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人教A版数学必修一《1.2函数及其表示(2)》同步测试题


《1.2 函数及其表示(2)》同步测试题 一、选择题 1.设函数 ,则 ( ). A. B.3 C. D. 考查目的:主要考查分段函数函数值求法. 答案:D. 解析:∵ ,∴ ,∴ ). ,故答案选 D. 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A. , B. , C. , D. , 考查目的:主要考查对函数概念的理解.两个函数相同,则这两个函数的定义域和对应关系均要相同. 答案:C 解析:A、B 选项错,是因为两个函数的定义域不相同;D 选项错,是因为两个函数的对应关系不相同. 3.函数 ①函数 ②函数 的图象如图所示, 对于下列关于函数 的定义域是 的值域是 ; ; 说法: ③对于某一函数值,可能有两个自变量的值与之对应. 其中说法正确的有( ). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 考查目的:本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识. 答案:C 解析:从图可知,函数 二、填空题 4.如图,函数 则 的值等于 的图像是曲线 OAB,其中点 O、A、B 的坐标分别为(O,O),(1,2),(3,1), . 的定义域是[ ,所以①不正确,②、③说法正确,故选 C. 考查目的:主要考查用图象表示函数关系以及求函数值. 答案:2 解析:由图可知, , ,∴ . 5.已知函数 , ,则实数 的值等于 . 考查目的:主要考查分段函数的函数值的求法. 答案: . 解析: ∵ , ∴ , ∴ 和 的表达式为 , ∴ 的图象关于直线 , ∴只能有 对称. . , . 6.在同一平面直角坐标系中,函数 两条线段组成的折线(如图),则函数 的图象是由 考查目的:主要考查函数的表示法:解析法与图像法,分段函数的表示. 答案: 解析:点( )关于直线 . 对称的点为( ),∴ 的图象上的三点(-2,0),(0,1),(1, 3)关于直线 三、解答题 对称的点分别为(0,-2),(1,0),(3,1),∴函数 . 7.已知 的定义域是 ,求 的表达式. 考查目的:主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域. 答案: . 解析: ,令 ,则 ,且 ,∴ , 即 ,则 . 8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为 交通车,已知该车每次拖 4 节车厢,一日能来回 16 次, 如果每次拖 7 节车厢,则每日能来回 10 次. ⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式; ⑵在⑴的条件下,每节车厢能载乘客 110 人,问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求 出每天最多运营人数. 考查目的:主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值. 解析: ⑴设每日来回 次, 每次挂 节车厢, ∴ ,解得 ,∴ ; , 由题意知, 当 时 , 当 时 , ⑵设每日来回 次,每次挂 节车厢,由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运 节 车厢,则 为 7920. ,∴当 时, ,此时 ,则每日最 多运营人数为 110×72=7920(人),即这列火车每天来回 12 次,才能使运营人数最多,每天最多运营人数

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