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广州市2011-2012学年度高一第二学期期末教学质量监测数学试题(一稿)


2011-2012 学年第二学期期末教学质量监测 高一数学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 20 小题,共 4 页,满分 150 分.考试用 时 120 分钟.

注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面用黑色字迹的钢笔或签字笔填 写自己的考生号、姓名、座位号,再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不超出 能指定的区域,不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 5.本次考试不允许使用计算器.

第一部分

选择题(共 50 分)

一、选择题: (本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 满分 50 分. 在每小题给出的四 个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)
1、 cos

7? ?( 6



A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2


D. ?

3 2

2、已知角α 的终边经过点 P(-1,2),则 sinα 的值是( A. ?

1 2

B. 2

C.

?

5 5

D.

2 5 5

3、 y ? (sin x ? cos x)2 ? 1 是( A. 最小正周期为 2 π 的奇函数 C. 最小正周期为 π 的奇函数 4、 AB ? CB + AC = ( A. 0 B. AC )

) B.最小正周期为 2 π 的偶函数 D. 最小正周期为 π 的偶函数

C. CA

D.2 AC

-1-

5、为了得到函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 向右平移

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? 2 sin 2 x 的图象(



? 6

B. 向右平移

? 12

C. 向左平移

? 6

D. 向左平移

? 12

6、若数列 ?an ? 是等比数列,且公比为 2,则 A.

2a1 ? a 2 的值为( 2a 3 ? a 4
1 8
) D.1



1 4

B.

1 2

C.

7、已知 f ( x) ? sin x ? cos x ,则 f (

?

12

) 的值为(
C.

A.

6 2

B.

1 2

3 2

D.

2 2
))

8、在 ? ABC 中,三个内角成等差数列,相应三边成等比数列,这个三角形为( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形

9、函数 y ? tan x ? cos x, (0 ? x ? y 。

3 ? ? 且 x ? ) 的图象是( 2 2
y





?
O
X

。 (A)

x

O
X

?
。 (B)

x

y 。

y 。 。

?
O
X





x

O
X

?

x

(C)

(D)

??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 10、已知D、E、F分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,且 BC ? a, CA ? b, AB ? c ,
有下列四个等式:① EF ?

??? ?

??? ? ? 1? ??? ? 1? 1? 1? 1? c ? b ;② BE ? a ? b ;③ CF ? ? a ? b ; 2 2 2 2 2


④ AD ? BE ? CF ? 0 .其中正确的等式的序号是(

???? ??? ? ??? ?
①③

?

A.

B.

①②④

C.

②③

D. ②③④

-2-

第二部分 非选择题(共 100 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)
11、 设 x ? 1 ,则 x ?

2 的最小值是_________. x ?1


12、已知数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ? 2n 2 ? 1, (n ? N ? ) ,则 an ?

13、已知向量 a 和向量 b 的夹角为 120°,且 | a |? 2, | b |? 5 ,则 (2a ? b) ? a ? 14、关于函数 f(x)=4sin(2x+ ① f(x)=4cos(2x-

?

?

?

?

? ? ?



? ), 6

? )有以下命题: 3
②f(x)的图象关于点(-

③f(x)的图象关于直线 x= 其中正确命题的序号是

? 5? ? 对称, ④f(x)在[, ]上为递增函数, 12 12 12


? ,0)对称, 6

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤)
15、 (本小题满分 12 分) 已知 a ? (1, 2), b ? (?3, 2) . (1)求 | 2a ? b | 的值; (2)若 ka ? 2b 与 2a ? 4b 垂直,求实数 k 的值. 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x , x ? ? (1)若 sin x ?

?

?

? ?

?

?

?

?

?? ? ,? ? . ?2 ?

4 ,求函数 f ? x ? 的值; 5

(2)求函数 f ? x ? 的最小值并求相应的 x 的值.

17、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 3n ? an . 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

-3-

18、 (本小题满分 14 分) 如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距12海里,渔船乙 以10海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏 东 ? 的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. 北 (1)求渔船甲的速度; (2)求 sin ? 的值. C
?

西

?
B

60?

A



南 19、 (本小题满分 14 分)

? x ?1 ? 1 设 x, y 满足约束条件: ? y ? x 的可行域为 M 2 ? ?2 x ? y ? 10 (1)在所给的坐标系中画出可行域 M (用阴影表示,并注明边界的交点或直线) ; (2)求 A ? y ? 2 x 的最大值; ?x ?? ?x ?? (3) 若存在正实数 a ,使函数 y ? 2a sin? ? ? cos? ? ? 的图象经过区域 M 中的点, ?2 4? ?2 4? 求这时 a 的取值范围.

20、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ?, ?bn ?满足: a1 ? (1)求 b1 , b2 , b3 的值; (2)求证数列 ?

bn 1 , an ? bn ? 1, bn?1 ? 2 4 1 ? an

? 1 ? ? 是等差数列,并求数列 ?bn ? 的通项公式; ? bn ? 1 ?

(3)设 S n ? a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 , 若 4aSn ? bn 恒成立,求实数 a 的取值范围.

-4-


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