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高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2类比推理学案1新人教A版选修1-2讲解


§2.1.2
学习目标

类比推理

1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性; 2. 掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理.

学习过程 一、课前准备 (预习教材 P39~ P42,找出疑惑之处) 复习 1:归纳推理是由 类比推理是由 复习 2:合情推理的结论 到 到 的推理. 的推理. .

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:演绎推理的概念 问题:观察下列例子有什么特点? (1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以 ;

(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因 此 ;

(3) 在一个标准大气压下, 水的沸点是 100? C , 所以在一个标准大气压下把水加热到 100? C 时, ; ; ;

(4)一切奇数都不能被 2 整除,2007 是奇数,所以 (5)三角函数都是周期函数, sin ? 是三角函数,所以

( 6 )两 条直线 平行 ,同旁 内角 互补 . 如 果 A 与 B 是两 条平 行直 线的 同旁 内角 ,那 么 .
1

新知:演绎推理是从

出发,推出

情况下的结论的推理.简言之,演绎推理是由 到 的推理.

探究任务二:观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?

所有的金属都导电

铜是金属

铜能导电

已知的一般原理

特殊情况

根据原理,对特殊情况做出的判断

大前提

小前提

结论

新知: “三段论”是演绎推理的一般模式: 大前提—— 小前提—— 结论—— ; ; .

试试:请把探究任务一中的演绎推理(2)至(6)写成“三段论”的形式.

※ 典型例题 例 1 在锐角三角形 ABC 中, AD ? BC , BE ? AC ,D,E 是垂足. 求证:AB 的中点 M 到 D,E

2

的距离相等.

新知:用集合知识说明“三段论” : 大前提: 小前提: 结 论:

例 2 证明函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x 在 ? ??, ?1? 上是增函数.

3

小结:应用“三段论”解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提,但为了叙述简洁, 如果大前提是显然的,则可以省略.

例 3 下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么? 所有边长相等的凸多边形是正多边形, (大前提) 菱形是所有边长都相等的凸多边形, (小前提) 菱形是正多边形. (结 论)

小结:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确. ※ 动手试试 练 1. 用三段论证明:通项公式为 an ? cq n (cq ? 0) 的数列 {an } 是等比数列.

4

练 2. 在 ?ABC 中, AC ? BC ,CD 是 AB 边上的高,求证 ?ACD ? ?BCD . 证明:在 ?ABC 中, CD ? AB, AC ? BC , 所以 AD ? BD , 于是 ?ACD ? ?BCD . 指出上面证明过程中的错误.

5

三、总结提升 ※ 学习小结

?归纳推理:由特殊到一般 1. 合情推理 ? ;结论不一定正确. ?类比推理:由特殊到特殊
2. 演绎推理:由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

※ 知识拓展 乒乓球教练组将从右手执拍的选手 R、S、T 和左手执拍的选手 L、M、N、O 中选出四名队 员去参加奥运会。 要求至少有两名右手执拍的选手, 而且选出的四名队员都可以互相配对进 行双打。已知 s 不能与 L 配对.T 不能与 N 配对,M 不能与 L 或 N 配对。若 R 不被选入队中, 那么有几种不同的选法? A. 只有一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1 1 1. 因为指数函数 y ? a x 是增函数, y ? ( ) x 是指数函数, 则 y ? ( ) x 是增函数.这个结论是错 2 2

误的,这是因为 A.大前提错误 C.推理形式错误 B.小前提错误 D.非以上错误

2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数” 结论显然是错误的,是因为

6

A.大前提错误 C.推理形式错误

B.小前提错误 D.非以上错误

3. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线; 已知直线 b ? ? 平 面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是
?

因为 A.大前提错误 C.推理形式错误 4.归纳推理是由 类比推理是由 演绎推理是由 5.合情推理的结论 演绎推理的结论 到 到 到 B.小前提错误 D.非以上错误 的推理; 的推理; 的推理. ; .

课后作业 1. 用三段论证明:在梯形 ABCD 中,AD//BC ,AB=DC,则 ?B ? ?C .

2. 用三段论证明: f ( x) ? x3 ? x( x ? R ) 为奇函数.

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