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高三数学(文)二轮复习:思想1PPT课件


二轮数学· 文 第二部分 方法攻略——高效提分宝典 第二部分 方法攻略——高效提分宝典 攻略二 用活四大数学思想 高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合,二是着 眼于对数学思想方法、数学能力的考查.如果说数学知识 是数学的内容,可用文字和符号来记录和描述,那么数学 思想方法则是数学的意识,重在领会、运用,属于思维的 范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决.高考中常用 到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分 类讨论思想、转化与化归思想等. 数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学 知识的同时获得,与此同时,它们又直接对知识的形成起 到指导作用.因此,在平时的学习中,我们应对数学思想 方法进行认真的梳理与总结,逐个认识它们的本质特征, 逐步做到自觉、灵活地将其运用于所需要解决的问题之中. 思想一 函数与方程思想 函数与方程思想的含义 函数与方程思想在解题中的应用 函数与不等式的相互转化,把不等式转化为函数, 函数的思想,就是用运 动和变化的观点,分析 1 借助函数的图象和性质可解决相关的问题,常涉及 不等式恒成立问题、比较大小问题. 一般利用函数 和研究数学中的数量关 思想构造新函数,建立函数关系求解. 系,建立函数关系或构 造函数,运用函数的图 数列的通项与前 n 项和是自变量为正整数的函数, 象和性质去分析问题、 2 可用函数的观点去处理数列问题,常涉及最值问题 转化问题,从而使问题 或参数范围问题,一般利用二次函数或一元二次方 获得解决的数学思想. 程来解决. 方程的思想,就是分析 数学问题中变量间的等 量关系,建立方程或方 程组,或者构造方程, 通过解方程或方程组, 或者运用方程的性质去 分析、转化问题,使问 题获得解决的数学思想. 4 3 解析几何中有关的求方程、求值等问题常常需要 通过解方程(组)来解决,求范围、最值等问题常转 化为求函数的值域、最值来解决. 立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算, 经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加 以解决. (2017· 天津卷)已知{an}为等差数列,前 n 项和为 Sn(n∈N*),{bn}是首 项为 2 的等比数列,且公比大于 0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{a2nb2n-1}的前 n 项和(n∈N*). 解析: (1)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q.由已知 b2 +b3=12,得 b1(q+q2)=12,而 b1=2,所以 q2+q-6=0,解得 q=2 或 q=-3, 又因为 q>0,所以 q=2.所以 bn=2n.由 b3=a4-2a1,可得 3d-a1=8①. 由 S11=11b4,可得 a1+5d=16②,联立①②,解得 a1=1,d=3,由此可得 an=3n-2. 所以数列{an}的通项公式为 an=3n-2,数列{bn}的通项公式为 bn=2n. (2)设数列{a2nb2n-1}的前 n 项和为 Tn, 由 a2n=6n-2, b2n-1=2×4n-1, 得 a2nb2n -1 =(3n-1)×4n, 故 Tn=2×4+5×42+8×43+…+(3n-1)×4n,① 4Tn=2×42+5×43+8×44+…+(3n-4)×4n+(3n-1)×4n+1,② ①-②,得 -3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n-(3n-1)×4n+1 12×?1-4n? + = -4-(3n-1)

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