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最新人教版高中数学必修2第一章《空间几何体的结构》自主广场


自主广场 我夯基我达标 1 下列说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.由 6 个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C.正方体各条棱长都相等 D.棱柱的各条棱都相等 思路解析:由棱柱的定义知棱柱的侧面只能是四边形,A 不正确;6 个大小一样的正方形所组成 的图形是否是正方体的展开图,取决于这 6 个正方形的位置,例如如果所组成的图形中含有一 个 2× 2 的方格则其不是正方体的展开图,故 B 不正确;棱柱的各条棱包含侧棱与底面上的棱, 这当中所有的侧棱都相等,但底面上的棱及底面上的棱与侧棱不一定相等,D 不正确. 答案:C 2 下面几何体的轴截面一定是圆面的是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 思路解析:由学过的知识知圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面 是等腰梯形,所以 A、B、D 均不正确. 答案:C 3 下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 思路解析:多面体至少应由四个顶点组成(否则至多 3 个顶点,而 3 个顶点只围成一个平面图 形),而四个顶点当然必须围成四个面;棱柱侧面为平行四边形,长方体、正方体都是棱柱,这些 说法都是正确的;三棱柱的侧面是三角形显然错误,三棱柱的侧面应为平行四边形. 答案:D 4 在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截此几何体,则截面是三角形,那么这个 几何体可能是__________. 思路解析:棱锥、棱柱、棱台、圆锥等几何体的截面都可以是三角形,因此本题答案是开放的, 作答时要考虑周全. 答案:棱锥、棱柱、棱台、圆锥 5 一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60 cm,则每条侧棱长为________cm. 思路解析:棱柱有 10 个顶点,说明此棱柱为五棱柱,五条侧棱长的和为 60 cm,可知每条侧棱长 为 12 cm. 答案:12 6 把等腰三角形绕底边上的高旋转 180° ,所得的几何体是__________. 思路解析:等腰三角形底边上的高是该旋转体的轴,绕此轴旋转一周,形成圆锥体,等腰三角形 的底边充当此圆锥的底面直径,等腰三角形底边上的高充当圆锥的高. 答案:圆锥 7 有下列说法: (1) 球的半径是球面上任意一点与球心的连线段 ;(2) 球的直径是球面上任意两点间的连线 段;(3)用一个平面截一个球,得到的是一个圆;(4)不过球心的截面截得的圆叫做小圆. 其中正确命题的序号是_________. 思路解析:利用球的有关概念判断.(1)正确;(2)不正确,因为直径必过球心;(3)不正确,因为得到 的是一个圆面;(4)正确. 答案:(1)(4) 8 下列说法中正确的是( ) A.直角梯形绕的一边旋转形成圆台 B.直角三角形绕的一边旋转形成圆锥 C.圆柱不是旋转体 D.圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的 思路解析:因为圆台是直角梯形绕垂直于底边的腰旋转而得到的,故 A 不正确;又圆锥是直角 三角形绕其直角边旋转而得到的,故 B 不正确;圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体,故 C 不正 确. 答案:D 9(2006 江苏高考,9)两相同的正四棱锥组成如图 1-1-17 所示的几何体,可放于棱长为 1 的正方 体内,使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则 这样的几何体体积的可能值有( ) 图 1-1-17 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无穷多个 思

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