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2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编


2014 年全国高考试卷简易逻辑部分汇编
1. ( 2014 安徽理 2) “ x ? 0 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 )

B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件

【解析】 B ln( x ? 1) ? 0 ? x ? 1 ? 1 ? ?1 ? x ? 0 ? x ? 0 ;而 x ? 0 ? ?1 ? x ? 0 .故选 B. 2. ( 2014 安徽文 2) 命题“ ?x ? R, x ? x2 ≥ 0 ”的否定是( A. ?x ? R, x ? x2 ? 0 C. ?x0 ? R, x0 ? x02 ? 0 )

B. ?x ? R, x ? x2 ≤ 0 D. ?x0 ? R, x0 ? x02 ≥ 0

【解析】 C 2 全称命题的否定是特称命题, 即命题“ ?x ? R ,x ? x2 ≥ 0 ”的否定为“ ?x0 ? R ,x0 ? x0 <0 ”. 3. ( 2014 北京理 5) 设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,则“ q ? 1 ”是“ ?an ? ”为递增数列的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

【解析】 D 对于等比数列 ?an ? ,若 q ? 1 ,则当 a1 ? 0 时有 ?an ? 为递减数列. 故“ q ? 1 ”不能推出“ ?an ? 为递增数列”. 若 ?an ? 为递增数列,则 ?an ? 有可能满足 a1 ? 0 且 0 ? q ? 1 ,推不出 q ? 1 . 综上,“ q ? 1 ”为“ ?an ? 为递增数列”的既不充分也不必要条件,即选 D. 4. ( 2014 北京文 5) 设 a,b 是实数,则“ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 D 5. ( 2014 福建理 6) 直线 l∶y ? kx ? 1与圆 O∶x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A, B 两点,则“ k ? 1 ”是“ △OAB 的面积为 的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 )

1 ” 2

B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

【解析】 A 6. ( 2014 福建文 5) ? ??.x3 ? x ≥ 0 ”的否定是( 命题“ ?x ??0,



? ?? , x3 ? x ? 0 A. ?x ? ? 0, ? ?? , x03 ? x0 ? 0 C. ?x0 ??0,

B.?x ? ? ??, 0?.x3 ? x ≥ 0 ? ??.x03 ? x0 ≥ 0 D. ?x0 ??0,

【解析】 C 7. ( 2014 广东文 7) B, C 所对应的边分别为 a , b, c ,则“ a ≤ b ”是 sin A ≤ sin B 的( 在 △ ABC 中,角 A ,



A.充分必要条件 C.必要非充分条件

B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件

【解析】 A 8. ( 2014 湖北理 3) 设 U 为全集, A, 是“ A∩ B ? ? ”的( B 是集合,则“存在集合 C 使得 A ? C, B?? UC A.充分而不必要条件 C.充要条件 【解析】 C 由韦恩图易知充分性成立. 反之, A 9. ( 2014 湖北文 3) 命题“ ?x ? R , x2 ? x ”的否定是( A. ? x ? R , x ? x
2



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
B ? ? 时, 不妨取 C ? ?U B , 此时 A ? C . 必要性成立.

) B. ? x ? R , x2 ? x D. ? x ? R , x2 ? x

C. ? x ? R , x2 ? x

【解析】 D 10. ( 2014 湖南理 5) 已知命题 p : 若x? y, 则 ?x ? ? y ; 命题 q : 若x? y, 则 x2 ? y 2 , 在命题① p ? q ; ② p?q ; ③ p ? ? ?q ? ;④ ? ?p ? ? q 中,真命题是( A.①③ B.①④ C.②③ ) D.②④ 时,因为

【解析】 C 当 x ? y 时,两边乘以 ?1 可得 ? x ? ? y ,所以命题 p 为真命题,当 x ? 1, y ? ?2
x 2 ? y 2 ,所以命题 q 为假命题,所以②③为真命题,故选 C.

11. ( 2014 湖南文 1) 设命题 p : ?x ? R , x2 ? 1 ? 0 ,则 ?p 为(
2 A. ?x0 ? R , x0 ?1 ? 0 2 C. ?x0 ? R , x0 ?1 ? 0


2 B. ?x0 ? R , x0 ? 1≤ 0

D. ?x ? R , x2 ? 1 ≤ 0

【解析】 B 12. ( 2014 江西文 6) 下列叙述中正确的是(



b, c ? R ,则“ ax 2 ? bx ? c ≥ 0 “的充分条件是” b2 ? 4ac ≤ 0 ” A.若 a ,

B.若 a , b, c ? R ,则“ ab 2 ? cb 2 “的充要条件是” a ? c ” C.命题“对任意 x ? R ,有 x 2 ≥ 0 ”的否定是“存在 x ? R ,有 x 2 ≥ 0 ” D. l 是一条直线, ? ,? 是两个不同的平面,若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ∥ ? 【解析】 D 13. ( 2014 辽宁理 5 文 5) 设 a , b , c 是非零向量,已知命题 p :若 a ? b ? 0 , b ? c ? 0 ,则 a ? c ? 0 ; 命题 q :若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ,则下列命题中真命题是() A. p ? q B. p ? q C. ? ?p ? ? ? ?q ? D. p ? ? ?q ? 【解析】 A 14. ( 2014 山东理 4 文 4) 用反证法证明命题:“已知 a , b 为实数,则方程 x3 ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的假 设是( ) B.方程 x3 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 D.方程 x3 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 A.方程 x3 ? ax ? b ? 0 没有实根 C.方程 x3 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 【解析】 A

