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2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3第1课时指数函数的图像与性质课件北师大版必修1_图文

§3 指数函数 第1课时 指数函数的图像与性质 学习目标 1. 理解指数函数的概念和意义 ( 重点 ) ; 2. 能借助计 算器或计算机画出指数函数的图像; 3.初步掌握指数函数的有 关性质(重、难点). 预习教材 P70-76 完成下列问题: 知识点一 指数函数的概念 ax(a>0,a≠1) 叫作指数函数,其中x是自 一般地,函数y=_____________ 变量,函数的定义域是R. 【预习评价】 1.指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1? 提示 规定 a 大于 0 且不等于 1 的理由: (1)如果 a=0,当 x>0 时,ax 恒等于 0;当 x≤0 时,ax 无意 义. 1 1 (2)如果 a<0,如 y=(-2) ,对于 x=2,4,…时在实数范围 x 内函数值不存在. (3)如果 a=1,y=1x 是一个常量,对它无研究价值.为了避 免上述各种情况,所以规定 a>0 且 a≠1. 2.结合教材P70-71,你认为怎样求指数函数的解析式? 提示 第一步:设出一般形式(已给出的省略此步). 第二步:代入题中条件求底数. 第三步:写出结果. 知识点二 指数函数的图像和性质 a>1 0<a<1 图 像 a>1 (0,+∞) 值域:__________ 0<a<1 R 定义域:__________ 性 (0,1) 0 时,y=_______ 1 质 过点_______ ,即x=_____ 0<y<1 ; 当x>0时,y>1; 当x>0时,_________ 0<y<1 x<0时,_________ x<0时,y>1 是R上的________ 增函数 减函数 是R上的_________ 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)指数函数y=ax过定点(0,0).( (2)y=2-x在R上单调递减.( ) ) (3)函数y=5x-1是指数函数.( ) 提示 (1)错误.指数函数 y=ax 经过点(0,1),故错误. (2)正确.y=2 -x ?1? 1 x ? ? = 2 ,底数为2∈(0,1),故该函数单调递减. ? ? (3)错误.指数函数的指数必须是 x,前面的系数为 1. 答案 (1)× (2)√ (3)× 题型一 指数函数的概念 【例1】 给出下列函数: ①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x.其 中,指数函数的个数是( ) A.0 C.2 B.1 D.4 解析 ①中, 3x 的系数是 2 ,故①不是指数函数;②中, y =3x+1的指数是x+1,不是自变量x,故②不是指数函数; ③中,3x的系数是1,幂的指数是自变量x,且只有3x一项, 故③是指数函数;④中, y = x3 的底为自变量,指数为常 数,故④不是指数函数.⑤中,底数- 2<0 ,不是指数函 数. 答案 B 规律方法 1.指数函数的解析式必须具有三个特征: (1) 底数 a为大于 0 且不等于 1 的常数; (2) 指数位置是自变量 x;(3)ax的系数是1. 2.求指数函数的关键是求底数a,并注意a的限制条件. 【训练1】 函数y=(2a2-3a+2)·ax是指数函数,求a的值. ?2a2-3a+2=1, ? 解 由题意得?a>0, ?a≠1, ? 1 ∴a 的值为2. 1 解得 a=2. 题型二 指数函数的图像 【例2】 如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y= ) dx的图像,则a,b,,c,d与1的大小关系是( A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 解析 方法一 在y轴的右侧,指数函数的图像由下到上, 底数依次增大. 由指数函数图像的升降,知c>d>1,b<a<1. ∴b<a<1<d<c. 方法二 如图,作直线 x = 1 ,与四 个图像分别交于A、B、C、D四点, 由于 x = 1 代入各个函数可得函数值 等于底数的大小,所以四个交点的 纵坐标越大,则底数越大,由图可 知b<a<1<d<c.故选B. 答案 B 规律方法 无论指数函数的底数 a 如何变化,指数函数y = ax(a>0,a≠1)的图像与直线x=1相交于点(1,a),由图像可 知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大. 【训练 2】 如图,若 0<a<1 ,则函数 y = ax 与 y = (a - 1)x2 的图 ) 像可能是( 解析 0<a<1时,a-1<0,因此y=(a-1)x2图像开口向下. 答案 D 题型三 指数函数的图像变换 【例 3】 已知 f(x) = 2x 的图像,指出下列函数的图像是由 y = f(x)的图像通过怎样的变化得到: (1)y=2x+1;(2)y=2x-1;(3)y=2x+1; (4)y=2-x;(5)y=2|x|. 解 (1)y=2x+1的图像是由y=2x的图像向左平移一个单位得 到. (2)y=2x-1的图像是由y=2x的图像向右平移1个单位得到. (3)y=2x+1的图像是由y=2x的图像向上平移1个单位得到. (4)∵y=2-x与y=2x的图像关于y 轴对称,∴作y=2x的图像 关于y轴的对称图形便可得到y=2-x的图像. (5)∵y=2|x|为偶函数,故其图像关于y轴对称,故先作出当 x≥0时,y=2x的图像,再作关于y轴的对称图形,即可得到 y=2|x|的图像. 规律方法 指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图像变换: (1)平移变换:把函数y=ax的图像向左平移φ(φ>0)个单位, 则得到函数y=ax+φ的图像;若向右平移 φ(φ>0)个单位,则 得到函数y=ax-φ的图像;若向上平移 φ(φ>0)个单位,则得 到y=ax+φ的图像;若向下平移 φ(φ>0)个单位,则得到y= ax-φ的图像.即“左加右减,上加下减”. (2)

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