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高二数学寒假练习卷二


高二数学寒假练习卷(二)
一、填空题: 1.已知点(1,2,3) ,则该点关于x轴的对称点的坐标为 2.与直线 x ? 2 y ? 7 ? 0 垂直的一条直线的斜率 k= . . .

3. 空间直角坐标系中, A(2,5,6) , P 在 y 轴上,PA ? 7 , 点 点 则点 P 的坐标为 4.直线 x-y-5=0 被圆 x2+y2-4x+4y+6=0 所截得的弦的长为 .

BC D 5.在长方体 ABCD ?A 1 1 1 1 中, AB ? AD ? 3cm , AA1 ? 2cm ,则四棱锥 A ? BB1 D1 D 的体积



cm3.

6.已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a、b所成角都是30° 的直线有且仅有 条.

7. P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,且 PA⊥ 平面 ABCD,P 到 B,C,D 三点的距离分别 是 5,
17 , 13 ,则 P 到 A 点的距离是

. .

8.用 a 、b 、c 表示三条不同的直线, y 表示平面,给出下列命题,正确的有 ①若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b .

9.在直角坐标系中,已知两点 M (4, 2), N (1, ?3) ,沿 x 轴把直角坐标平面折成直二面角后,

M , N 两点的距离为



10.设 m≠0,则圆 x2 ? y 2 ? 2mx ? 2my ? 2m2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 8mx ? 6my ? 16m2 ? 0 的位置 关系是 .(请填写“内含”“内切”“相交”“外切”“外离”之一) 、 、 、 、
2 2

11.过点 P(2,1)且被圆 C:x +y -2x+4y=0 截得弦长最长的直线 l 的方程是 12.若直线 ax+by=1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交,则点 P(a,b)与圆的位置关系是 13.已知长方体的相邻三个侧面面积分别为 2 , 3, 6 ,则它的体积是 14.如图,有一圆柱形的开口容器(下表面密封) ,其轴截面是边长为 2 的正方形,P 是 BC 中点,现有一只蚂蚁位于外壁 A 处,内壁 P 处有一米 粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 . . .



1

二、解答题: 15.(本小题满分 14 分) 已知圆方程: x2 ? y ? 2ax ? 2 y ? a ? 1 ? 0 ,求圆心到直线 ax ? y ? a2 ? 0 的距离的取值
2

范围.

16.(本小题满分 14 分) 在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是菱形. 求证:(1)平面 B1AC//平面 DC1A1;(2) 平面 B1AC⊥平面 B1BDD1.
D1 A1 B1

C1

D A B

C

2

17.(本小题满分 15 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 是底面边长为 1 的正方形,PD⊥BC, PD=1,PC= 2 . (Ⅰ)求证:PD⊥面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 A-PB-D 的大小.

P

D A B

C

18.(本小题满分 15 分) 如图,棱柱 ABC ? A B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形, BC ? A B . 1 1 1 (Ⅰ)证明:平面 AB1C ? 平面 A1BC1 ; (Ⅱ)设 D 是 AC1 上的点,且 A B // 平面 B1CD ,求 A D : DC1 的值. 1 1 1

3

19.(本小题满分 16 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,∠ ABC=∠ ACD=90° BAC=∠ ,∠ CAD=60° , PA⊥ 平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (1)求证:PC⊥AE ; (2)求证:CE∥ 平面 PAB; (3)求三棱锥 P-ACE 的体积 V.

P

E A

B

D

C

20.(本小题满分 16 分) 圆 C 的半径为 3,圆心 C 在直线 2 x ? y ? 0 上且在 x 轴下方, x 轴被圆 C 截得的弦长为 (1)求圆 C 的方程; (2)是否存在斜率为 1 的直线 l ,使得以 l 被圆 C 截得的弦 AB 2 5。 为直径的圆过原点?若存在,求出 l 的方程;若不存在,说明理由。

4


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