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高中数学第二章平面向量测评4170724224

第二章 平面向量 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.(2016?山东淄川一中阶段性检测)若|m|=4,|n|=6,m 与 n 的夹角是 135°,则 m·n=( ) A.12 B.12 C.-12 D.-12 ,故选 C. 解析:m·n=|m||n|cos 135°=4×6×cos 135°=-12 答案:C 2.已知平面内不共线的四点 O,A,B,C 满足 A.1∶3 B.3∶1 C.1∶2 D.2∶1 ,则| |∶| |=( ) 解析:由 , 得 )= ), 即 故| 答案:D ,所以| |=2| |. |∶| |=2∶1. 3.已知 a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+b)·(2a-c)=( A.10 答案:C 4.向量 B.14 C.-10 D.-14 ) 解析:∵a+b=(-2,2),2a-c=(2,-4)-(3,2)=(-1,-6),∴(a+b)·(2a-c)=-2×(-1)+2×(-6)=-10. =(4,-3),向量 =(2,-4),则△ABC 的形状为( B.等边三角形 D.等腰直角三角形 ) A.等腰非直角三角形 C.直角非等腰三角形 解析:∵ =(-2,-1), 1 ∴ ∴ 又| 答案:C =(-2)×2+(-1)×(-4)=0, . |≠| |,∴△ABC 是直角非等腰三角形. 5.(2016?河南郑州高一期末)平面向量 a=(1,-2),b=(-2,x),若 a∥b,则 x 等于( A.4 B.-4 C.-1 D.2 解析:∵平面向量 a=(1,-2),b=(-2,x),且 a∥b, ) ∴1·x-(-2)·(-2)=0,解得 x=4.故选 A. 答案:A 6.若 a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),且 c=ma+nb,则 m,n 的值分别是( A.2,5 B.-2,-5 C.2,-5 D.-2,5 ) 解析:∵c=ma+nb,∴(9,4)=m(2,-3)+n(1,2)=(2m+n,-3m+2n).∴ 答案:A 7.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°,|a|=2,b= A. B.2 C.4 ,则|a+2b|=( D.12 ) 解析:∵b= ,∴|b|=1. 由已知得 ab=|a||b|cos θ =2×1× =1. =2 . ∴|a+2b|= 答案:B 8.(2016·辽宁实验中学分校段考)若|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与 a 的夹角为( ) A. B. 2 C. 2 D. 解析:∵|a+b|=|a-b|=2|a|,∴|a+b| =|a-b| , 两边平方可得 a +2a·b+b =a -2a·b+b , 2 2 2 2 2 化简可得 a·b=0. 设向量 a+b 与 a 的夹角为 θ , 则可得 cos θ = 答案:B 9.已知 A.(2,6) 解析:设 C(x,y),则 ,又 θ ∈[0,π ],故 θ = . =(-2,1), =(0,2),且 B.(-2,-6) C.(2,-6) ,则点 C 的坐标是( D.(-2,6) ) =(x+2,y-1), =(x,y-2), =(2,1). 由 解得 ∴点 C 的坐标为(-2,6). 答案:D 10. 如图,过点 M(1,0)的直线与函数 y=sin π x(0≤x≤2)的图象交于 A,B 两点,则 于( A.1 C.3 ) B.2 D.4 , ) ·( )等 解析:设 N(2,0),由题意知 ∴ = 答案:B ·( =(1,0)·(2,0)=2. 11.已知向量 a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中正确的个数是( ) ①存在实数 x,使 a∥b; ②存在实数 x,使(a+b)∥a; ③存在实数 x,m,使(ma+b)∥a; ④存在实数 x,m,使(ma+b)∥b. A.0 B.1 C.2 D.3 3 解析:ma+b=m(x,3)+(-3,x)=(mx-3,x+3m),又 b=(-3,x), ∴-3(x+3m)=x(mx-3), 即 m(x +9)=0,∴存在 m=0,对任意的实数 x,使(ma+b)∥b. 答案:B 12. 导学号 08720079 (2016?吉林延边二中检测)设 O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三点, 2 动点 P 满足 A.外心 +λ B.内心 C.重心 ,λ ∈[0,+∞),则点 P 的轨迹经过△ABC 的( D.垂心 ) 解析:∵ +λ , ∴ =λ . 又 =-| |+| |=0, ∴ 与λ 垂直,即 , ∴点 P 在 BC 的高线上,即 P 的轨迹过△ABC 的垂心,故选 D. 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.(2016?陕西渭南阶段性测试)已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,且 a 与 b 的夹角为 ,则 a 在 b 方 向上的投影为 . 解析:根据数量积的几何意义可知,a 在 b 方向上的投影为|a|与向量 a,b 夹角的余弦值的乘积,∴a 在 b 方向上的投影为|a|·cos =2× 答案:-1 =-1,∴a 在 b 方向上的投影为-1. 14.(2016·山东临沂期中联考)设 x,y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且 a⊥c,b∥c,则 |a+b|= . 解析:∵向量 a=(x,1),c=(2,-4),且 a⊥c, 4 ∴x×2+1×(-4)=0,解得 x=2,得 a=(2,1), 又 b=(1,y),c=(2,-4),且 b∥c, ∴1

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