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“希望杯”数学竞赛讲座一:有理数


“希望杯”数学竞赛讲座一:有理数 希望杯”数学竞赛讲座一:
【基础知识】 1、整数和分数统称为有理数。有理数可做如下两种分类:
? ?正整数 ? ? 整数? 零 ? ?负整数 ? ? ? 有理数 ? ? ? 正有限小数 ?正分数? ? ?正无限循环小数 ?分数? ? ? ?负分数? 负有限小数 ? ? ? ?负无限循环小数 ? ?

? ?正整数 ?正有理数? ?正分数 ? ? 或 有理数 ? 零 ? ?负整数 ?负有理数? ?负分数 ? ?

2、有理数还可以这样定义:能够表示成分数 数,m≠0),称为有理数。 3、若 a、b 互为相反数 ? a+b=0; 若 a、b 互为倒数 ? ab=1 4、有理数大小比较的方法: 1 1 (1)若 a>b>1,则 < ,a2>b2; a b 1 1 (2)若 0<a<b<1,则 > ,a2>b2; a b (3)在数轴上,右边的数比左边的数大。 【典型范例】

p 的形式的数(其中 m、p 均为整 m

例 1、 第 18 届初一第 1 试)在 ( (-1) , -1 , ? (-1) ,18 这四个有理数中,负数共
2007

3

18

有( ) (A)1 个

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

例2、 第 9届初一第2试)有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则a1998+b1998= ( ( A.0 ) B.1. C.-1 D.2

例3、 第5届初一第1试)-4×3 -(-4×3) =( ( A.0 B.72. C.180 D.108

2

2

)

例 4、 第 10 届初一培训题)用简便算法计算 7+97+997+9997+99997=________________. (

例 5、 第 10 届初一第 1 试) ? 117 × ( ( 例 6、 第 18 届初一第一试) (

1 3 ? 0.125) ÷ (?1.2) × (?1 ) =______________。 32 13

2 3 4 5 (? × 2%) 4 × (? × 3%) 3 × (? × 4%) 2 × (? × 5%) × 10 20 =__________ 3 4 5 6

例7、第3届初一第1试) ( 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______.

例8、 第5届初一第1试) (

? 3 1? ? 4 1? ?5 1? ?6 1? ?7 1? ?8 1 ? ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? + ? ? ? =( ? 4 5 ? ? 5 6 ? ? 6 7 ? ? 7 8 ? ? 8 9 ? ? 9 10 ?

)

例 9、 第 6 届初一第 1 试)计算 ( ?0.125) 7 × 8 8 =__________________. (

例 10、(第 10 届初一第 1 试)

=________。

例 11、第 10 届初一第 1 试) ( 计算 =________

例12、 第1届初一第1试) (

(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) =________. 232 ? 1

例13、 第8届初一第2试) (

1 ?? 1 1 ? ? 1 1 ?? 1 1 1 ? ?1 1 ? + +?+ ? ?1 + + ? + ? ? ?1 + + ? + ?? + +? + ? 1997 ? ? 2 1996 ? ? 2 1997 ? ? 2 3 1996 ? ?2 3
=______________.

例 14、 第 2 届初一第 2 试)1.2345 +0.7655 +2.469×0.7655=______. (

2

2

例 15、 第 10 届初一培训题)已知 (a ? 1) 2 + | ab ? 2 |= 0 ,求 (

1 1 1 1 + + + …+ 的值。 ab (a + 1)(b + 1) (a + 2)(b + 2) ( a + 1998)(b + 1998)


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