tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学2-3函数的单调性课件北师大版必修_图文

第二章 函 数 §3 函数的单调性 学习方法指导 知能自主梳理 方法警示探究 思路方法技巧 探索延拓创新 课堂巩固训练 课后强化作业 知能目标解读 1.理解函数单调性的概念. 2.学会运用单调性的定义判断和证明函数的单调性. 3.结合定义或根据函数图像,会求函数的单调区间. 重点难点点拨 重点:函数单调性概念及判断函数增减性的方法. 难点:综合运用相关知识(如不等式、因式分解、配方法、 有理化、 数形结合等)判断或证明函数的单调性及求函数单调区 间. 一、理解函数的单调性定义,要注意以下三个方面: 1.图形刻画 对于给定区间上的函数 f(x), 函数图像如从左向右连续上 升,则称函数在该区间上单调递增,函数图像如从左向右连 续下降,则称函数在该区间上单调递减. 2.定性刻画 对于给定区间上的函数 f(x), 如函数值随自变量的增大而 增大,则称函数在该区间上单调递增,如函数值随自变量的 增大而减小,则称函数在该区间上单调递减. 3.定量刻画,即定义 上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径. 二、应用单调性应注意以下几个方面: 1.函数的单调性是局部性质.它是对于定义域内的某个 区间而言的,有些函数在整个定义域内具有单调性,有些函 数在定义域的不同区间上单调性不同. 2.有些函数没有单调区间,或者它们的定义域就不是区 间.如 y=5x,x∈{1,2,3,4}. 3.函数单调性定义中的 x1、x2,有三个特征,一是同属 .. 一个 单调区间;二是任意性,即“任意取 x1、x2”,“任意” .. 二字决不能丢掉.证明单调性时更不可随意以两个特殊值替 代;三是有大小,通常规定 x1<x2(Δx=x2-x1>0);三者缺一不 可. 4.已知函数的单调性求函数中的参数范围时,常利用数 形结合的思想. 5 .一个函数出现两个或两个以上单调区间时,不能用 1 “∪”, 而常用“和”来表示, 如 y= 的单调减区间为(-∞, x 0)和(0,+∞). 三、判断函数单调性的常见方法: 1.定义法. 2.直接法. 运用已知的结论,直接得到函数的单调性,如一次函数、 二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出,直接判断函 数的单调性,常用到以下结论: (1)函数 y=-f(x)与函数 y=f(x)的单调性相反. 1 (2)函数 f(x)恒为正或恒为负时,函数 y= 与 y=f(x)的 f?x? 单调性相反. (3)在公共区间内,增函数+增函数=增函数,减函数+ 减函数=减函数等. 3.图像法. 根据函数图像的升、降情况进行判断. 四、用定义证明函数单调性的步骤: 1.取值.在函数的定义域的某一子区间 D 内任取两个不 等的变量 x1,x2,不妨设 x1<x2. 2.作差变形(或作商变形). 作差 f(x1)-f(x2),并通过因式分解、配方、有理化等方法 向有利于判断差的符号方向变形. 3.定号.确定差 f(x1)-f(x2)的符号. 4.判断.根据定义得出结论. 知能自主梳理 1.函数的递增与递减 在函数 y=f(x)的定义域内的一个区间 A 上,如果对于任 意两个数 x1,x2∈A,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就称 函数 y=f(x)在区间 A 上是________,有时也称函数 y=f(x)在 区间 A 上是________.在函数 y=f(x)的定义域内的一个区间 A 上,如果对于任意两个数 x1,x2∈A,当________时,都有 ________,那么就称函数 y=f(x)在区间 A 上是减少的,有时 也称函数 y=f(x)在区间 A 上是________. 2.函数的单调区间 如果 y=f(x)在区间 A 上是增加的或减少的,那么称 A 为 ________.在单调区间上,如果函数是增加的,那么它的图 像是________;如果函数是________,那么它的图像是下降 的.对于函数 y=f(x)的定义域内的一个子集 A,如果对于任 意两数 x1,x2∈A,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),就称函数 y =f(x)在数集 A 上是________. 在函数 y=f(x)在定义域的一个 子集 A 上,如果对于任意两数 x1,x2∈A,当 x1<x2 时,都有 ________,就称函数 y=f(x)在数集 A 上是________. 3.函数的单调性 如果函数 ____________________________ ,那么就称函 数 y=f(x)在这个子集上具有单调性.如果函数 y=f(x)在整个 定 义 域内 是 增加 的或是 减 少的 , 我们 分别称 这 个函 数 为 ________或________,统称为________. [答案] 1.增加的 递增的 x1<x2 f(x1)>f(x2) 递减的 减 2.单调区间 少的 上升的 减少的 增加的 f(x1)>f(x2) 3.在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 减函数 单调函数 增函数 利用定义证明或判断函数的单调性 [例 1] 上递减. [分析] 按照函数单调性的定义进行证明. 9 (2012· 南阳高一检测)证明:函数 y=x+ 在(0,3] x 取值 → 作差 → 变形 → 判断符号 → 得结论 [证明] 设 0<x1<x2≤3,则有 9 9 y1-y2=(x1+x )-(x2+x ) 1 2 9?x1-x2? =(x1-x2)- x1x2 9 =(x1-x2)(1-x x ). 1 2 ∵0<x1<x2≤3, 9 ∴x1-x2<0, >1, x1x2 9 即 1-x x <0, 1 2 ∴y1-y2>0,即 y1>y2, 9 ∴函数 y=x+ x在(0,3]上递减. [方法总结] 1.判断函数单调性和证明是有区别的,证明 必须严格使用定义. 2.利用定义证明函数单调性的步骤. 判

推荐相关:

高中数学2-3函数的单调性课件北师大版必修_图文.ppt

高中数学2-3函数的单调性课件北师大版必修 - §3 函数的单调性 学习方法指导

...章函数2.3函数的单调性(1)课件北师大版必修1_图文.ppt

高中数学第二章函数2.3函数的单调性(1)课件北师大版必修1 - 2.3函数的单调性 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔 刚刚记忆完毕 20分钟之后 1小时之后 ...

