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河南省洛阳高中2018-2019学年高三下学期第一次综合模拟数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年河南省洛阳高中高三(下)第一次综合模拟数学试 卷(文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播 种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一 下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.在复平面内,复数 z= ﹣2i3(i 为虚数单位)表示的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知 p:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;q:? x∈R,|x+l|≤x,则( A.¬p∨q 为真 B.p∧¬q 为假 C.p∧q 为真 D.p∨q 为真 3.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( ) ) A.10 4.函数 B.﹣6 C.3 D.12 的图象如图所示,为了得到 g(x)=cos2x ) 的图象,则只需将 f(x)的图象( A.向右平移 C.向左平移 个单位长度 个单位长度 B.向右平移 D.向左平移 个单位长度 个单位长度 5.能够把圆 O:x2+y2=9 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f(x)称为“亲和函数”, 则下列函数: , 其中是圆 O: x2+y2=9 的“亲和函数”的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半 圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7.如图,F1,F2 是双曲线 C: (a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A,B 两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.2 D. 8.等比数列{an}中,若 a1+a2=3,a5+a6=48,则 a3+a4=( ) A.12 B.±12 C.6 D.±6 9.200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数,中位数 的估计值为( ) A.62,62.5 B.65,62 C.65,62.5 D.62.5,62.5 10.在四面体 S﹣ABC 中,SA⊥平面 ABC,△ABC 是边长为 3 的正三角形,SA=2,则该四 面体的外接球的表面积为( ) A.8π B.12π C.16π D.32π 11.已知 ①f(x0)<x0; ②f(x0)=x0; ③f(x0)>x0; ④ ⑤ ; . ,f(x)在 x=x0 处取得最大值,以下各式中正确的序号为( ) A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤ 12.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米 德三角形有一些有趣的性质,如:若抛物线的弦过焦点,则过弦的端点的两条切线的交点在 其准线上.设抛物线 y2=2px(p>0) ,弦 AB 过焦点,△ABQ 为其阿基米德三角形,则△ABQ 的面积的最小值为( ) A. B.p2 C.2p2 D.4p2 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在平面直角坐标系 xOy 中过定点 Q(1,1)的直线 l 与曲线 C:y= 则 ? ﹣ ? = . 交与 M,N 点, 14.如果不等式组 表示平面区域是一个直角三角形,则 k= . 15.已知 a 为常数,若曲线 y=ax2+3x﹣lnx 存在与直线 x+y﹣1=0 垂直的切线,则实数 a 的取 值范围是 . 16.各项都为正数的数列{an},其前 n 项的和为 Sn,且 Sn=( bn= + ,且数列{bn}的前 n 项的和为 Tn,则 Tn= . + )2(n≥2) ,若 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量 =( sin ,1) , =(cos ,cos2 ) ,函数 f(x)= ﹣x)的值; . (1)若 f(x)=1,求 cos( (2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 acosC+ c=b,求 f(B)的取 值范围. 18.调查某初中 1000 名学生的肥胖情况,得下表: 偏瘦 正常 肥胖 100 173 y 女生(人) x 177 z 男生(人) 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生,抽到偏瘦男生的概率为 0.15. (Ⅰ)求 x 的值; (Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 50 名,问应在肥胖学生中抽多少名? (Ⅲ)已知 y≥193,z≥193,肥胖学生中男生不少于女生的概率. 19.如图,PA⊥平面 ABCD,ABCD 是矩形,PA=AB= ,AD= ,点 F 是 PB 的中点,点 E 是边 BC 上的动点. (Ⅰ)求三棱锥 E﹣PAD 的体积; (Ⅱ)当点 E 为 BC 的中点时,试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系,并说明理由; (Ⅲ)证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE⊥AF. 20.如图,椭圆 的左顶点、右焦点分别为 A,F,直线 l 的方程为 x=9,N 为 l 上一点,且在 x 轴的上方,AN 与椭圆交于 M 点 (1)若 M 是 AN 的中点,求证:MA⊥MF. (2)过 A,F,N 三点的圆与 y 轴交于 P,Q 两点,求|PQ|的范围. 21.已知函数 f(x)=ex﹣x﹣2(e 为自然对数的底数) . (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)若 k 为正整数,且当 x>0 时, ,求 k 的最大值. 请考

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