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山东省2015及2016年12月普通高中学业水平考试(会考)数学试题及答案


山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试 数学试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 4 页。满分 100 分,考试限定用时 90 分钟。答卷前,考生务必将自己的 姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题 卡上,只答在试卷上无效。 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分. 在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) l. 已知集合 A ? ?1,2? , B ? ?2,3? ,则 A ? B ? A. ?2? B. ?1, 2? C. ?2,3? D. ?1, 2,3?

2. 图象过点 (0,1) 的函数是 A. y ? 2
x

B.

y ? log2 x

C. y ? x

1 2

D. y ? x2

3. 下列函数为偶函数的是 A.
y ? sin x .

B.

y ? cos x

C.

y ? tan x

D.

y ? sin 2 x

4. 在空间中,下列结论正确的是 A.三角形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 B.四边形确定一个平面 D.两条直线确定一个平面

5. 已知向量 a ? (?1, 2), b ? (1,1) ,则 a?b ? A.
3

B. 2

C.

1

D.

0

6. 函数 f ( x) ? sin x cos x 的最大值是 A.
1 4

B.

1 2

C.
1

3 2

D.

1

7. 某学校用系统抽样的方法,从全校 500 名学生中抽取 50 名做问卷 调查,现将 500 名学生编号为 1,2,3,…,500,在 1~10 中随机 抽地抽取一个号码,若抽到的是 3 号,则从 11~20 中应抽取的号码 是 A.
14

B.

13

C.

12

D.

11

8. 圆心为 (3,1) ,半径为 5 的圆的标准方程是 A. ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 5 C. ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 5 B. ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 25 D. ( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 25 4

9. 某校 100 名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分 组区间是:
[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] ,

则该次数学成绩在 [50,60) 内的人数为 A.
20

B.

15

C.

10

D.

6

10. 在等比数列 {an } 中, a2 ? 2, a3 ? 4 ,则该数列的前 4 项和为 A.
15

B.

12

C.

10

D.

6

11. 设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式成立的是 A.
a 2 ? b2

B.

ac2 ? bc 2

C.

a?c ?b?c

D.

1 1 ? a b

12. 已知向量 a ? (1, ?2), b ? (2, x) ,若 a // b ,则 x 的值是 A.
?4

B.

?1

C.

1

D.

4

13. 甲、乙、丙 3 人站成一排,则甲恰好站在中间的概率为 A.
1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

1 6

14. 已知函数

的部分图象如图所 f ( x) ? 2 sin( ? x ? ? )( ? ? 0)

示,则 ? 的值为 A. 1 B. 2 C.
3

D.2

15 已知实数 a ? log 2 3, b ? ( A.
b?c?a

1 0 ) , c ? log 0.3 2 ,则 a, b, c 的大小关系为 2

B.

b?a?c

C.

c?a?b

D.

c?b?a

2 M , M 的纵坐标 16. 如图,角 ? 的终边与单位圆交于点

为 ,则 cos? ? A.
3 5

4 5

B. ?

3 5

C.

4 5

D.

?

4 5 1 3

17. 甲、乙两队举行足球比赛,甲队获胜的概率为 ,则乙队不输的概 率为 A.
5 6

B.

3 4

C.

2 3

D.

1 3

18. 如图,四面体 ABCD 的棱 DA ? 平面 ABC , ?ACB ? 900 , 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A.
1

B. 2

C.

3

D.

4

19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c . 若 c2 ? a2 ? ab ? b2 ,则 C ? A.
1500

B.

1200

C.

60 0

D.

30 0

20. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 a 的值是

值为 A.
1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5

第 II 卷(共 40 分) 注意事项: 1. 第 II 卷共 8 个小题,共 40 分。 2. 第 II 卷所有题目的答案,考生须用 0 5 毫米黑色签字笔书写在 答题卡上规定的区域内,写在试卷上的答案不得分。 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 1 5 分) 21. 已知函数 f ( x) ? ?
? x( x ? 1), x ? 0, ?2 x ? 1, x ? 0.

