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试题精选_河南省郑州市第四中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)调研试卷_精校完美版

河南省郑州市第四中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试数 学(文)试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选 项填涂在答题卡上) 1.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x ? 0 ,则( 2 ) A. 命题 p ? (?q ) 是真命题 B.命题 p ? q 是真命题 C. 命题 p ? q 是假命题 D.命题 p ? (?q ) 是假命题 2.在⊿ABC 中,A=45°,B=60°,a=2,则 b 等于( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 6 ) D.3 D. log 2 a ? log 2 b ( D. 8( ) n ?1 ) 3.若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 30 ,且 a2 ? 7 ,则 a7 ? ( A.0 A. a 2 ? b 2 B.1 B. a 3 ? b 3 C.2 ) C. 4.若 a ? b ,则下列各式中正确的是( 1 1 ? a b 5.已知等比数列 {an } 的前三项依次为 a ? 2, a ? 2, a ? 8, 则a n = A. 8( ) n 3 2 B. 8( ) n 2 3 C. 8( ) n ?1 2 3 3 2 ?x ? y ? 3 ? 0 ? ? 6.若直线 y ? 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为 ? ? ?x ? m A.-1 B.1 2 ( ) C. 3 2 D.2 7. 已知“命题 p: ?x ∈ R,使得 ax ? 2x ? 1 ? 0 成立”为真命题,则实数 a 满足( ) A.[0,1) B. (??,1] C.[1,+∞) ) D. (??,1) 8. 有下面四个判断:其中正确的个数是( ① 命题:“设 a 、 b ? R ,若 a ? b ? 6 ,则 a ? 3或b ? 3 ”是一个真命题 ② 若“p 或 q”为真命题,则 p、q 均为真命题 ③ 命题“ ?a 、 b ? R, a ? b ? 2(a ? b ? 1) ”的否定是:“ ?a 、 b ? R, a ? b ? 2(a ? b ? 1) ” 2 2 2 2 A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2,则三角形的面积为 A.2 2 B.8 2 C. 2 D. 2 2 10. 在数列 ?a n ? 中, a1 ? 14,3a n ? 3a n ?1 ? 2 ,则使 a n a n ? 2 ? 0 成立的 n 值是( A.19 B.20 C.21 D.22 ) 11.已知平面区域 D 由以 A(1,3) 、B(5,2) 、C(3,1)为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域 D 内有无穷多个点(x,y)可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值,则 m=( ) A. ? 2 12 B. ? 1 C. 1 D. 4 第Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案直接答在答题卷上) 13、已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80o 处,且 A 船到灯塔 C 的距离为 2km, B 船在灯塔 C 北偏西 40o 处, A 、 B 两船间的距离为 3km,则 B 船到灯塔 C 的距离为____________km。 14.在△ ABC 中,若 b=2a,B=A+60° ,则 A=______ ?x ? y ? 3 ? 0 ? 15. 若线性目标函数 z=x+y 在线性约束条件 ? 2 x ? y ? 0 下取得最大值时的最优解只有一个,则实数 a ? y?a ? 的取值范围是______________ 16 、已知数列 ?a n ? 是递减数列,且对任意 n ? N ? ,都有 a n ? n 2 ? ?n 恒成立,则实数 ? 的取值范围 是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题每小题 12 分,共 70 分.把答案直接答在 答题卷上) 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C 成等差数列. (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值. 18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 2 3 , ?BAC ? 30o . (1)求 ?ABC 的面积; (2)设 M 是 ?ABC 内一点, S ?MBC ? 求 1 ,设 f ( M ) ? (m, n) ,其中 m ,n 分别是 ?MCA ,?MAB 的面积, 2 1 4 ? 的最小值. m n 19.(本小题满分 12 分) 在海岸 A 处发现北偏东 45°方向, 距 A 处( 3-1)海里的 B 处有一艘走私船, 在 A 处北偏西 75° 方向,距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船,奉命以 10 3海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以 10 海里/小时的速度,从 B 处向北偏东 30° 方向逃窜.问: 缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出 所需时间. 20. (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 (kx ? k ? 4)( x ? 4) ? 0 ,其中 k ? R . 2 (1)当 k ? 1 时,求不等式的解集; (2)当 k 变化时,试求不等式的解集 A. 21. (本小题满分 12 分) 在数列 {a n } 中, a1 ? a2 ? a3 ? (1)求 a1 , a2 , a3 的值; (2)求证:数列 {an ? 1} 是等比数列; (3)设 bn ? (2 ? n)(a

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