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平面向量基本定理及坐标运算练习题


平面向量基本定理及坐标运算
一.选择题 1.若向量 AB =(1,2) , BC =(3,4) ,则 AC =( A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2)

??? ?

??? ?

????

) D (2,2) () D.x=5,y=-1

2.若向量 a=(x-2,3)与向量 b=(1,y+2)相等,则 A.x=1,y=3 3.下列各组向量中: B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5

① (?1, 2) ② (3,5) ③ (2, ?3) ④ (6,10) ⑤ ( , ? ) ⑥( 0,0 )能作为表示它们所在平面内所 有向量的基底的是() A.①⑥ B.①③ C.②④ D.③⑤ () D. ?

1 2

3 4

4.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于 A. ?

1 3 a? b 2 2

B.

1 3 a? b 2 2

C.

3 1 a? b 2 2

3 1 a+ b 2 2
()

5.已知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ), 且 a ∥ b ,则 tan? = A.

3 4

B. ?

3 4

C.

4 3

D. ?

4 3

6.已知 ? ABCD 的两条对角线交于点 E,设 AB ? e1 , AD ? e2 ,用 e1 , e2 来表示 ED 的 表达式()

1 1 1 1 A. ? 1 e1 ? 1 e 2 B. ? 1 e1 ? 1 e 2 C. e1 ? e 2 D. e1 ? e 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7.已知平面向量 a=(x,1),b=(-x,x ),则向量 a+b( ).
A.平行于 x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 8.已知平面向量 a=(1,2),b=(-2,m),且 a∥b,则 2a+3b=( A.(-2,-4) B.(-3,-6)C.(-4,-8) D.(-5,-10) ).

9.已知两点 P1(-1,-6) 、P2(3,0) ,点 P(- 为λ ,则λ 、y的值为 A.-

7 ,y)分有向线段 P 1P 2 所成的比 3
()

1 1 1 1 ,8 B. ,-8 ?? C.- ,-8 ? D.4, 8 4 4 4 ? 2 10.若向量 a =(x+3,x -3x-4)与 AB 相等,已知 A(1,2)和 B(3,2) ,则 x 的值为

A、-1 B、-1 或 4

C、4

D、1 或-4

11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(- 1,0) , (3,0) , (1,-5) ,则第四个顶点 的坐标是( ) A、 (1,5)或(5,5) C、 (5,-5)或(-3,-5) B、 (1,5)或(-3,-5) D、 (1,5)或(5,-5)或(-3,-5)

12. 设 i 、 j 是平 面 直角坐 标 系 内分 别与 x 轴、 y 轴 方 向相 同 的两 个 单位 向 量 ,且

OA ? 4i ? 2 j , OB ? 3i ? 4 j ,则△OAB 的面积等于(
A、15 B、10 C、7.5 D、5



13.己知 P1(2,-1) 、P2(0,5) 且点 P 在 P1P2 的延长线上, | P 1 P | ? 2 | PP 2 | , 则 P 点坐标为 ( ) B、(

A、(-2,11)

4 ,3) 3

C、(

2 ,3) 3

D、(2,-7)

14.已知,A(2,3) ,B(-4,5) ,则与 AB 共线的单位向量是 A、 e ? ( ?

()

3 10 10 , ) 10 10

B、 e ? ( ?

3 10 10 3 10 10 , )或( ,? ) 10 10 10 10

C、 e ? (?6,2)

D、 e ? (?6,2)或(6,2)

→ → 15. 设点 A(2,0),B(4,2),若点 P 在直线 AB 上,且|AB|=2|AP|,则点 P 的坐标为( ) A.(3,1) B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1) D.无数多个 ? m ? 2 2 16.设两个向量 a=(λ +2,λ -cos α )和 b=?m, +sin α ?,其中 λ ,m,α 为实 2 ? ? λ 数.若 a=2b,则 的取值范围是( m A.[-6,1] 二.填空题 17.若向量 a =(2,m)与 b =(m,8)的方向相反,则 m 的值是. 18.已知 a =(2,3) , b =(-5,6) ,则| a + b |=,| a - b |=. 19.设 a =(2,9) , b =(λ ,6) , c =(-1,μ ),若 a + b = c ,则λ =, μ =. 20.△ABC 的顶点 A(2,3),B(-4,-2)和重心 G(2,-1),则 C 点坐标为 21. 设 a = (1,2) , b = (2,3) ,若向量 λ a + b 与向量 c = ( - 4 ,- 7) 共线,则 λ = ________. 1 1 22.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 + 的值为________. a b 23 .设向量 a , b 满足 |a| = 2 5 , b = (2,1) ,且 a 与 b 的方向相反,则 a 的坐标为 ________. ). D.[-1,6]

B.[4,8]C.(-∞,1]

24.设 e1,e2 是平面内一组基向量,且 a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量 e1+e2 可以表示 为另一组基向量 a,b 的线性组合,即 e1+e2=________a+________b. 25.已知点 A(-1,5) ,若向量 AB 与向量 a =(2,3)同向,且 AB =3 a ,则点 B 的坐标 为__________. 26.平面上三个点,分别为 A(2,-5) ,B(3,4) ,C(-1,-3) ,D 为线段 BC 的中点, 则向量 DA 的坐标为_________. 27.在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的边 AB∥DC,AD∥BC.已知点 A(-2,0), B(6,8),C(8,6),则 D 点的坐标为________. 三.解答题 → → → → 1 1 28.已知点 A(-1,2),B(2,8)以及AC= AB,DA=- BA,求点 C,D 的坐标和CD的坐标. 3 3 →

?

?

??? ?

29.已知 A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b). (1)若 A、B、C 三点共线,求 a、b 的关系式; (2)若 AC =2 AB ,求点 C 的坐标.

????

??? ?







30.已知向量OA=(3,4),OB=(6,-3),O C =(5-m,-3-m).若点 A,B,C 能构成三 角形,求实数 m 满足的条件.

→ →



31.已知 O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP=OA+tAB,求 (1)t 为何值时,P 在 x 轴上?P 在 y 轴上?P 在第二象限? (2)四边形 OABP 能否成为平行四边形?若能,求出相应的 t 值;若不能,请说明理由.


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