则 f (3) ? _______.

22. 已知 tan ? ? 2 ,则 tan(? ?

?
4

) 的值为_______.

23. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左
3

(侧)视图都是边长为 2 的正三角形,那么该四棱锥的底面 面积为_______. 24.
? x ? 2, 已知实数 x, y 满足约束条件 ? ? y ? 2, ? x ? y ? 2 ? 0, ?

则目标函数

z ? x ? 2 y 的最小值是_______.

25. 一个正方形及其外接圆,在圆内随机取一点,则该点在正方形内 的概率是_______.

三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 26.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ,求 f ( x) 的定义域及其零点.

27.(本小题满分 8 分) 已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? an ? 1(n ? N * ) ,且 a3 ? 3 . 求: (1) ?an ? 的通项公式; (2) ?an ? 前 100 项的和 S100 .

28.(本小题满分 9 分) 过函数 y ? 2x2 的图象 C 上一点 M (1, 2) 作倾斜角互补的两条直线,分 别与 C 交与异于 M 的 A, B 两点. (1)求证:直线 AB 的斜率为定值; (2)如果 A, B 两点的横坐标均不大于 0 ,求 ?MAB 面积的最大值.

山东省 2016 年冬季普通高中学业水平考试

数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 4 页。 满分 100 分, 考试限定用时 90 分钟。 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回。 第 I 卷(共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不涂在答题 卡上,只答在试卷上无效。
一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 1.已知全集 U ? ?a, b, c?,集合 A ? ? a?,则 CU A ? A. ?a , b? B.

?a, c?

C. ?b, c?

D. ?a, b, c?

2.已知 sin ? ? 0 , cos ? ? 0 ,那么 ? 的终边在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3.若实数第 3 , a , 5 成等差数列,则 a 的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.

15

4.图像不经过第二象限的函数是 A. y ? 2 5.数列 1 ,
x

B. y ? ? x

C. y ? x

2

D. y ? lnx

2 3 4 5 , , , ,?的一个通项公式是 an ? 3 5 7 9 n n n A. B. C. 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 3

D.

n 2n ? 3

6.已知点 A(3,4) , B( ?1,1) ,则线段 AB 的长度是

A. 5

B. 25

C.

29

D. 29

7.在区间 [?2,4] 内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是 A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

8.过点 A(0,2) ,且斜率为 ? 1 的直线方程式 A.

x? y?2?0

B.

x? y?2?0

C.

x? y?2?0

D.

x? y?2?0
9.不等式 x( x ? 1) ? 0 的解集是 A.

?x | ?1 ? x ? 0?

B.

?x | x ? ?1, 或x ? 0?

C.

?x | 0 ? x ? 1?

D.

?x | x ? 0, 或x ? 1?
10.已知圆 C : x ? y ? 4 x ? 6 y ? 3 ? 0 ,则圆 C 的圆心坐标和半径分别为
2 2

) A. ( ? 2,3 ,16

B.(2,?3) ,16

) C. ( ? 2,3 ,4

D.(2,?3) ,4

11.在不等式 x ? 2 y ? 2 表示的平面区域内的点是 A.(0,0)

1,1) B.(

C. (0,2)

D.(2,0)

12.某工厂生产了 A 类产品 2000 件, B 类产品 3000 件,用分层抽样法从中抽取 50 件进行产品质量 检验,则应抽取 B 类产品的件数为 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

? ? ? ) 的值为 13.已知 tan ? ? ?3 , tan? ? 1 ,则 tan(
1 2 1 14.在 ?ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别是 a ,b ,c ,若 a ? 1 ,b ? 2 ,sin A ? ,则 sin B 4
A. ? 2 B.

?

1 2

C.

2

D.

的值是 A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

2 4

15.已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0,??) 上的解析式为 f ( x ) ? x ? 1 ,下列大小关系正确的是

A.

f (1) ? f (2)

B.

f (1) ? f ( ?2)

C.

f (?1) ? f (?2)

D.

f ( ?1) ? f (2)
16.从集合 ? 1, 2?中随机选取一个元素 a , ? 1, 2, 3?中随机选取一个元素 b ,则事件“ a ? b ”的概率 是 A.