...第二章函数3函数的单调性一课件北师大版必修_图文.ppt

2017_2018版高中数学章函数3函数的单调性课件北师大版必修 - 第章 函数 §3 函数的单调性(一) 学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念. 2.会...

高中数学第二章函数3函数的单调性(二)课件北师大版必修1_图文_....ppt

高中数学章函数3函数的单调性()课件北师大版必修1 - 第章 函数 §3 函数的单调性() 学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2....

...2.3 函数的单调性多媒体教学优质课件 北师大版必修1_图文.ppt

【全程复习方略】高中数学 2.3 函数的单调性多媒体教学优质课件 北师大版必修1_教育学_高等教育_教育专区。【全程复习方略】高中数学 2.3 函数的单调性多媒体...

高中数学第二章函数3函数的单调性(一)课件北师大版必修1_图文_....ppt

高中数学第二章函数3函数的单调性(一)课件北师大版必修1_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数 §3 函数的单调性(一) 学习目标 1.理解函数单调区间、单调性...

高中数学第二章函数2.3函数的单调性课件北师大必修1_图文.ppt

高中数学第二章函数2.3函数的单调性课件北师大必修1 - 新课标导学 数学 必修北师大版 第二章 函数 §3 函数的单调性 1 自主预习学案 2 3 互动探究...

...学年高中数学必修一(北师大版)2.3函数的单调性ppt课....ppt

2017-2018学年高中数学必修一(北师大版)2.3函数的单调性ppt课件(37张)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2017-2018学年高中数学必修一(北师大版)ppt课件 ...

高中数学 23《函数的单调性》课件 北师大版必修1_图文.ppt

高中数学 23《函数的单调性课件 北师大版必修1_教学案例/设计_教学研究_教育专区。超级好的资料,保证是精品文档 高一数学:2.3函数的单 调性》课件(北师大...

...章函数2.3函数的单调性(1)课件北师大版必修1_图文.ppt

陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.3函数的单调性(1)课件北师大版必修1 - 2.3函数的单调性 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔 刚刚记忆完毕 20分钟之后...

2.3-函数的单调性课件-北师大版必修1_图文.ppt

2.3-函数的单调性课件-北师大版必修1 - 1.函数的递增与递减在函数y=f(x)的定义域内 的一个区间A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A, 当x1<x2时,都有f...

...数学北师大版必修一课件:第二章 3 函数的单调性(一)....ppt

2018版高中数学北师大版必修课件:第二章 3 函数的单调性(一)_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数 §3 函数的单调性(一) 学习目标 1.理解函数单调区间、...

高中数学北师大版必修一课件:第二章 3 函数的单调性(一....ppt

高中数学北师大版必修课件:第二章 3 函数的单调性(一)_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数 §3 函数的单调性(一) 学习目标 1.理解函数单调区间、单调性...

北师大版高中数学必修一2.3.1函数的单调性课件_图文.ppt

北师大版高中数学必修一2.3.1函数的单调性课件 - §3 函数的单调性 -1- 第1课时 函数单调性的定义与判断 -2- 第1课时 函数单调性的定义与判断 目标导航 ...

北师大版必修一《2.3函数的单调性》ppt课件_图文.ppt

北师大版必修一《2.3函数的单调性ppt课件 - 数学精品课件北师大版 §3 函数的单调性 1.了解单调函数、单调区间的概念,能说出单调函数、 单调区间这两个概念...

2.3《函数的单调性》ppt课件_图文.ppt

2.3函数的单调性ppt课件 - 高中数学北师大版必修ppt课件... 2.3函数的单调性ppt课件_语文_初中教育_教育专区。高中数学北师大版必修ppt课件 ...

高一数学同步教学课件:2.3函数的单调性(北师大版必修1)....ppt

高一数学同步教学课件:2.3函数的单调性(北师大版必修1)_数学_高中教育_教育专区。高一数学同步教学课件 §3 函数的单调性 1.了解单调函数、单调区间的概念,能...

高中数学第二章函数3函数的单调性(二)课件北师大版必修1_图文_....ppt

高中数学章函数3函数的单调性()课件北师大版必修1 - §3 函数的单调性() 学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及 其几何意义(重点);2.理解...

2019年北师大版必修一《2.3函数的单调性》ppt课件_图文.ppt

2019年北师大版必修一《2.3函数的单调性ppt课件 - 北师大版数学课件 精品资料整理 §3 函数的单调性 1.了解单调函数、单调区间的概念,能说出单调函数、 单调...

【原创】(北师大版必修1) 2.3 函数的单调性课件_图文.ppt

【原创】(北师大版必修1) 2.3 函数的单调性课件 - 安徽省泗县第一中学 鲍

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com