 ? ? 吉 ? ? √ ? 吉 ? ? ? ? √ 张 胡 李 张 胡 李 郑 ? 游 ? 田 ? 乒 ? ? ? 足 √ ? ? 浙 ? ? 吉 张 胡 李 郑 ? 游 ? 田 ? ? ? ? 乒 足 游 ? 田 ? ? ? ? 乒 足

? 北 由 (4) 吉 林 运 动 员 不 是游泳运动员, 故李是田径运动员, 而胡是游泳运动员 √ ? ? ? 北 √ 由(5)知胡是上海 运动员而郑是浙 江运动员. ? ? ? 13.表解如下: 工 会 农 上 ? √ ? ? 浙 ? ? ? √ ? ? 上 ? 浙 ?

? 吉 ? ? √ ? 吉 ? ? √ ?



? 游

? 田 ? ? √ ? 田 ? ? √ ?

√ 乒 ? ? ? √ 乒 ? ? ? √

? 足 √ ? ? ? 足 √ ? ? ?

张 胡 李 郑

? √ ? ? 游

张 胡 李 郑

? √ ? ?

作 吴 周 杨 ? ?



音 ?

工 老吴是业余画家 , 老 周是业余音乐家 , 老 杨是业余作家. ? ?

会 ?

农 吴 周 杨

作 ? ? √ 作 吴 周 杨 ? ? √

画 √ ? ? 画 √ ? ?

音 ? √ ? 音 ? √ ?

工 工程师是老杨 , 会计师是老周 农艺师是老吴. ? ? √

会 ? √ ?

农 √ ? ?

11、 老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师,还分别是业余作家、画家和音乐 家,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道: (1) 业余音乐家、作家常和老吴一起看电影; (2) 画家常请会计师讲经济学的道理; (3) 老周一点也不爱好文学;

(4) 工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通. 请你指出每个人的职业和爱好. [分析与解答] 工 会 农 吴 周 杨 工 老吴是业余画家 , 老 周是业余音乐家 , 老 杨是业余作家. ? ? 会 ? 农 吴 周 杨 工 工程师是老杨 , 会计师是老周 农艺师是老吴. ? ? √ 练习题: 1、 某俱乐部有 11 个成员,他们的名字分别是 A~K.这些人分为两派,一派人总说实话,另一 派人总说谎话.某日,老师问:“11 个人里面,总说谎话的有几个人?”那天,J 和 K 休息,余 下的 9 个人这样回答: A 说: “有 10 个人.” B 说: “有 7 个人.” C 说: “有 11 个人.” D 说: “有 3 个人.” E 说: “有 6 个人.” F 说: “有 10 个人.” G 说: “有 5 个人.” H 说: “有 6 个人.” I 说: “有 4 个人.” 那么,这个俱乐部的 11 个成员中,总说谎话的有 个人. 会 ? √ ? 农 √ ? ? 吴 周 杨 作 ? ? √ 作 ? ? √ 画 √ ? ? 画 √ ? ? 音 ? √ ? 音 ? √ ? 作 ? ? 画 音 ?

[分析与解答] 因为 9 个人回答出了 7 种不同的人数,所以说谎话的不少于 7 人.若说谎话的有 7 人,则 除 B 外,其他回答问题的 8 人均说了谎话,与假设出现矛盾;若说谎话的有 8 人,则回答问题 的 9 人均说了谎话,出现矛盾;若说谎话的有 10 人,则只能 1 人说实话,而 A 和 F 都说了实 话,出现了矛盾;若说谎话的有 11 人,则没有说实话的,而 E 说了实话,出现矛盾;显然说 谎话的有 9 人,回答问题的 9 人均说谎话,休息的两人说实话. 2、 甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程 序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书;丙不是秘书;张不是银行职员;王不 是乙,也不是丙.问:甲、乙、丙三人分别姓什么? [分析与解答] 根据题意有关条件,用“√”表示是、 “Х”表示不是,列表所示.这样,可知甲姓王、乙姓 张和丙姓李. 职务 人 物 甲 乙 丙 √ Х √ Х √ Х √ √ Х Х √ Х 姓字 职员 程序员 秘书 李 王 张 职务 姓字


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