金丽衢十二校 2015 学年高三第二次联考 数学试卷（理科） 本试卷分第 I 卷和第 Il 卷两部分．考试时间 120 分钟，试卷总分为 150 分．请考生将所 有 试题的答案涂、写在答题纸上． 第I卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的． 1．平行直线 l1：3x+4y -12=0 与 l2：6x+8y-15=0 之间的距离为(▲) A．
3 10
B．
9 10
C．
3 5
D．
9 5
2．命题“ ? a∈上的单调减区间为 11．设 a>0 且 a≠l，函数
▲ ． 为奇函数，则 a ▲ ，g(f(2))= ▲ ．
12.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=BC=CC1=2，AC=2 3 ， M 是 AC 的中点，则异面直线 CB1 与 C1M 所成角的余弦值为 ▲ ． 13．设实数 x，y 满足 x+y-xy≥2，则|x-2y|的最小值为 ▲ ．
14.已知非零平面向量 a，b，c 满足 a·c=b·c=3，|a-b|=|c|=2，则向 量 a 在向量 c 方向上的投影为 ▲ ，a·b 的最小值为 ▲． 15．设 f(x)=4 +a·2 +b（a，b∈R） ，若对于 ? x∈，|f(x)|≤
x+l x
1 都 2
成立，则 b= ▲ ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题 15 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 2sin(A-B)=asinA-bsinB，a≠b. (I)求边 c； (II)若△ABC 的面积为 1，且 tanC=2，求 a+b 的值．
全国最多打包精品资料的网站 提供优质示范课视频 职称论文写作及发表服务
17.（本小题 15 分）在几何体 ABCDE 中，矩形 BCDE 的边 CD=2，BC=AB=1，∠ABC=90 ° 直线 EB⊥平面 ABC，P 是线段 AD 上的点，且 AP＝2PD，M 为线段 AC 的中点． (I)证明：BM//平面 ECP; (II)求二面角 A-EC-P 的余弦值．
18.（本小题 14 分）设函数 f(x)=ax +b，其中 a，b 是实数． (I)若 ab>0，且函数 f 的最小值为 2，求 b 的取值范围； (II)求实数 a，b 满足的条件，使得对任意满足 xy=l 的实数 x，y，都有 f(x)+f(y)）≥ f(x)f(y)）成 立．
2
19． （本小题 15 分）已知椭圆 L：
2 2 x2 y 2 ? 2 =1（a，b>0）离心率为 ，过点(1， )，与 2 a b 2 2
x 轴不重合的直线，过定点 T(m，0)(m 为大于 a 的常数） ，且与椭圆 L 交于两点 A，B(可 以重合)，点 C 为点 A 关于 x 轴的对称点． (I)求椭圆 L 的方程； (II)(i)求证：直线 BC 过定点 M，并求出定点 M 的坐标； (ii)求△OBC 面积的最大值．
20． （本小题 15 分）设数列{an}满足：a1=2，an+1=can+ 的前
1 （c 为正实数，n∈N*） ，记数列{an} an
全国最多打包精品资料的网站 提供优质示范课视频 职称论文写作及发表服务
n 项和为 Sn． (I)证明：当 c=2 时，2 -2≤Sn≤3 -l(n∈N*)； (II)求实数 c 的取值范围，使得数列{an}是单调递减数列．
n+1 n
全国最多打包精品资料的网站 提供优质示范课视频 职称论文写作及发表服务
全国最多打包精品资料的网站 提供优质示范课视频 职称论文写作及发表服务
全国最多打包精品资料的网站 提供优质示范课视频 职称论文写作及发表服务
全国最多打包精品资料的网站 提供优质示范课视频 职称论文写作及发表服务
全国最多打包精品资料的网站 提供优质示范课视频 职称论文写作及发表服务
全国最多打包精品资料的网站 提供优质示范课视频 职称论文写作及发表服务