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高一数学2.1 指数函数2测试题


2.1 指数函数
一、选择题 1.函数 f(x)=(a2-1)x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( A、 a ? 1 B、 a ? 2 C、a< 2 D、1< a ? )

2

2.下列函数式中,满足 f(x+1)= A、

1 (x+1) 2
?x

1 f(x)的是( ) 2 1 B、x+ C 、2x 4

D、2-x

3.下列 f(x)=(1+ax)2 ? a A、奇函数

是(

) B、偶函数 D、既奇且偶函数

C、非奇非偶函数

2x ?1 4.函数 y= x 是( 2 ?1
A、奇函数 C、既奇又偶函数

) B、偶函数 D、非奇非偶函数

5.函数 y=

1 的值域是( 2 ?1
x

) B、 (- ? , 0) ? (0,+ ? ) D、 (- ? ,-1) ? (0,+ ? ) ) B、y=(

A、 (- ? ,1 ) C、 (-1,+ ? )

6.下列函数中,值域为 R+的是(
1

A、y=5 2 ? x

1 1-x ) 3

C、y= ( ) ? 1
x

1 2

D、y= 1 ? 2 x

7.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像必定不经过( ) A、第一象限 C、第三象限 B、第二象限 D、第四象限

二、填空题 8.函数 y=

1 的定义域是 x 5 ?1 x ?1
1 ?2 x2 ?8 x?1 ) (-3 ? x ? 1 )的值域是 3

9.函数 y=(

10.直线 x=a(a>0)与函数 y=( 则这四点从上到下的排列次序是

1 x 1 ) ,y=( )x,y=2x,y=10x 的图像依次交于 A、B、C、D 四点, 3 2

11.函数 y=3

2 ?3 x 2

的单调递减区间是

12.若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)= 三、解答题 13、已知关于 x 的方程 2a
2 x?2

-7a

x ?1

+3=0 有一个根是 2, 求 a 的值和方程其余的根

14、设 a 是实数, f ( x) ? a ?

2 ( x ? R ) 试证明对于任意 a, f ( x) 为增函数 2 ?1
x

15、已知函数 f(x)= 的取值范围

| a ?1| x ?x (a -a )(a>0 且 a ? 1)在(- ? , + ? )上是增函数, 求实数 a 2 a ?9

参考答案

一、选择题 1、D;2、D;3、B;4、A;5、D;6、B;7、A 二、填空题 8.(- ? ,0) ? (0,1) ? (1,+ ? ) 9.[(

1 9 9 ) ,3 ] 3

10.D、C、B、A。 11. (0,+ ? ) 12.0 三、解答题

1 或 a=3. 2 1 1 2x 1 x a= 时, 方程为: 8· ( ) -14· ( ) +3=0 ? x=2 或 x=1-log 2 3 2 2 2 1 2x 7 x a=2 时, 方程为: · 2 - · 2 +3=0 ? x=2 或 x=-1-log 3 2 2 2
13、解: 2a -7a+3=0, ? a=
2

14、证明:设 x1 , x 2 ∈R,且 x1 ? x2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (a ?


2 2 ) ? (a ? x 2 1 ?1 2 2 ? 1)
x
王新敞
奎屯 新疆

2 2 2(2 x1 ? 2 x 2 ) ? x ? x ? x 2 2 ? 1 2 1 (2 1 ? 1)(2 x 2 ? 1)
x

由于指数函数 y= 2 在 R 上是增函数,且 x1 ? x2 , 所以

2 x1 ? 2 x2 即 2 x1 ? 2 x2 <0,
x x
x

又由 2 >0 得 2 1 +1>0, 2 2 +1>0 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) <0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 因为此结论与 a 取值无关,所以对于 a 取任意实数, f ( x) 为增函数 15、解: 由于 f(x)递增, 若设 x 1 <x 2 , 则 f(x 1 )-f(x 2 )= 故(a -9)( (a
2 x1
王新敞
奎屯 新疆

| a ? 1 | x1 | a ? 1 | x1 ?x x ?x x ?x ?x [(a -a 1 )-(a 2 -a 2 )]= 2 (a -a 2 )(1+a 1 · a 2 )<0, 2 a ?9 a ?9
x2

-a

)<0.

(1) ?

?a ? 1 ?a ? 9 ? 0
2

, 解得 a>3; (2) ?

?0 ? a ? 1
2 ?a ? 9 ? 0

, 解得 0<a<1.

综合(1)、(2)得 a ? (0, 1) ? (3, + ? )。


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