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湖南省新田一中高中数学课件集合的概念与运算2 必修一


集合的概念与运算 一、元素特征 1、集合中的元素有那些特征? ①确定性 ②互异性 ③无序性 例1.已知集合A={-3, a2, 2a2+1}, B={a-3, 2a-1, a2+1} 且A ∩B={-3}, 求实数a的值。 分析:根据交集的概念知,-3∈B,从而有三种情况: 学科网 a-3= -3,或 2a-1= -3,或 a2+1= -3 (不可能) 须分类讨论解决,但必须验证. 注意:在求解有关集合中元素的问题时,互异性 至关重要,要引起重视. 二、表示方法 1、集合的表示方法有那几种? ① 列 举 法 如:{a,b,c,d} 如:{x|x<2}, {x|x是第一象限的点} ② 代表元描述法 ③语言描述法 如:{直角三角形} 如:韦恩图法、数轴法 ④ 图 示 法 例2.区别下列各组集合: (1)A={x|y=x2+1}, B={y|y=x2+1}, C={(x,y)| y=x2+1}; 小结:在解决集合问题时,首先要理解清楚集合 中的元素是什么,元素满足什么条件(公共属性) 在解题时,要审清题意,以免出错。 (2)A={x|x2 -3x +2>0} B={x|x2 -3x +2=0} 三、有关概念 1、它们之间的关系如何表示? a ? A, a ? A A ? B,A Z.x.x. K ≠ B,A ? B 2、空集、子集、真子集的概念? 3、若|A| = n,则集合A的子集有2 个, 真子集 有2 –1个, 非空子集有2 –1个 。 n n n ∩ 例3.已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a,x∈R}, 至多 有一个真子集,求实数a的取值范围。 分析: “至多有一个真子集”有两种情况: 一是有一个真子集,二是没有真子集 小结:正确理解集合的有关概念,注意空集和 系数为0 等特殊情况,并适当讨论,是 求解这类问题的关键。 四、集合运算 1、集合与集合间的运算? A ? B ? {x | x ? A且x ? B } A ? B ? {x | x ? A或x ? B } ?s A ? {x | x ? S 且x ? B } 例4.已知集合M={y | y = x2- 4x+3},N={x | |x+1|<2} 求 M∩N, M∪N。 分析: 首先对M、N 进行化简,再计算。 ★ 若全集U=R,求( CuM )∩( CuN ) Zx.xk 小结:正确理解交、并、补的意义,是解集合 运算题的前提,借助数轴解题可减少不 必要的错误。 五、数形结合 1、韦恩图的四个区域的表示方法? ④ A ② ① ③ B U 例5.已知全集U={不大于20的质数}, M、N是U的 子集,且满足M∩( CuN )={3,5},( CuM )∩N={7,19} ( CuM )∩( CuN )={2,17},求M,N。 小结:集合问题大都比较抽象,解题时若借助韦恩图 进行分析,往往可将问题直观化,形象化,使 问题灵活、直观、简洁、准确地获解 二、小 结 解决集合问题应注意: 1、集合中的元素要认清; 2、概念及关系要分清; 3、集合中的元素的互异性要特别注意; 4、思维严谨细致,避免思考不周; 5、善于运用“分类讨论”,“等价转换”,“数形结 合” 等重要思想方法解题。 六、综合应用 例6.已知集合A={x|x2-3x+2=0}, B={x|2x2-ax+2=0}, 若A ∪B=A, 求实数a的取值范围。

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