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高二期末模拟试题(二)


高 2011 级期末考试模拟考试 数学试题(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.
1. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? 2 ,则抛物线的方程是
2 A y ? 8x

(

)

B y ? ?8x
2

C y ? 4x
2

D y ? ?4 x
2

2.当

2 ? m ? 1 时,复数 m ?3 ? i ? ? ? 2 ? i ? 在复平面内对应的点位于( 3
B.第二象限
2 2

)

A.第一象限

C.第三象限

D.第四象限

3.若双曲线与 x ? 4 y ? 64 有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线的方程 是( A )

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 B. ? ?1 36 12 36 12

x2 y2 C. ? ? ?1 36 12


y2 x2 D. ? ? ?1 36 12

4.曲线的极坐标方程 ? ? 4 cos? 化为直角坐标方程为 ( A x ? ( y ? 2) ? 4
2 2

B x ? ( y ? 2) ? 4
2 2

C ( x ? 2) ? y ? 4
2 2

D ( x ? 2) ? y ? 4
2 2

5.已知 f ( x) ? x sin x ,则 f ?(? ) ? A ? B ?1 C 6.下列说法错误的是(
2

1
)

D ??

A 命题“若 x -4x+3=0,则 x=3”的逆否命题是:“若 x≠3,则 x -4x+3≠0” B “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C 若命题 p 为真,则其否命题为真
2 D 命题 p:“? x0 ∈R 使得 x0 ? x0 +1<0”,则 ? p:“?x∈R,均有 x +x+1≥0”
2

2

7. 函数 f (x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?(x ) 在

y

y ? f ?( x )

( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f (x) 在开区间 ( a, b) 内有
极小值点( A. 1 个 ) B. 2 个

b a
C. 3 个 D. 4 个

O

x

8.一动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点( A



(4,0)

B ( 2,0)

C

(0,2)

D

(0,?2)


9.若函数 y ? ? A b?0 10、双曲线 ( ) A、 (1, 5)

4 3 x ? bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是 ( 3 B b?0 C b?0 D b?0

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与直线 y ? 2 x 有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是 a 2 b2
B、 ( 5, ??) C、 (1, 5] D、 [ 5, ??)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.
11.从 1 ? 12 ,2 ? 3 ? 4 ? 32 ,3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 52 中得出的一般性结论是_______________. 12.设复数 i 满足 i( z ? 1) ? ?3 ? 2i (i 是虚数单位) ,则 z 的实部是_________ 13.若方程

x2 y 2 ? ? 1 表示的曲线的离心率是 2 ,则 t ? _________ t ? 5 t ?1

x 14.曲线 y ? e 上的点到直线 x ? y ? 2 ? 0 的最短距离是___________.

15. 已知下列几个命题:①已知 F1,F2 为两定点, F1F2 =4,动点 M 满足 MF ? MF2 ? 4 ,则动点 M 1 的轨迹是椭圆。 ②双曲线 C:x?-y?=2013 的离心率为 2 ③抛物线 y=ax 的准线方程是 y=1,则
2

a=-4。④若函数 f ( x ) ?

1 3 x ? x 2 ? mx 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是[1,﹢∞﹚。 3

其中真命题有____________

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.
2 2 16. 已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件, a 的取值范 求



17.设函数 (1)

f ( x) ? x 3 ? 6x ? 5, x ? R

求 f (x) 的单调区间和极值;

(2) 若关于 x 的方程 f ( x) ? a 有 3 个不同实根,求实数 a 的取值范围.

18.已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 6 ,椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离 a2 b2

之和为 6 (1)求椭圆 C 的方程 (2)设直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 C 交于 A, B 两点,点 P(0,1) ,且 PA ? PB ,求直线 l 的方程

19.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (a ? 1) x ? ln x , g ( x) ? x2 ? 2bx ?

1 2

7 . 8

(1)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (3)当 a ?

1 时,函数 f ( x) 在 (0, 2] 上的最大值为 M ,若存在 x ?[1,2] ,使得 g ( x ) ? M 成立,求实 4

数 b 的取值范围.


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