15. ( 2014 陕西理 8) 原命题为“若 z1 , z 2 互为共轭复数,则 z1 ? z2 ” ,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性 的判断依次如下,正确的是( A.真,假,真 C.真,真,假 ) B.假,假,真 D.假,假,假

【解析】 B 先证原命题为 真:当 z1,x2 互为共轭复数 时,设 z1 ? a ? bi(a,b ∈R) ,则 z2 ? a ? bi ,则

z1 ? z2 ? a2 ? b2 ,? 原命题为真,故其逆命题为真;再证其逆命题为假:取 z1 ? 1 ,z2 ? i ,
满足 z1 ? z2 , 但是 z1,z2 不是互为共轭复数, 故其否命题也为假, 故选 B. ? 其逆命题为假, 16. ( 2014 陕西文 8)

an ? an ?1 ? an , n ∈ N+ ”, 则 ?an ? 为递减数列,关于其逆命题,否命题,逆否命 2 题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假
原命题为“若

【解析】 A 17. ( 2014 天津理 7) 设 a, b ? R ,则“ a>b ”是“ a a >b b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

) B.必要不充分条件 D.即不充分又不必要条件

【解析】 C 由 a ? b ,可分三种情况:① a ? b ? 0 ,则 a2 ? a a ? b2 ? b b ② a ? 0 ? b ,则 a a ? 0 ? b b ;③ 0 ? a ? b ,则 a a ? ?a2 ? ?b2 ? b b , 综上可知, a a ? b b 由 a a ? b b ,亦可分三种情况 ① a a ? b b ? 0 ,由绝对值的非负性知此时 a、b 非负,因此 a 2 ? b 2 ,两边开方得 a ? b ② a a ? 0 ? b b ,此时显然 a ? 0 ? b ③ 0 ? a a ? b b ,同理可知 a、b 同负,∴ ?a 2 ? ?b2 , a 2 ? b2 ,即 a ? b ,∴ a ? b 综上可知, a ? b 因此 a ? b 是 a a ? b b 的充要条件 18. ( 2014 天津文 3) 已知命题 p : ?x ? 0 总有 ( x ? 1)e x ? 1 ,则 ?p ( A. ?x0? 0 ,使得 ? x0 ? 1? ex ? 1 C. ?x0 ? 0 ,总有 ( x0 ? 1)e x0 ≤1 )

B. ?x0 ? 0 ,使得 ? x0 ? 1? ex0 ? 1 , D. ?x0 ≤ 0 ,总有 ( x0 ? 1)e x0 ≤1

【解析】 B 命题 p 为全称命题,所以 ?p 为 ?x0 ? 0 ,使得 ? x0 ? 1? ex p ≤1 .故选 B. 19. ( 2014 新课标 1 理 9) 不等式组 ?

? x ? y ≥1 的解集记为 D . 有下面四个命题: ?x ? 2 y ≤ 4

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ≥ ?2 , p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ≥ 2 , p3 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ≤ 3 , p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ≤ ?1 .

其中真命题是( A. p2 , p3

) B. p1 , p2 C. p1 , p4 D. p1 , p3

【解析】 B 20. ( 2014 新课标 2 文 3) 函数 f ? x ? 在 x ? x0 处导数存在.若 p : f ? ? x0 ? ? 0 ; q : x ? x0 是 f ? x ? 的极值点,则( A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 【解析】 C



∵ f ? x ? 在 x ? x0 处可导,∴ 若 x ? x0 是 f ? x ? 的极值点,则 f ? ? x0 ? ? 0 ,∴q ? p ,故 p 是 q 的 必要条件;反之,以 f ? x ? ? x3 为例, f ? ? 0 ? ? 0 ,但 x ? 0 不是极值点,∴ p ? q ,故 p 不是 q 的充分条件.故选 C. 21. ( 2014 浙江理 2) 已知 i 是虚数单位, a, b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ (a ? bi)2 ? 2i ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



【解析】 A 2 2 当 a ? b ? 1 时,有 ?1 ? i ? ? 2i , 即充分性成立.当 ? a ? bi ? ? 2i 时,有 a2 ? b2 ? 2ab ? 2i , 得
?a 2 ? b 2 ? 0 , 解得 a ? b ? 1 或 a ? b ? ?1, 即必要性不成立,故选 A. ? ?ab ? 1,

评析

本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定,属于容易题. )

22. ( 2014 浙江文 2) 设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD , 则 “四边形 ABCD 为菱形” 是 “ AC ? BD ” 的 ( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】 A 若四边形 ABCD 为菱形,则 AC ? BD ,反之,若 AC ? BD ,则四边形 ABCD 不一定是菱形, 故选 A. 23. ( 2014 重庆理 6) 已知命题 p :对任意 x ? R ,总有 2 x ? 0 ; q :“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是( ) A. p ? q B. ?p ??q C. ?p ? q D. p ? ?q

【解析】 D 24. ( 2014 重庆文 6) 已知命题 p : 对任意 x ? R ,总有 | x |≥ 0 ; q : x ? 1 是方程 x ? 2 ? 0 的根.则下列命题为真命题 的是() A. p ? ?q 【解析】 A B. ?p ? q C. ?p ??q D. p ? q


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