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2015四川省成都市三诊理综合数学试题及答案word版


四川省成都市 2015 年高三第三次诊断考试 数学理试题
一、 选择题 1.设集合 A={1,2,3,4} ,B={0,1,2} ,则 AUB= (A) {0,1,2,3,4} (B) {0,1,2) (C) {1,2} (D){3,4} 0 2. sin570 = (A)

1 2

(B)-

1 2

(C)

3 2

(D)-

3 2

3.如图是一个旋转体的三视图,其中正视图,侧视图都是由半圆和矩形组成,则这个旋转体的休积 是

(A) ? 4.设正项等比数列

8 3

(B)

7 ? 3

(C) 2 ? ,且满足

(D) ? ,则 S4

5 3

的前 n 项和为

的值为 (A)15 (B)14 (C)12 5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为

(D)8

·1·

D) 13 (A)7 (B)9 (C) 11( 6.在某市举行“市民奥运会”期间.组委会将甲,乙, 丙,丁四位志愿者全部分配到 A,B,C 三 个场馆执勤.若每个场馆至少分配一人,则不同分配方案的种数是 (A)96 (B)72 (C)36 (D) 24 7. 某设备的使用年限 x(单位:年)与所支付的维修费用 y(单位:千元)的一组数据如下表:

从散点图分析.Y 与 x 线性相关,根据上表中数据可得其线性回归方程 1.54.由此预测该设备的使用年限为 6 年时需支付的维修费用约是 (A)7.2 千元 (B)7.8 千元 (C)9.1 千元 (D)9.5 千元 8.已知 m,n 是平面 外的两条不同的直线.若 m,n 在平面 内的射影分别是两条直 线 的

中的



(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.已知函数 f(x) =Inx -2[x] +3,其中[x]表示不大于 x 的最大整数(如[1.6] =1, [-2.1]=一 3).则函数 f(x)的零点个数是 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 10.如图,一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通 信息采集装置若位置 C 对隧道底 AB 的张角θ 最大时采集效果最好,则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是

·2·

(A)2 2 m 二、填空题

(B)2 3 m

(C)4 m

(D)6 m

11、计算:log62 十 21og6 3 +(0.1)一 1= 12.已知关于 x 的不等式 x2-ax-4 >0 在

_ 时无解,则实数 a 的取值范围是

13.若二项式

的展开式中含有

的项,则正整 n 的最小值为

·

14.已知直线 l:x+y+m=0(m ? R)与圆 C:(x+2)2+(y-1)2=4 相交于 A,B 两点, 则 的最大值为 . .对于 ,定义 A 与 B 之间的距离为

I5.已知集合 中的任意两个元素

现有下列命题: ①若 ②若 ③若 ④若 同的实数 a 满足 .

; ; =p(p 是常数) ,则 d(A,B)不大于 2p; , 则有 2015 个不

其中的真命题有 (写出所有真命题的序号) 三、解答题 16.(满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中,AB=3, CE =2EC1.
·3·

(I)若 F 是 AB 的中点,求证;C1F//平面 BDE; (II)求二面角 D 一 BE 一 C 的余弦值

17.(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的图象的对称轴方程; (II)当 时.函数 f(x)的值域为[1,2] ,求 a,b 的值. ,其中 a,b ? R.且 ab ? 0.

18.(本小题满分 12 分〕 某单位举办抽奖活动,已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡” 共 10 张.其中.天府卡”比“熊猫卡”数量多.抽奖规则是:参与者随机从盒中同时抽取两张卡片 就完成一次抽奖,抽后放回.若抽到两张“熊猫卡, ,即可获奖,否则不获奖.已知一次抽奖中,抽 到“天府卡”和“熊猫卡”各一张的概率是

7 15

(I)求某人抽奖一次就中奖的概率; (Q)现有 3 个人各抽奖一次,用 X 表示获奖的人数,求 X 的分布列及数学期望 19.(本小题满分 12 分) 设数列 的前 n 项和是 Sn,且满足 ·

(I)求数列

的通项公式

.; 恒成立,求实数 k 的取值范围·

(II),若对任意的

,不等式

20.(本小题满分 13 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A 和 B 分别是椭圆 C1:
·4·

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 和 a 2 b2

C2:

x2 y 2 ? ? 1(m ? n ? 0) 上的动点,已知 C1 的焦距为 2,点 T 在直线 AB 上,且 m2 n2
=0,又当动点 A 在 x 轴上的射影为 C1 的焦点时,点

A 恰在双曲线

的渐近线上.

(I)求椭圆 C1 的标准方程; 2 (II)若 C1 与 C2 共焦点,且 C1 的长轴与 C2 的短轴长度相等,求|AB| 的取值范围; (皿)若 m,n 是常数,且 .证明|OT|为定值。

21、 (14 分) 已知函数 (I)当 t=0 时,求函数 f(x)的最大值; (II)证明:当 时,方程 f(x)=1 无实数根; 是自然对数的底数。

(III)若函数 f(x)是(0,+ ? )内的减函数,求实数 t 的取值范围。

·5·

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·

·12·

·13·


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