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浙江省金丽衢十二校2016届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案


金丽衢十二校 2015 学年高三第二次联考 数学试卷(理科) 本试卷分第 I 卷和第 Il 卷两部分.考试时间 120 分钟,试卷总分为 150 分.请考生将所 有 试题的答案涂、写在答题纸上. 第I卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. 1.平行直线 l1:3x+4y -12=0 与 l2:6x+8y-15=0 之间的距离为(▲) A.

3 10

B.

9 10

C.

3 5

D.

9 5

2.命题“ ? a∈上的单调减区间为 11.设 a>0 且 a≠l,函数

▲ . 为奇函数,则 a ▲ ,g(f(2))= ▲ .

12.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=CC1=2,AC=2 3 , M 是 AC 的中点,则异面直线 CB1 与 C1M 所成角的余弦值为 ▲ . 13.设实数 x,y 满足 x+y-xy≥2,则|x-2y|的最小值为 ▲ .

14.已知非零平面向量 a,b,c 满足 a·c=b·c=3,|a-b|=|c|=2,则向 量 a 在向量 c 方向上的投影为 ▲ ,a·b 的最小值为 ▲. 15.设 f(x)=4 +a·2 +b(a,b∈R) ,若对于 ? x∈,|f(x)|≤
x+l x

1 都 2

成立,则 b= ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题 15 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2sin(A-B)=asinA-bsinB,a≠b. (I)求边 c; (II)若△ABC 的面积为 1,且 tanC=2,求 a+b 的值.

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17.(本小题 15 分)在几何体 ABCDE 中,矩形 BCDE 的边 CD=2,BC=AB=1,∠ABC=90 ° 直线 EB⊥平面 ABC,P 是线段 AD 上的点,且 AP=2PD,M 为线段 AC 的中点. (I)证明:BM//平面 ECP; (II)求二面角 A-EC-P 的余弦值.

18.(本小题 14 分)设函数 f(x)=ax +b,其中 a,b 是实数. (I)若 ab>0,且函数 f 的最小值为 2,求 b 的取值范围; (II)求实数 a,b 满足的条件,使得对任意满足 xy=l 的实数 x,y,都有 f(x)+f(y))≥ f(x)f(y))成 立.

2

19. (本小题 15 分)已知椭圆 L:

2 2 x2 y 2 ? 2 =1(a,b>0)离心率为 ,过点(1, ),与 2 a b 2 2

x 轴不重合的直线,过定点 T(m,0)(m 为大于 a 的常数) ,且与椭圆 L 交于两点 A,B(可 以重合),点 C 为点 A 关于 x 轴的对称点. (I)求椭圆 L 的方程; (II)(i)求证:直线 BC 过定点 M,并求出定点 M 的坐标; (ii)求△OBC 面积的最大值.

20. (本小题 15 分)设数列{an}满足:a1=2,an+1=can+ 的前

1 (c 为正实数,n∈N*) ,记数列{an} an

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n 项和为 Sn. (I)证明:当 c=2 时,2 -2≤Sn≤3 -l(n∈N*); (II)求实数 c 的取值范围,使得数列{an}是单调递减数列.
n+1 n

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