1 6

B.

17.要得到 y ? sin( 2 x ? A. 向左平移 C. 向左平移

?
4

1 3

C.

1 2

D.

2 3

) 的图像,只需将 y ? sin 2 x 的图像
B. 向右平移 D. 向右平移

? ?
8 4

个单位 个单位

? ?
8 4

个单位 个单位
?

18.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若 a ? 1 , b ? 2 , C ? 60 ,则边 c 等 于 A.

2

B.

3

C.

2

D. 3

19.从一批产品中随机取出 3 件,记事件 A 为“3 件产品全是正品” ,事件 B 为“3 件产品全是次品” , 事件 C 为“3 件产品中至少有 1 件事次品” ,则下列结论正确的是 A. A 与 C 对立 C. B 与 C 对立 B. A 与 C 互斥但不对立 D. B 与 C 互斥但不对立

20.执行如图所示的程序框图(其中 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数) ,则输出的 S 的值 为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 21. log2 2 的值为 . .

22.在各项均为正数的等比数列 ? an ?中, a1 ? a7 ? 9 ,则 a4 ?

23.已知向量 a ? (1,2) , b ? ( x,1) ,若 a ? b ,则实数 x 的值是 24.样本 5,8,11 的标准差是 .
?

.

25.已知一个圆锥的母线长为 20,母线与轴的夹角为 60 ,则该圆锥的高是 三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分) 26.(本小题满分 8 分) 如图,在三棱锥 A ? BCD 中, E , F 分别是棱 AB , AC 的中点. 求证: EF // 平面 BCD .

.

27.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x .求:
2 2

⑵ f(

?
12

) 的值;

⑵ f ( x ) 的单调递增区间.

28.(本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? ax ?
2

1 ( a ? R) 4

⑴当函数 f ( x ) 存在零点时,求 a 的取值范围; ⑵讨论函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内零点的个数.

山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试参考答案 1-5DABAC 6-10BBDDA 11-15CAACD 16-20BCDCC 21、12 22、-3 23、4 24、2 25:
2

?

26. f ? x ? 的定义域是 ? -?, 2? ,零点是 x ? 2 27. an ? n, S100 ? 5050 28.证明略, Smax ? 6

2016 冬季学业水平数学试题参考答案
一、选择题 1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC

二、填空题 21.

1 2

22. 3

23. ? 2

24. 6

25. 10

三、解答题 26.证明:在 ?ABC 中,因为 E , F 分别是棱 AB , AC 的中点, 所以 EF 是 ?ABC 的中位线,?????????????????1 分 所以 EF // BC ????????????????????????4 分 又因为 EF ? ? 平面 BCD ????????????????????5 分

BC ? 平面 BCD ???????????????????????6 分
所以 EF // 平面 BCD ?????????????????????8 分

27.解: f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ?????????????????2 分

⑴ f(

?
12

) ? cos(2 ?

?
12

) ? cos

?
6

?

3 ??????????????5 分 2

⑵由 2k? ? ? ? 2 x ? 2k? , k ? Z , 得 k? ?

?
2

? x ? k? , k ? Z .??????????????????7 分

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 [k? ? 28.解⑴因为函数 f ( x ) 有零点, 所以方程 x ? ax ?
2

?
2

, k? ] , k ? Z .????????8 分

1 ? 0 有实数根. 4

所以 ? ? a ? 1 ? 0 ,解得 a ? ?1 ,或 a ? 1
2

因此,所求 a 的取值范围是 a ? ?1 ,或 a ? 1 .????????????2 分

⑵综上,当 a ? ?1 时, f ( x ) 在区间 (0,1) 内没有零点; 当 a ? ?1 ,或 a ? ? 当?

5 时, f ( x ) 在区间 (0,1) 内有 1 个零点; 4

5 ? a ? ?1 时, f ( x ) 在区间 (0,1) 内有 2 个零点. 4


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