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辽宁省锦州市2015届高三质量检测(二) 数学(理)含答案

辽宁省锦州市 2015 届高三质量检测(二) 数学(理)试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ 卷 (选择题) 和第Ⅱ 卷 (非选择题) 两部分, 共 150 分, 考试时间 120 分 钟。答卷前, 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ 卷时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改 动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ 卷时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。 4.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. (1) 已知全集 U=R, 集合 A= ? x | (A) A∩B ? ? x ?1 ? ? 0? , B ? ? x | x ? 1? , 则{ x|x≤0 }等于 x ? (C)?U(A∩B) (D)?U(A∪ B) (B) A∪ B (2) 复数 z 满足 z.(1 ? 2i) ? 4 ? 3i , 则 z 等于 (A) 2-i (B) 2+i (C) 1+2i (3) 下列说法不正确的是 (A) 若 “p 且 q” 为假, 则 p、 q 至少有一个是假命题 (D) 1-2i 2 (B) 命题 “?x0 ∈R,x 0 - x0 - < 0” 的否定是 “?x ∈R,x2- x - 1≥0” (C)“ ? ? ? 2 ” 是 “y=sin (2x+ ? ) 为偶函数” 的充要条件 (D) α<0 时, 幂函数 y=xa 在 (0, +∞) 上单调递减 (4) 某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为 (A) 200+9π (B) 200+18π (C) 140+9π (D) 140+18π ?x ? y ?1 ? 0 ? (5) 已知 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 z = x + 2y 的最大值为 ?x ? 0 ? (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2 ·1 · (6) 若如图所示的程序框图输出的 S 是 30, 则在判断框中 M 表 示的 “条件” 应该是 (A) n≥3 (B) n≥4 (C) n≥5 (D) n≥6 (7) 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120° , 且 | AB | = 2, | AC | = 3, 若 AP ? ? AB ? AC 且 AP ? BC , 则实数 λ 的值为 (A) 3 7 (B) 13 (D) (C)6 12 7 (8) 分配 4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道, 要求 4 名水暖工都分配出去, 并每 名水暖工只去一个居民家, 且每个居民家都要有人去检查, 那么分配的方案共有 3 (A) A4 种 3 1 (B) A3 种 . A3 1 1 3 2 3 (C) C4 种 .C3 A3 种 (D) C4 .A3 (9) △ ABC 各角的对应边分别为 a, b, c, 满足 (A) (0, ? 6 ] (B) (0, ? 3 b c ? ? 1 , 则角 A 的范围是 a?c a?b ] (C) [ ? (10) 函数 f (x)= sin(2x + 在[0, ? ) ( |? | < ? ]上的最小值为 2 3 2 (B)- ? ? )的图象向左平移 个单位后关于原点对称,则函数 f (x) 2 6 3 ,? ) (D) [ ? 6 ,? ) (A)- 1 2 (C) 1 2 (D) 3 2 (11) 过双曲线 x2 y 2 ? = 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点 F 向其一条渐近线作垂线 l , 垂足为 A, l 与 a 2 b2 另一条渐近线交于 B 点, 若 FB ? 2 FA , 则双曲线的离心率为 (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (12) 设函数 f (x)的导函数为 f ′(x), 对任意 x∈ R 都有 f (x)> f ′ (x)成立, 则 (A) 3f(ln2)<2f(ln3) (B) 3f(ln2)=2f(ln3) (C) 3f(ln2)>2f(ln3) (D) 3f(ln2)与 2f(ln3) 的大小不确定 第Ⅱ 卷 (非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 (13) 题~第 (21) 题为必考题, 每个试题考生必须做 答.第 (22) 题~第 (24) 题为选考题, 考生根据要求做答. 二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分. ·2 · (13) 设函数 f (x)=(x + a)n, 其中 n ? 6 _______. (14) 已知 x>0, y>0, 且 x ? y ? ? n 2 0 cos xdx, f '(0) ? ?3 , 则 f (x)的展开式中的 x4 系数为 f (0) 3 4 1 , 则 ? 的最小值为_____________. 4 x y , 且函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? a 只有一个零点, 则实数 a (15) 已知函数 f ( x) ? ? ?2 x ?1og2 x x?0 x?0 的取值范围是_____________. (16) 已知抛物线 C:y2= 2px (p > 0)的焦点为 F, 过点 F 倾斜角为 60° 的直线 l 与抛物线 C 在第 一、 四象限分别交于 A、 B 两点, 则 AF 的值等于_____________. BF 三、 解答题: 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 a1 = 2, nan + 1 = Sn + n(n + 1) . (Ⅰ ) 求数列{an}的通项

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